2017年河北衡水中学高三9月联考摸底（全国卷）数学（理）试题（解析版）

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1、河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）理数试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.若集合/J={x

2、x>0},且A^B=Af则集合A可能是（）A.{1,2}B.{a-

3、x<1}c.{-1,0,1}D.z?【答案】A.【解析】试题分析：・・・人门3=4,・・・AuB,故只有A符合题意，故选A.考点：集合的关系及其运算.■2.复数z=—的共辘复数在复平面上对应的点在（）1+/A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D.【解析】试题分析："丄=「叮.故在第四象限，故选D.1+z（1+0（1-022考点

4、：复数的概念及其运算.3•已知平面向量d,乙满足a・（a+b）=5，且

5、a

6、=2,

7、引=1,则向量d与乙夹角的余弦值为（）C.1D-1【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，a•/?=5=>4+2・1・cos=5=>cos=—,故选C.2考点：平面向量数量积.4•执行如图所示的程序框图，如输入的d值为1,则输出的R的值为（）A.1B.2C.3D.4a[i-A*114。1/Wiihi/I左建」【答案】B.【解析】试题分析：依次执行程序屮的语句，可得：b=],①：a=-丄，k=；②：a=-2fk=2；2③：d=l,跳出循环，故输出k=2,故选B.考点：程序框图.5.已知数

8、列仏｝中，6Z,=1,勺+】=2色+1（庇？0，S”为其前n项和，则S5的值为（）A.57B.61C.62D.63【答案】A.【解析】试题分析：・・・％严2冬+1=>%1+1=2（厶+1）,・・・0+1｝是首项为2,公比为2的等比数列,q+1=2n=>耳=2"-1,Sn————n=2讯"—2—nS5=25—7=57,故选A.考点：数列的通项公式.&某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（271A.——32龙C.——9D.16龙【答案】D.【解析】试题分析：由题意得，该儿何体为底面是一扇形的锥体，・・・▼=[•丄・2£.22・4=0仝，故选D.3239考点：1.三视图

9、；2.空间儿何体的体积.7.为了得到y=cos2x,只需要将y=sin（2x+-）作如下变换（）TT7TA.向右平移一个单位B.向右平移一个单位36TTTTC.向左平移—个单位D.向右平移—个单位1212【答案】c.【解析】试题分析：由题意得，血（2卄二）=血（兀一2“二）=血（芋一2功=心（殳一二+20333231jr=cos（2x-A,t）,故向左平移记个单位，故选C.612考点：1.诱导公式；2.三角函数的图象变换x0表示的平面区域，则当Q从・2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中y-x<2的那部分区域的面积为（）A.lB.1.5C.0.75D.1.7

10、5【答案】D.【解析】试题分析：如下图所示，作出不等式组所表示的区域，从而可知，扫过的面积为S丄2.2丄邑至丄故选D22224考点：线性规划.228.焦点在兀轴上的椭圆方程为二+仝二l（d>b>0）,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,CTb_该三角形内切圆的半径为2,则椭圆的离心率为（）1C._22D.-31A.-4【答案】C.31B._3【解析】试题分析：由题意得，=t（2a+2c）.f=>2c=>纟=£=t,故选C.*■3Q*考点：1•诱导公式；2.三角函数的图象变换9.在卩q面体S-ABC屮，AB丄BC,AB二BC二近,SA=SC=2t二面角S-AC-B的余弦值是,则该四面

11、体外接球的表面积是（）b.6>tc.24龙【答案】B.【解析】试题分析：如下图所示，取TC中点D.连SD・BD,由题意得.SD_AC,BD_AC,:•乙SDB即为二面角S-AC-B的平面甬.记~而莎［0在底面J5C的投影在AJPC的外心，即点D处，故如下图所示，设OD-x,..SE=SDsin(.7-^)-x=>/3:.Rz=F-(d-x)：=丘+1：nx=牛,【方法点睛】立体几何的外接球屮处理时常用如下方法：1.结合条件与图形恰当分析収得球心位置；2.直接建系后，表示出球心坐标，转化为代数；3.化立体为平面，利用平面儿何知识求解.11•己知函数/(x)=log5(l-x),(x

12、兀一2)~+2,(Xn1),则关于兀的方程f(x)=a,(aeR)实根个数不可能为()A.2B.3C.4D.5【答案】D.【解析】试题分析：如下图所示，作出函数/(兀)的函数图象，从而可知，®6/<0：f(x)=a有2个不等正根,Af(x)=a有4个不等实根；②：a=0：/(X)=有1个正根，1个根为0,・・・/(

13、无

14、)=。有3个不等实根；③：0<6/<1：/(%)=6/有1个正根，2个负根，:.f(x)=