2017届河北衡水中学高三摸底联考(全国卷)数学(文)试题(解析版).doc

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1、2017届河北衡水中学高三摸底联考（全国卷）数学（文）试题一、选择题1．已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：,,图中阴影部分所表示的集合为，故选C.【考点】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的运算；容易题；有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题形式呈现，试题难度不大，多为低档题，对集合运算的考查主要有以下几个命题角度：1.离散型数集间的交、并、补运算；2.连续型数集间的交、并、补运算；3.已知集合的运算结果求集合；4.已知集合的运算结果求参数的值（或求参数

2、的范围）.2．已知向量，且，则实数的值为（）A．B．C．或D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，即，故选B.【考点】向量的坐标运算.3．设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，即复数对应的点位于复平面内第一象限，故选A.【考点】1.复数相关的概念；2.复数的运算.4．已知张卡片上分别写着数字，甲、乙两人等可能地从这张卡片中选择张，则他们选择同一张卡片的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：甲、乙

3、两人选择卡片的所有基本事件为，，，共16个基本事件，选择同一张卡片的有4个，所以他们选择同一张卡片的概率为,故选C.【考点】古典概型.5．若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）A．B．至多有一个C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为直线和圆没有交点，所以，即，所以点在圆内，即点在椭圆内部，所以过点的直线与椭圆有两个公共点，故选D.【考点】1.直线与圆的位置关系；2.点与圆、点与椭圆的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系.6．在四面体中，，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】

4、试题分析：因为所以，设的中点为，连接，则三角形的外心为在线段上，且，又三角形的外心为，又，所以平面，过垂直于平面的直线与过垂直于平面的直线交于点，则为四面体外接球的球心，在三角形中，由余弦定理得，所以，所以，设外接圆半径为，则，所以，故选D.【考点】1.球的切接问题；2.球的表面积与体积.7．已知为等差数列，为其前项和，公差为，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以，故选B.【考点】等差数列的前项和公式与性质.8．若函数的部分图象如图所示，则关于的描述中正确的是（）A．在上是减函

5、数B．在上是减函数C．在上是增函数D．在上是增减函数【答案】C【解析】试题分析：由图象可知，，所以，这时，又因为当时，有最大值，即，所以，所以，即，由正弦函数的性质可知在上是增函数,故选C.【考点】三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属中档题；三角函数的图象与性质是高考的必考内容，根据函数图象确定解析式首先是由最大值与最小值确定，再根据周期确定，由最高点的值或最低点的值确定，求出解析式后再研究函数相关性质.9．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．B．C．D．【答案】

6、C【解析】试题分析：该程序框图逆反心理表示的算法功能为，由提，，这时运行程序得，所以符合题意，故选C.【考点】程序框图.10．函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：,由得或，所以函数的两个极值点为和，所以函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是,故选D.【考点】1.导数与函数的单调性、极值；2.函数的图象与性质.11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：上三视图可知，该几何体为下面的多面体，其体积可分割为

7、三棱柱与两个四棱锥、的体积，所以多面体的体积，故选C.【考点】多面体的表面各与体积.12．已知函数，则关于的方程，当时实根个数为（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】试题分析：令，则转化为，在直角坐标系内作出函数与函数的图象，由图象可知，当时，有三个根，其中，由得共有个不同的解，故选B.【考点】函数与方程.【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定理或数形结合方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的个数的

8、.二、填空题13．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为．【答案】【解析】试题分析：因为中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，所以.【考点】双曲线的几何性质；14．曲线在处的切线方程为．【答案】【解析】试题分析：，，，所以切线方程为即.【考点】导数的几何意义.15．某大型家电商场为了使每月销售和两