2018年高考数学一轮复习专题46两条直线的位置关系教学案理

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1、专题46两条直线的位置关系考情解读1•能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.重点知识梳理1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线Z,；2,其斜率分别为人，斤2,则有1〃120k=k2・特别地，当直线厶，<2的斜率都不存在时，厶与厶平行.(2)两条直线垂直如果两条直线厶，厶斜率都存在，设为&】，h,则厶丄IQk・怡=一1,当一条直线斜率为零,另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直.2•两直线相交Ax+By+G=O,直线A

2、：A}x+Ry+G=O和A：A>x+B>y+Cz=O的公共点的坐标与方程组,',的[A>x+B,y+Q=^解一一对应.相交。方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行台方程组无解；重合台方程组有无数个解.3.距离公式⑴两点间的距离公式平面上任意两点A5,/!),Pg,比)间的距离公式为(曲一K)?+(兀一必)[特別地，原点0(0,0)与任一点P(x,y)的距1^；

3、OP=y]x+y.(2)点到直线的距离公式平面上任意一点必)到直线/：Ax+^y+C=O的距离d=(3)两条平行线间的距离公式一般地，两条平行直线Ax+By+Ci=0972：Ax+By+G=0间的距离〃=高频考点一

4、两条直线的平行与垂直例1、⑴己知两条直线儿（日一1）・x+2y+l=0,/2：卄日y+3=0平行，则日等于（）A.-1B.2C.0或一2D.—1或2（2）已知两直线方程分别为人卄尸1,；2：劲+2y=0,若Z丄厶，贝怜=.答案（1）D（2）-2解析（1）若么=0,两直线方程为-x+2y+l=0和只=-3,此时两直线相交，不平行，所以唧当茅0时,若两直线平行，则有告亠=誇，解得。=-1或口=2,选D.⑵方法一.kih=—1〉解得a=-2.方法二・・方丄心•■.a+2=0>a=—2.【感悟提升】（1）当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的

5、特殊情况.同时还要注意八y的系数不能同时为零这一隐含条件.（2）在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.【变式探究】已知两直线Z：x+ysin。一1=0和厶：2x•sina+y+l=O,求。的值，使得:⑴h//h,⑵厶丄人解（1）方法一当sin。=0时，直线人的斜率不存在，人的斜率为0,显然厶不平行于厶当sin时’沧=一2sin-要使Z〃•/2,需所以±y,ZrGZ,此时两直线的斜率相等.故当斤开土十，寸，齐〃仏方法二由仏一伽=0,得2si『a—l=0,所以sina=土*.所以。=斤兀土寸，公丘乙又BG—BzC¥O,所以1+sinaHO,即sina

6、H—1.故当o=kn±y，k^Z时，l〃b・⑵因为力血+〃必=0是厶丄＜2的充要条件，所以2sina+sing=O,即sina=O,所以a=kx,£丘乙故当a=H,寸，厶丄【举一反三】⑴若直线厶：（&—l）/+y—1=0和直线厶：3x+&y+2=0垂直，则实数曰的值为（）1313A庁B迈C.-D.-⑵已知日，"为正数，且直线ax+by—6=0与直线2x+（Z?—3）y+5=0平行，则2曰+3b的最小值为•解析（1）由已知得3（日一1）+仪=0,解得＜?=-23（2）由两直线平行可得，albf=2b,即2力+3曰=”，-+二=1・又自，方为正数，所以2曰+ab3方=（2臼+3Z?

7、）•£+另=13+乎+号213+2^¥•¥=25,当且仅当臼=方=5时取等号，故2曰+3方的最小值为25.答案（1）D（2）25高频考点二两条直线的交点与距离问题例2、⑴已知直线y=总+2£+1与直线$+2的交点位于第一象限，则实数斤的取值范围是.（2）直线/过点A-1,2）且到点水2,3）和点B（—4,5）的距离相等,则直线1的方程为答案⑴（一£，（2）卄3y—5=0或/=—1y=kx+2k+1,解析（1）方法一由方程组（1“尸一尹+2,2_4kX=2k+V6Zr+lV=2k+Y(若2W+l=0,即k=-g,则两直线平行).亠—,(2—4k6&+1)・・必点坐杯为(2&+1'

8、2&+1丿又・・•交点位于第一象限，「2—4斤2斤+1>°，*

9、6A+1Jk+i>Qf解得—

10、

11、.方法二如图，已知直线y=—^x+2与/轴、尸轴分别交于点力(4,0),〃(0,2).而直线方程y=kx+2k+1可变形为尸一1=斤匕+2),表示这是一条过定点户(一2,1),斜率为斤的动直线.・・•两直线的交点在笫一象限，・••两直线的交点必在线段弭〃上(不包括端点)，・•・动直线的斜率k需满足kpA