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《2017年湖南省邵阳市第一次大联考（理科）数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年邵阳市高三第一次联考试题卷理科数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x
2、x2-6x+5<0},B=[xy=4x^]fACB=()A.{3}B.[1,3]2.复数也的虚部为（）2_iA.1B.-13.已知等差数列{a”},a?+。4=6A.5B.64.已知某几何体的三视图如图所示,c.(3,5]D.[3,5]C.iD.-/则其前5项的和5=（)C.15D.30则该几何体的体积为（)12T侧视
3、图10龙C.3兀D.225.点P是双曲线+-話=1的右支上的一点，M是圆（x+5）2+y2=4上的一点，点N的坐标为（5,0）,则
4、PM
5、-
6、PW
7、的最大值为（）A.5B.6C.7D.86.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMOD料”表示加除以n的余数），若输入的加，〃分别为2016,612,则输出的加二（）Q象是)才氏36丿、7A/4>5叽f)Z)奇函Ic㊁八f上唤g个向G%沁g(b、0%,在夫正方仏'角胫.叫机取卡C72总落迩小一〜形状为（川
8、少B.等腰三角形9.如图所示，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，正方形的概率为右，设直角三角形中较大的锐角为&，贝ijsin&=c.310.设抛物线/=2px（p>0）的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点，且满足ZAFB=120°,过弦4B的屮点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为则也的最大值为（）ABB.1D.2V3■311.设函数/'（X）是奇函数/（兀）（XG/?）的导函数，/（-1）=0,当兀>0时,xfx）-f（x）0成立的兀的取值范围是（）A.(-oo,-
9、l)U(0,l)B・(_l,0)U(l,+oo)C・(-00,-1)U(-1,0)D.(0,l)U(l,+s)12•己知函数/（兀）满足：①对任意XG（0,+oo）,恒有/（2x）=2f（x）成立；②当氏（1,2]时，f（x）=2-x・若/（«）=/（2020）,则满足条件的最小的正实数a的值为（）A.28B.34C.36D.100第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若二项式展开式（d+依F的第三项系数为80,则实数a=•14.己知向量N忌的夹角为60°,
10、^
11、=1
12、,2a-b=41,则仍
13、=.15.已知数列｛$｝为等比数列,且备严（幺为自然对数的底数）,数列｛%｝首项为1，且an+[=an-bn,则In^2016的值为・y"，2216.已知厂y满足h+y54,则丁—¥的取值范围为・兀_x>1,三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.已知MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=l,里曳込也二2（1—cosC）・sinA（1）求/?的值；（2）若MBC的面积为迺，求c的值.13.如图所示，已知三棱柱ABC-A
14、.B,G屮，AG=4G，AA=A3，ZA4.B,=60°.(1)求证：AB丄耳C；(2)若A]B]=B
15、C=2,B、C=迈,求二面角C]-AB}-B的余弦值.19.空气质量按照空气质量指数大小分为七档(五级)，相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大.指数级别类别户外活动建议0〜50I优可正常活动51~100II良101~150III轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸151〜200轻度污染系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动.201〜250IV
16、中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普251~300中度重污染遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动.301〜500V重污染健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动.现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求这60天中属轻度污染的天数;(2)求这60天空气质量指数的平均值；(3)—般地，当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出
17、现雾霾天气，且此时出现雾霾天气的概率为请根据统计数据，求在未来2天里，邵阳市恰有】天出现雾霾天气的概率.22耳分别为其左，右焦点，点P是椭圆C20.如图所示，已知椭圆C：*+刍=1,其中a>b>0,耳,cr/r^F,M=AMP.(1)当a=2迥,b=2，且丄片朽时，求2的值；(2)若2=2，试求椭圆C离心率w的范围.21.已知函数/(x)=x-axlnx(«<0),g(x)=^-—-1.x(1)求函
