2020年3月高三第一次大联考(新课标Ⅱ卷)理科数学试卷(含答案).pdf

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1、2020年3月高三第一次大联考（新课标Ⅱ卷）理科数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）21．若z1i，则z的虚部是iA．3B．3C．3iD．3i22．已知集合A{

2、xx1},B{

3、logxx1}，则2A．AB{

4、0xx2}B．AB{

5、xx2}C．AB{

6、xx2}D．AB{

7、1xx2}3．已知等差数列{}an的前n项和为Sn，a22,S621，则a5A．3B．4C．5D．64．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他

8、在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形ABCD为朱方，正方形BEFG为青方”，则在五边形AGFID内随机取一个点，此点取自朱方的概率为16993A．B．C．D．374937115．根据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数）同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CPI一篮子商品所占权重，根据该图，下列结论错误

9、的是理科数学第1页（共6页）A．CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住B．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重为2.5%D．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%cosxx6．函数f(x)在[2,2]的图象大致为cosxxABCD7．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为A．96B．84C．120D．36022xy8．已知直线3xym0过双曲线C：1(a0,b0)的左焦点F

10、，且与双曲线C在第二象限交22ab理科数学第2页（共6页）于点A，若

11、FA

12、

13、FO

14、（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为A．2B．3+1C．5D．519．如图，已知正方体ABCD−ABCD的棱长为2，点P段CB上，且BP2PC，平面经过点APC,,，1111111则正方体ABCDABCD被平面截得的截面面积为111153A．36B．26C．5D．422xy10．已知F1，F2是椭圆C：221(ab0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于PQ,两点.若ab

15、QF2

16、,

17、PF2

18、,

19、PF1

20、,

21、QF1

22、依次构成等差数列，且

23、PQ

24、PF1，则椭圆C的离心率为2

25、315105A．B．C．D．3451511．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线OL时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL时，表示收入完a全不平等.记区域A为不平等区域，a表示其面积，S为△OKL的面积，将Gini称为基尼系数.S对于下列说法：①Gini越小，则国民分配越公平；fx()②设劳伦茨曲线对应的函数为yfx()，则对x(0,1)，均有1；x理科数学第3页（共6页）21③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为yx(x[0,1])，则Gini；431④若某国家某年的劳伦茨曲

26、线近似为yx(x[0,1])，则Gini.2其中正确的是：A．①④B．②③C．①③④D．①②④12．定义：Nf(x)g(x)表示不等式f(x)g(x)的解集中的整数解之和.若f(x)

27、log2x

28、，2g(x)a(x1)2，Nf(x)g(x)6，则实数a的取值范围是log322A．(,1]B．(log232,0)C．(2log26,0]D．(,0]4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）2π13．已知单位向量a,b的夹角为,则

29、a2b

30、=_________.3π1π14．若sin(),(0,π)，则cos(

31、)_________.6312n15．已知数列{an}中，Sn为其前n项和，a11，anan12，则a6_________，S200_________.16．一个长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动，则容器体积的最小值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）2ab已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2cosB.c（1）求角C的大小；33（2）若△ABC的