2018届北京市海淀区高三上学期期中考试数学（文）试题（word版）

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1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）2017.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，集合,则（A）（B）（C）（D）（2）命题“”的否定是（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（A）（B）（C）（D）（4）已知数列满足，则（A）（B）（C）（D）（5）在平面直角坐标系中，点的纵坐

2、标为，点在轴的正半轴上.在△中，若，则点的横坐标为（A）（B）（C）（D）（6）已知向量是两个单位向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为（A）（B）（C）（D）（8）若函数的值域为，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知等差数列满足，则公差=_____.（10）已知向量，，若与平行，则的值为______.（11）已知函数是定义在

3、R上的周期为2的奇函数，当时,，则.（12）如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在秒时相对于平衡位置的高度（厘米）由如下关系式确定：，则小球在开始振动（即）时的值为_________，小球振动过程中最大的高度差为__________厘米.（13）能够说明“设是实数.若，则”是假命题的一个实数的值为______.（14）已知非空集合满足以下两个条件：（ⅰ）；（ⅱ）集合的元素个数不是中的元素，集合的元素个数不是中的元素.那么用列举法表示集合为.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题

4、13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.（16）（本小题13分）已知等比数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ）设，求数列的前项和.（17）（本小题13分）如图，△为正三角形，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求，的长.（18）（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最大值；（Ⅲ）求证：存在唯一的，使得.（19）（本小题14分）已知数列满足，，（N*）.（Ⅰ）写出的值；[KS5UKS5U]（Ⅱ）设，求的通项公式；（Ⅲ）记数列的前项和为，求数列的前项和的最小值.(20)（本小题

5、14分）已知函数.（Ⅰ）求证：1是函数的极值点;（Ⅱ）设是函数的导函数，求证：.海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案2017.11数学（文科）阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项CD CDACBD二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)9.10.11.12.；13.14.或（答对一个给3分）三、解答题:本大题共6小题，共80分.15.（

6、本题13分）解：（I）…………1分……3分（、值各1分）…………4分（II）…………8分（一个公式2分）[KS5UKS5U].…………10分令…………12分得所以函数的单调递增区间为.…………13分说明：①如果没有代入的过程或没有和的函数值，但最后结果正确扣1分；如果第（I）问先化简的，按照第（II）问相应的评分标准给分。②（II）问中解析式化简可以写成，参照上面步骤给分。③求单调区间时，正确，但没有写成区间形式、无，只要居其一扣一分，不累扣。16．（本题13分）解：（Ⅰ）设等比数列的公比为.因为，且所以，得，…………2分又因

7、为，所以，得，.…………4分所以（N+），…………5分所以…………6分…………7分（Ⅱ）因为，所以，…………9分所以.…………11分所以数列的前项和…………12分.…………13分17．（本题13分）解：（Ⅰ）因为△为正三角形，，所以在△中，，所以.所以…………1分=…………3分（一个公式2分）因为在△中，，…………4分所以.…………5分所以.…………6分（Ⅱ）方法1：在△中，，由正弦定理得：，……8分所以…………9分又在正△中，，，所以在△中，，…………10分由余弦定理得：…………12分所以的长为.…………13分方法2：在△中

8、，由正弦定理得：，…………8分所以,…………9分…………10分所以.…………11分在△中，由余弦定理得…………12分[KS5UKS5U].所以的长为.…………13分18.（本题13分）解：（Ⅰ）由，得,…………1分所以，又…………3分所以曲线在点处的切线方程为：，即：.………