2018届北京市海淀区高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、北京市海淀区2017-2018学年高三上学期期中考试数学试题（文科）1.若集合，集合,则A.B.C.D.【答案】C【解析】，由交集的定义得到：故答案选择C.2.命题“”的否定是A.B.C.D.【答案】D【解析】命题“”的否定是:;根据换量词否结论，不变条件的原则得到结论即可。故答案为D。3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A.B.C.D.【答案】C【解析】A：是偶函数，在上是减函数。故不正确。B：是非奇非偶函数，在上是减函数。故不正确。C：函数是偶函数，在上是增函数，故正确。D：是奇函数，在R上是增函数。故不正确。故答案为C

2、。4.已知数列满足，则A.B.C.D.【答案】D【解析】根据条件得到：可设，，故两式做差得到：，故数列的每一项都为0，故D是正确的。A，B，C，都是不正确的。故答案为D。5.在平面直角坐标系中，点的纵坐标为，点在轴的正半轴上.在△中，若，则点的横坐标为A.B.C.D.【答案】A【解析】设点C的坐标为，点A的坐标为，则，由，以及，得到故得到故答案选A。6.已知向量是两个单位向量，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由条件得到，即两边平方得到：得到即两个向量的夹角是

3、0，又因为长度相等，故；反之也能推得结论。故答案为C。7.已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为A.B.C.D.【答案】B【解析】由条件知道：均是函数的对称中心，故这两个值应该是原式子分母的根，故得到，由图像知道周期是，故，故，再根据三角函数的对称中心得到，故如果，根据，得到故答案为B。点睛：根据函数的图像求解析式，一般要考虑的是图像中的特殊点，代入原式子；再就是一些常见的规律，分式型的图像一般是有渐近线的，且渐近线是分母没有意义的点；还有常用的是函数的极限值等等方法。8.若函数的值域为，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答

4、案】D【解析】当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，且过原点，最小值为；当时，若a<0，则原函数开口向下，值域小到负无穷，故一定有a>0,此时图像是开口向上的二次函数图像，最小值在对称轴处取得，故最小值为故答案为：D。点睛：这是分段函数的值域问题，先确定没有未知量的一支的图像和单调性，从而得到函数的值域，再解决含参数的一支的值域问题。分段函数的值域一般是两段的值域的并集；二次函数的值域问题和函数的对称轴有密切关系，研究轴处的函数值，就是函数的最值。9.已知等差数列满足，则公差=_____.【答案】【解析】由等差数列的通项公式得到

5、：化为基本量a和公差d。故答案为2。10.已知向量，，若与平行，则的值为______.【答案】【解析】∵，∴∵与平行∴∴，故填.11.已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时,，则.【答案】【解析】因为函数是定义在R上的周期为2的奇函数，根据奇函数的定义得到KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...故结果为-2。12.如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在秒时相对于平衡位置的高度（厘米）由如下关系式确定：，则小球在开始振动（即）时的值为_________，小

6、球振动过程中最大的高度差为__________厘米.【答案】(1).(2).【解析】化简可得h=sint+cost=2（sint+cost）=2sin（t+），令t=0可得h=，由振幅为2，可得小球振动时最高时离平衡位置为2，最低离平衡位置向下为2，故最大的高度差为4故答案为：；4点睛：这个题目是实际应用题目。根据题干条件得到高度的函数表达式，转化为求函数的最值即可；而接下来就是振幅的概念了；实际应用题目首先要弄清楚数学模型，比如这个题中的函数模型，再根据条件转化为数学中的知识。13.能够说明“设是实数.若，则”是假命题的一个实数的

7、值为______.【答案】【解析】因为，故，等号成立的条件为，故当时函数值等于3.此时不满足题干。故答案为2。点睛：这个题目是考查的均值不等式的条件，首先均值不等式的条件是一正，二定，三相等，积是定值时，和有最小值，和是定值时，积有最大值；故首先要构造出乘积的定值，最终确定等号能否取到。14.已知非空集合满足以下两个条件：（ⅰ）；（ⅱ）集合的元素个数不是中的元素，集合的元素个数不是中的元素.那么用列举法表示集合为_______.【答案】或【解析】根据题意可以分情况讨论，当集合A中有一个元素时，若，则，不符合集合的元素个数不是中的元素

8、，这一条件；若A符合条件。，此时不符合条件。当集合A中有两个元素时，2这个数字不能属于A集合，也不能属于B集合。不满足条件。当集合A中有3个元素时，符合条件。故结果为集合为：或。15.已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间