数学111《函数的平均变化率》同步练习(新人教b版选修2-2)

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1、函数的平均变化率一、选择题1.函数f(x)=sin2x的导数fx)=()A.2sinxB.2sin2xC.2cosxD・sin2x答案：D2.已知函数y=2兀3+必2+36兀一24在兀=2处有极值，则该函数的一个递增区间是()A.(2,3)B.(3,+8)C.(2,+8)D.(一00,3)答案：B3.曲线v=x3在点(1,1)处的切线与兀轴、总线兀=2所围成的三角形的而积为()8-9B.4-9D8-3C4.设/(x)=£sintdt,则/的值等于()A.-1B1答案：DC.-coslD.1-COS15.若

2、函数)◎在x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则％的值()XA.等于0B.等于1C.等耳D.不存在答案：C兀6.定积分『sir?兰心的值等于711B.—I—42711A.42答案：A7.某银行准备新设一种定期存款业务,c.1兀2_4经预测,D.--12存款量与存款利率的平方成匸比，比例系数为k(k>0),货款的利率为0.048,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为x(xg0,0.048),为使银行获得最大收益，则存款利率为()A-0.032答案：AB.0.024C.0.04D.0.0368.若函

3、数/(x)=x2Inx(x>0)的极值点为Q,函数g(x)=xlnx2(x>0)的极值点为0,则有()a.a>(3b.a<(3c.a=(3d.g与0的人小不确定答案：a9.由Illi线y=y=以及兀=1所围成的图形的面积等于()cccl—A.2B・2«—2C.2—D・e2ee答案:D10.函数/(x)=x3+3x2+3x-6?的极值点的个数是()A.2B.1C.0D・由。确定答案：C兀211.经过点(3,0)的直线/与抛物线)u—的两个交点处的切线相互垂直，则直线/的斜率k等于()1111A.——B.——C

4、.一D.——6322答案:A12.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是()①f(x)>0的解集是｛x

5、2-t+6(m/s)运动，则在时间间隔(1,4)上的位移是答案：31.5m1,1.10.已知函数f(x)=-x3+-x2-2x+m的图象不经过第四象限，则实数加的取值范围是■7答案：m2—6三•、解答题x,0W兀W1，11.已知作用于某一质点的力F(x)=,(单位：N),试求力F从兀=0处运x+l，lvxW2动到x=2处(单位：m)所做的功.答案：解：力F所做的功W=^xdx^^(x+)dx=Io+答：力F所作的功为引.12.已知函数/(x)=x3+ar2+to+c./*(兀)在点兀=0处取得极值，并且在

6、单调区间［0,2］和［4,5］±具有相反的单调性.(1)求实数b的值；(2)求实数g的収值范围.解：(1)fx)=3x2+2ox+Z?,因为/(x)在点兀=0处取得极值，所以广(0)=0,即得b=0；(2)令.厂(0)=0,BP3x2+2ax=0,2解彳寻兀=0或兀=——a•32依•题意有—a〉0•3<2、2(2x(-°°,0)00,——a——a——d,+8<3丿3k3广⑴+0—0+/(兀)□极大值□极小值□2因为在函数在单调区间［0,2］和［4,5］±具有相反的单调性，所以应有2W-—aW4,解得一6W

7、aW—3…9.已知函数f(x)=x3+兀一16•(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程;(2)直线/为曲线y=/(x)的切线，且经过原点，求直线/的方程及切点坐标.解：(1)・・・广(兀)=(/+兀一16)'=3#+1,・•・在点(2,-6)处的切线的斜率k=/(2)=3x22+1=13,・•・切线的方程为y=13—32；(2)设切点为(％几)，则直线/的斜率为/'(兀。)=3总+1,・••直线I的方程为y=(3球+1)(兀-兀°)+卅+兀°-16•乂・・•直线/过点(0,0),0=(3Xq+

8、1)(—Xq)+兀；+兀°—16,整理，得£=—8,如=—2,.・.几=(_2)3+(-2)-16=-26,Z的斜率*=3x(-2)2+1=13,・・・直线I的方程为y=13兀,切点坐标为(-2,-26)•10.如图所示，求抛物线y2=2px(p>0)和过它上面的点Px匕,2切线的垂线所围成的平面图形的面积./解：由题意令>,=yj2px(x20),所以过p｝点口垂直于过p｝点的抛物线的切线的直线的斜率为-1•