2016聚焦中考数学（山西省）复习考点精练：第22讲 圆的基本性质

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1、一、选择题（每小题6分，共30分）1•（2015-遂宁）如图，在半径为5cm的（DO中、弦AB=6cmOC丄AB于点C，则OC=（B）A•3cmB.2.（2015-巴中）如图，在（DO中/弦AC〃半径OB、ZBOC=50°，则ZOAB的度数为⑷A•25°B.50°C.60°D.30°3•（2015-淮安）如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，若ZA=70°，则ZC的度数是（B）A・100°B.110°C.D120°D.130°B（）AAB0，第4题图）4.（2015•黔南州）如图，AB是OO的直径，CD为弦，CD丄AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（D）A・ZA=ZDRCB=

2、BDC-ZACB=90°D・ZCOB=3ZD，第3题图）5•（2014•孝感）如图，在半径为6cm的OO中，点A是劣弧氏的中点，点D是优弧上一点，且ZD=30°，下列四个结论：©OA丄BC;②BC=6p5cm;③咖ZAOB=^~;④四边形ABOC是菱形.其中正确的序号是（B）A•①③B.①②③④C•②③④D.①③④二、填空题（每小题6分，共30分）6•（2015-黔西南）如图‘AB是OO的直径，CD为的一条弦，CD丄AB于点E，已知CD=4，AE=1，则的半径为B，第6题图）7.（2015•六盘水）如图所示，A，B，C三点均在OO上，若ZAOB=80°‘则ZACB=40°.=2014

3、・泰安）如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD丄AC，垂足为点E，交OO于点D，连接BE.设ZBEC=a，则sina的值为制巨.()，第9题图）心第8题图）9.（2015-淄博妆口图，在OO中，AB=CD，ZDCB=28°，则ZABC=28度.10・（2015-义乌）在7?rAABC中，ZC=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB.若PB=4，则PA的长为3或顶・三、解答题（共40分）11•（8分）（2014-湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）.⑴求证：AC=BD；（2）若大圆的半

4、径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长.解：(1)证明：过O作OE丄AB于点E，则CE=DE，AE=BE，・・・BE—DE=AE—CE，即AC=BD(2)解：由(1)知，OE丄AB且OE丄CD，连接OC，OA，VOE=6，・・.CE=^/OC2-OE2=^82-6^=2^7，AE=^/OA2-OE2=^/102-62=8，.・.AC=AE—CE=8—2萌10•（8分）（2015-滨州）如图，©0的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ZACB的平分线交于点D.（1）^BC的长；（2）求弦BD的长.解：⑴连接OC，OD，VAB是<30的直径，・・・ZACB=

5、ZADB=90°，在/?/AABCAC51中，・.・cosZBAC=^=y^=㊁，・・・ZBAC=60°ZBOC=2ZBAC=2X60°=120°，120X“X(10-2)10力八・・・BC的长==—Jr(2)VCD平分ZACB，.IZACD=ZBCD>AZAOD=ZBOD*・AD=BD>AZABD=ZBAD=45°，在/?rAABD中，BD=ABXCn45°13・（8分）（2015-佛山）如图GO的内接四边形ABCD两组对边的延反线分别交于点E，F.ZA的大小.(1)若ZE=ZF时，求证：ZADC=ZABC；⑵若ZE=ZF=42°时，求ZA的度数；(3)若ZE=a，ZF=p解：解：

6、(1)ZE=ZF，VZDCE=ZBCF，・：ZADC=ZE+ZDCE，ZABC=ZF+ZBCF，・・・ZADC=ZABC(2)由(1)知ZADC=ZABC，TZEDC=ZABC，二ZEDC=ZADC>.ZADC=90°，AZA=90°-42°=48°(1)连结EF‘如图‘・・•四边形ABCD为圆的内接四边形，・・・ZECD=ZA，VZECD=»/.2ZA+a+p=Z1+Z2，・・・ZA=Z1+Z2‘VZA+Z1+Z2+ZE+ZF=18O°180°AZA=90°a+p_214•(8分)(2015-烟台)如图，以AABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且6

7、1=匪.(1)试判断AABC的形状，并说明理由.(2)已知半圆的半径为5‘BC=12，求曲ZABD的值.解：(1)ZABC为等腰三角形.理由如下：连结AE，・.・DE=BE，・・・ZDAE=ZBAE，即AE平分ZBAC，TAB为直径，.・.ZAEB=90°，.・.AE丄BC，・AABC为等腰三角形(2)VAABC为等腰三角形，AE丄BC»ABE=CE=

8、bC=

9、x12=6，在7?rAABE中，VAB=10，BE=6，・・・AE=“0—，TAB为直径，・