2016聚焦中考数学（山西省）复习考点精练：第23讲 直线与圆的位置关系

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1、一、选择题（每小题6分，共30分）1・（2014-白银）己知OO的半径是6cm，点O到同一平面内直线1的距离为5cm，则直线1与的位置关系是（A）A•相交B.相切C•相离D.无法判断2•（2015-梅州）如图，AB是OO的弦，AC是（DO切线，A为切点，BC经过圆心.若ZB=20°，则ZC的大小等于（£））A•20°B.3.（2015-嘉兴）如图‘ZXABC中，AB=5‘BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切'则OC的半径为（3）A•2.3B.2.4C.2.5D.2.64•（2015-南充）如图，PA和PB是G>O的切线，点A和B是切点，

2、AC是G）O的直径，已知ZP=40°，则ZACB的大小是（C）A•40°B.60°C.70°D.80°5.（2015-岳阳）如图，在AABC中，AB=CB，以AB为直径的OO交AC于点D.过点C作CF/7AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE.对于下列结论：①AD=DC；②△CBAs/^CDE；@BD=AD；④AE为OO的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（D）A•①②B.①②③C.①④D.①②④二、填空题（每小题6分，共30分）6•（2015-徐州）如图，AB是的直径，点C在AB的延长线上，CD与OO相切于点D‘若ZC=20°‘则

3、ZCDA=_125°_.7.（2013-天津）如图，PA，PB分别切于点A，B，若ZP=70°，则ZC的大小为55°8•（2014-宜宾）如图，已知AB为OO的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作OO的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若ZABC=30。，贝I]AM=_¥_.9•（2015-宜宾）如图，AB为OO的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切OO于点C，点B是至的中点，弦CF交AB于点E.若OO的半径为2‘则CF=2萌.10.（2015-烟台）如图，直线1：y=—+l与坐标轴

4、交于A，B两点»点M（m»0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作OM，当OM与直线1相切时，则m的值为_2—2击，2+2诉.三、解答题（共40分）11・（10分）（2015-莆田）如图，在四边形ABCD屮，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，3点O在线段AE上，OO过B，D两点，若OC=5，OB=3，且co$ZBOE=g.求证：直线CB是OO的切线.解：证明：连接OD/可得OB=OD，VAB=AD，「•AE垂直平分BD，在/?rABOE391]2屮，OB=3，cosZBOE=g，・・・OE=g，根据勾股定理得：BE=VBO：2-

5、OE2=y，CE=OC在R/ZXCEB中»BC=*/CE2+BE1=4»VOB=3，BC=4，OC=5，AOB2+BC2=OC2，・•・ZOBC=90°，即BC丄OB，则BC为圆O的切线12•（10分）（2015-甘南州）如图，在ZABC中，ZC=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以点O为圆心的OO分别与AC，BC相切于点D，E.⑴当AC=2时，求OO的半径；⑵设AC=x，OO的半径为y，求y与x的函数关系式.解：（1）连接OE，OD，在ZABC中，ZC=90°，AC+BC=8，VAC=2»ABC=6；J以O为圆心的OO分别与A

6、C，BC相切于点D，E，・・・四边形OECD是正方形，tanZByfc133—tunX.AOD—oj）=―od~，解得OD=，圆的半径为^（2）TAC=x*BC=8—x，ACx在直角三角形ABC中，tanB=j^r=—，I•以0为圆心的OO分别与AC，BC相切于点ACADx—viD，E，四边形OECD是正方形.tanZAOD=tanB=^q=q^='解得y=—gx?+x13・（10分）（2015-安顺）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作（DO交AB于点D，交AC于点G，DF丄AC，垂足为点F，交CB的延长线于点

7、E.（1）求证：直线EF是OO的切线；⑵求cosE的值.解：（1）证明：方法1：连接OD，CD.TBC是直径，・・・CD丄AB.・・・AC=BC,・・D是AB的中点.TO为CB的中点，・・・OD〃AC.・・・DF丄AC»AOD丄EF.JEF是OO的切线.方法2：VAC=BC，・・・ZA=ZABC，VOB=OD，AZDBO=ZBDO，VZA+ZADF=90°.ZEDB+ZBDO=ZA+ZADF=90o.即ZEDO=90°，.・.OD丄ED>AEF是G）O的切线（2）解：连BG.VBC是直径，・・・ZBDC=9（T.ACD=^AC2~AD2=8.V

8、AB•CD=2Saabc=ACBG，ABG=A^P^y.ACG=^BC2-BG2=y.VBG丄AC，DF丄AC，「.BG/ZEF.242