实数基础知识总结

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1、第一部分.实数1・1・实数的分类及相关概念；1.1.1.实数的分类(1)实数分类实数正整数］整数V零<负整数分数＜"止分数负分数丿无理数一无限不循环小数有理数分数一有限小数和无限循环小数＞小数说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准「整数-有理数vI分数无理数「整数-有理数彳匚分数无理数零是偶数，偶数一般用加S为整数)表示；奇数厂正数实数丿0实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围吋，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。(2)整

2、数可分为奇数，偶数，一般用2〃-1或2h+1(〃为整数)表示.(3)正数和零常称为非负数.数^轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.一般规定从原点方向向右为正方向.注意：(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.(2)数轴上表示的数，以零为界，零的左边表示负数，零的右边表示正数.(3)数轴上的点和实数对应.(4)数轴上表示的数，右边的一定比左边的大.1.1.3.相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零•例如3和-3就是互为相反数.注意：如果d与b互为相反数，则有a+b=Ofa=-b；反

3、之亦成立.L1.4.倒数1除以一个不为零的数的商，叫做这个数的倒数.如3的倒数是(1)如果0与b互为倒数，则有ab=l9反之亦成立.(2)倒数等于木身的数是1和-1.(3)零没有倒数.1・1・5・绝对值一个数d的绝对值是在数轴上表示数0的点与原点的距离，数d的绝对值记做d

4、・正数和零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数.即：a(a>0),a=v0(a=0),一a(a<0).注意：(1)

5、«

6、>0・(2)零的绝对值是它的本身，也可看成它的相反数，女口：若制则QhO；若

7、tz

8、=-a,贝％50・1・1・6•

9、实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数,绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：①数轴图示法。②作差法。③平方法、④倒数法等。1・17・有效数字和科学记数法一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字.把一个数记成±0x10"的形式，其中:l

10、比有效数字多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示.例如15876保留两位有效数字是1.6X104,而不能写成16000.1.2.数的开方；平方根、算术平方根：如果一个数的平方等于Q,那么这个数就叫做d的平方根(或二次方根)，即如果那么兀就叫做d的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.正数d的平方根，记作：土品.4~a>0,a>0.都只有一个.零的算术平方根是零.正数d的正的平方根叫做d的算术平方根.记作：罷.正数和零的算术平方根注意:需的“双重非负性”立方根：如果

11、一个数的立方等于d,那么这个数就叫做d的立方根(或叫做d的三次方根)，即如果x3=a,那么兀就叫做d的立方根.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.注意：口=顷,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.〃次方根、n次算术根：如果一个数的〃次方S是大于1的整数)等于Q,那么这个数就叫做d的斤次方根，即如果xn=a9那么兀就叫做d的〃次方根.根指数是偶数的方根叫做偶次方根.根指数是奇数的方根叫做奇次方根.注意：(1)正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；零的偶次方根为零；负数没有偶次方

12、根.(2)正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；零的奇次方根是零.(3)n为奇数，则匸^=一询.正数a的正的〃次方根叫做d的〃次算术根•零的〃次方根也叫做零的〃次算术根.亦有“双重非负性"：a>0；丽no.小结：三种非负数非负数：正实数与零的统称。(表示为：X20)常见的非负数有：

13、a

14、、a(a>0)形式的数都表示非负数。“几个非负数的和(积)仍是非负数”与“儿个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。1.3.实数的运算1.3.1.实数加、减法法则(1)同号两数相加，

15、取相同的符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0.(3)-个数同0相加，仍得这个数.(4)减去一个数，等于加上这个数的相反数.132.实数乘法法贝IJ(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.(2)儿个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；