1实数基础知识

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1、平方根、立方根%1.教学目标：1.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。2.熟练使用计算器求一些数值的估算值。3.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。%1.重点、难点1.重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算算法则。2.难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。%1.基础知识1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数兀的平方等于Q,即兀2=0,那么，这个正数X就叫做Q的算术平方根。记为：“需”读做根号—特別地，0的算术平方根是0。那么/

2、=2,则G=则h二丽;••…这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为需。£算数平方根的基本性质:(V^)2=6Z(6/>O)；=iai=0),-a{a<0);4ab=4a•丽(d>0;/?>0);(a>0;/?>0).2.平方根:-般地，如果一个数兀的平方等于g,即x2=a,那么，这个数兀就叫做。的平方根。也叫做二次方根。一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。3.开平方：求一个数d的平方根的运算，叫做开平方。其中Q叫做被开方数。（已知指数和幕，求底数的运算是开方运算）4.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于

3、a,这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）•用式子表示，就是，如果疋二a,那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“亦”表示，读作“三次根号a,其屮a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).1.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.6•无理数(1)定义：无限不循环小数叫无理数.我们目前见到的无理数：①开不尽方的数：V2.V3；%1特殊的无理数:兀、1.1010010001……；%1符合形式的无理数：kV2+b,kJT+b。(3)运算规则%1Va•Vb=Vab(a>0,

4、b>0),Vab=Va•Vb(a>0,b>0)=J^(a>0,b>0),g(an0,b>0)Vb③最简无理数必须同时满足下列条件：%1被开方数的因数是整数；%1被开方数屮不含能开得尽方的因数；%1分母中不含根号。四、典例例题1.平方根、算术平方根的概念及表示方法例1・9的算术平方根是(3)A、-3B、3C、±3D、81例2.43的平方根是拓展练习1：1.25的平方根是A.5B.-5C・±52.求下列各式中的x.(1)(x-1)2=36；(2)3x2一27=0.X=7x=32.平方根、算术平方根的性质例3•已知qV2,则J(ci-2)2=2-a拓展练习：1.

5、若_5)2=5—m,则m<5.2.若x,y为实数，且y=』x_-4+丿4_/+1无+2求x+y的平方根.1.立方根的概念与性质例4•下列说法错误的是（B）B.4a屮的a不可能是负数D.数a的立方根只有一个.[a屮的a可以为正数、负数、零C.数a的平方根有两个，它们互为相反数六、课后练习（一）选择题1、（2009,义乌）在实数0,1,、伍，0.1235中，无理数）A.0个B.1个C.2个D.3个2、2009,台州）如图所示，数轴上'表示2,、厅的对应点分别为C、B,点、C是力〃的中点，则点外表示的数是（C）ACB••_•.,A.—[5B.2—/5C.

6、4—>/5D.>/5—223（2009,山西省）下列计算正确的是（）A.a6-^cr=a2,B.（—2）1=2C.（一3兀2=—6x&D.（7i—3）°=14、00&济宁）已知。为实数，那么E等于（）A.aB.-aC.-1D.05、（2009,枣庄）实数/方在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式屮错误的是（）C••ab0第5题图A.ab>0B.a--b<0C.—vlD.ci—bvOb6、（2009,烟台）如图，数轴上A,3两点表示的数分别为-1和JL点〃关于点畀的对称点为C,则C•—2+5/3D•1+/31111CA0B（第6题图）点C所表示的数为（）

7、A.-2-V3B.-1-V38、（2009,本溪）估算V17+1的值在（）A.2和3乙间B.3和40间C.4和5Z间D.5和62间9、（2009,江苏省）如图，数轴上人、3两点分别对应实数G、则下列结论正确的是（）A.a+h>0B.ab>0C.a—b>0D.a-b>0B11A[11e_Lb-I0a1(第9题)lk(2009,常德)屈-JI的结果是（20>,24、（三）39、41、A.V6B.2V2C.V2D.2怀化)若匕―2

8、+V^3+(c—4)2=0,则d—b+c（2009,凉州）已知一个正数的平方根是3无-2和5x+6,则这个数是.计算题

9、-4

10、

11、-V9+3-240、计算：V8+(-D2009-

12、-V2

13、.