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《2015-2016学年人教a版选修2-1双曲线及其标准方程教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、♦知识与技能目标理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解借助信息技术探究动点轨迹的《几何画板》的制作或操作方法.♦过程少方法目标（1）预习与引入过程预习教科书，当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口Illi线（截而与圆锥侧而的交线）是什么图形？乂是怎么样变化的？特别是当截而与圆锥的轴线或平行时，截口曲线是双曲线，待观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么此时的截II曲线是双曲线而不是两条抛物线；第二、你能举出现实生活中双曲线的
2、例子.当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学牛一•起思考与探究险页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子两条（一条约10cm长，另一条约6cm侮条一端结一个套）和笔尖带小环的铅笔一枝，教师准备无弹性细绳了两条（一条约20cm,另一条约12cm,一端结个套,另一端是活动的），图钉两个）.当把绳子按同一方向穿入笔尖的环中，把绳子的另一端重合在一起，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是双曲线.启发性提问：在这一•过程中，你能说岀移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？K板书U§2.2.1双曲线及其标准方程.（2）新课讲授过程（i）由上述探究过程容易
3、得到双I11J线的定义.K板书』把平面内少两个定点百，坨的距离的差的绝对值等于常数（小于
4、片坊
5、）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）.其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双Illi线的焦距.即当动点设为M时，双曲线即为点集P=[M^MFl-MF^=2a].（ii）双Illi线标准方程的推导过程提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生來建立直角处标系.无理方程的化简过程仍是教寻的难点，让学牛实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程.类比椭諏设参量b的意义：笫一、便于写出双曲
6、线的标准方程；笫二、a,b,c的关系有明显的几何意义.22类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程厶-二=1（«>0,b>0）.b~cr（iii）例题讲解、引中与补充例1己知双Illi线两个焦点分别为片（一5,0）,坊（5,0）,双Illi线上一点P到片，耳距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出a,b,c.补充：求下列动圆的圆心M的轨迹方程：①与OC：（x+2）2+/=2内切，且过点A(2,0)；②与0CI；x2+(.y-l)2=1和OC2：x2+(>-l)2=4都外切；③与(
7、x+3)2+y2=9外切，且与OC2：(x-3)2+y2=1内切.解题剖析：这表面上看是圆与圆相切的问题，实际上是双曲线的定义问题.具体解：设动圆M的半径为厂・①VOC与OM内切，点A在OC外，:.MC=r-^2,MA=r,因此有MA-MC=^/2f:.点M的轨迹是以C、4为焦点的双曲线的左支，即M的轨迹方程②•:QM与。G、OC?均外切，・・・
8、MCj=厂+1,
9、MC2
10、=r+2,因此有
11、MC2
12、-
13、MC,
14、=1,A点M的轨迹是以C?、G为焦点的双曲线的上支，・・・M的轨迹方程③VDM与DG外切，且□M-L/DC.内切，.\
15、MC=r+3,MC2=r-f因此
16、MCj-
17、MC2
18、=4,点M的轨迹是以C「C?为焦点的双Illi线的右支，・・・M的轨迹22方程是—-^-=l(x>2).45例2己知〃两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在3地晚2$,且声速为340加/$,求炮弹爆炸点的轨迹方程.分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及A,〃两地听到爆炸声的时间差，即可知A,〃两地与爆炸点的距离差为定值.由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程.扩展：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该
19、巨响的时间比其他两个观察点晚4$.已知各观察点到该中心的距离都是1020/71•试确定该巨响发生的位置(假定当时声咅传播的速度为340/77/5:相关点均在同一平面内).解法剖析：因正西、正北同吋听到巨响，则巨响应发生在西北方向或东南方向，以因正东比正西晚4$,则巨响应在以这两个观察点为焦点的双曲线上.如图，以接报中心为原点O,正东、正北方向分别为x轴、y轴方向，建立直角坐标系，设A.B.C分別是西、东、北观察点，则A(-l()20,0),B(1020,0),C(0,1020)・①,设P(")为巨响发生点,TA、C同时听到巨响,・・・0P所在直
20、线为y=-x乂因〃点比A点晚4s听到巨响声，・・・PB-=4x340=1360(/77).由双
21、11
22、线定义知,a=680,c=1020,b=340^
