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1、22.2降次——解一元二次方程⑴(直接开平方法)教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。教学目标运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p>0)的方程。通过根据平方根的意义解形如*2=门的方程，知识迁移到解形如(mx+n)2=p(p20)的方程。理解一元二次方程“降次”一一转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解“(ex+f)2+c=0型的一元二次方程。体
2、会由未知向已知转化的思想方法。重难点关键1.重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n^O)的方程；领会降次——转化的数学思想。2.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n^O)的方程。教学过程一、温故知新1、求出或表示岀下列各数的平方根。⑴25(2)0.04(6)1212、求出下列各式屮x的值，并说说你的理由.(1)x2=49(2)9x2=16(3)x2=6⑷x2=-9【设计意图】第一题为口答题，复习平方根，旨在引岀第二题，培养学生探究的兴趣。对
3、于第2题要结合平方根的意义，看能否求取x的值。二、自主学习自学课本P3o-P3i思考下列问题：1、教材问题1中由x2=25得乂=±5依据是什么？2、问题1屮所列的方程是一元二次方程吗？有儿个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？3、请你总结一下问题1解方程的过程。4、在“问题1”解方程的过程屮，仔细体会(2x—1)2=5与x2=25相同点是什么？结合x2=25的解法，尝试解(2x—l)2=5。5、举例说明，什么是一元二次方程的“降次”？6、观察方程x2+6x+9=2,请你把它化为与方程(2x—1)2=5相同
4、的形式为:进行降次(开平方)得;方程的两根X
5、=,X2=O7、以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？老师点评：1、同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法。2、在自学的基础上，教师要重点对问题4、及问题7点拨，帮助学生更好的理解、学习，让学生真正明白“降次”思想。3、形如x2=a(a^O)得x=±yfa即直接开平方法。4、师生共同交流教材归纳中x2=p或(mx+n)2=p(p20)为什么p$0。由应用直接开平方法解形如x?=p(p±0),那么x=±7p转化为应用直接开平方
6、法解形如(mx+n)2=p(p>0),那么mx+n=±y[p,达到降次转化之目的。【设计意图】学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。我们把这种思想称为“降次转化思想”。三、例题学习例1：解下列方程：(1)(1+x)2—2=0(2)(2x+3)2+3=0(3)4x2-4x+l=0⑷9(x—l)2—4=0(5)x2+4x+4=1老师点评：教师最好书写一个完整的解题过程，给学生以示范作用。在直接开平方时注意符号，这是易错之处。【设计意图】牢牢把握通过根据
7、平方根的意义解形如x2=m知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n>0)的方程例2：市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10n?提高到14.4m2,求每年人均住房而积增长率。四、课堂检测1、教材P3I练习【设计意图】通过练习加深学生对直接开平方法解一元二次方程的方法。五、应用拓展例3：某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？六、归纳小结(学生总结，老师点评)1、用直接开平方解一元二次方程。2、理解“降次”思想。3、理解x2=p或(mx
8、+n)2=p(p20)为什么pNO。七、作业设计：1、教材匕2习题22.2第1题2、选用作业设计。㈠、选择题1、若X2—4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分别是()。A.p=4,q=2B.p=4,q=—2C.p=—4,q=2D.p=—4,q=_22、方程3x2+9=0的根为()。A.3B.-3C.±3D.无实数根23、用配方法解方程x2--x+l=0正确的解法是()。3A,1「81丄2血A-(X——)=—,x=—±39331QB.（X--）2=—原方程无解392,52,a/52-V5C-（X——）,X1=
9、—+——，X2=、—i■■“IIi79AII,A?3933「3D.（x--）3=1,X]=—,x2=——3「3㈡、填空题1、若8x2—16=0,则x的值是。2、如果方程2(x-3)2=72,那么，这个一元二次方程的两根是o3、如果a、b为实数，满足j3d+4+b‘一12b+36=0,那么ab的值是。㈢、综合提高题1、解关于x的方程(x+m)2=n2、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长
