222降次解一元二次方程（六）

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1、22.2降次一解一元二次方程(6)吴忠三中李继华【教学任务分析】教学目标知识技能1.能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。2.合理选择直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程能力目标1.综合应用合理的方法正确地解一元二次方程2.会根据不同的方程特点选用恰当的方法，是解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律.情感态度通过开展多种形式的数学活动，进一步培养学生独立思考的良好习惯，以及只于探究、合作学习的意识，增强学生努力寻找解决问题方法的进取

2、心，体会数学的应用价值.重点正确的综合运用四种方法解一元二次方程。难点通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。【教学过程设计】问题与情景师生行为设计意图K活动13复习回顾1、我们已经学过一元二次方程的解法有哪些？1、直接开平方法2、配方法3、公式法4、因式分解法前面我们学习了一元二次方程及其解法，回顾我们己经学过一元二次方程的解法有哪些？教师提出问题，学生回答，教师补充注意点1)直接开方法适用哪类一元二次方程的求解？直接开方法用于形如(x+a)2=b(b20)的一元二次方程，关键是掌握方程的特点：1.方程左边必须是完全平方的形式

3、；2.方程右边是非负数，利用平方根定义直接开方复习巩固已经学过一元二次方程的解法，为灵活应用不同方法解方程做准备.2)配方法要注意那些特征？3)求根公式是怎样叙述的？■••4)因式分解法的基本思想和方法根据是什么配方法要注意把一般的一元二次方程设法变成(x+m)2=n的形式，再用直接开平方法求解。配方的关键是：1.把二次项系数化为1;2.方程的两边都加上一次项系数一半的平方。强调：当一次项系数不是2的倍数，特别是分数吋，计算易出错，应特别注意。一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)当胪-4心附它的根是:*-b±』b—4a

4、c矽4心°)2a'7教师提示：用公式法解一元二次方程的前提是：1.必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c二0(aH0).2.b2・4ac$0.因式分解法的基本思想和方法根据是：如果两个因式的积等于0；那么这两个因式至少有一个等于0；反过來，如果两个因式有一个等于0,他们的积等于()。方程的特点是：1.一元二次方程的一边是0;2.方程的另一边能分成两个一次因式。值得注意的是：解方程时不能两边同时除以含有未知数的代数式，否则容易丢根。通过判断学生存在的困难进一步为解方程做铺垫.以上对一元二次方程的定义及解法中应注意的问题进行了归纳总

5、结，其中公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一元二次方程的主要方法，但解题时应具体分析方程的特点。选择适当的方法。K活动2》知识应用例1:按括号中的要求解下列一元二次方程：(1)4(l+x)2=9(直接开平方法)；(2)x2+4x+2=0(配方法)；(3)3x2+2x-l=0(公式法)；(4)(2x+l)2=-3(2x+l)(因式分解法)学习这四种方法，关键在于应用，你能用适当方法解下列方程吗？学生依次做答教师订正错误复习巩固四种基本解法K活动3》知识探究例2・用适当方法解下列方程：(1)4x-12x-l=0(2)3x2+2x-3=

6、0(3)5x2-4x-12=0(4)3x(x+2)=5(x+2)(5)4(1-x)2=9(6)2x2-5x-2=0问：你是如何选择的？教师应关注：学生是否能正确选择适当方法，解题速度与正确度能否达标识别方稈特征，灵活选用方法K活动4』合作探究例3用不同的方法解一元二次方程3x2-5x—2=0关注学生能否应用配方法，公式法，解决问题同学之间进行交流对程度较好学生，可以动员应用因式分解法试一试K活动5》知识巩固练习1：关于X的一元二次方程(a-l)x2+x+a2-l=0的一个根是0,则a的值为()(A)l(B)-lC)1或(D)0.5练习2

7、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为()A・(x4)2=9B.(x+4)2=9;C.(x-8)2=16D.(x+8)2=57灵活应用所学知识，首先要夯实基础更要注意前后的联系，为后继学习打好基础此处应关注学生掌握的程度，特别注意学习能力较弱的学生，谈谈他们的做法测试学生基础知识、基本能力的掌握程度K活动6》能力提高写出两个元二次方程，使每个方程都有一个根为0,并且二次项系数都为1:通过逆向思维，锻炼学生融会贯通的能力，为更熟练的求解-元二次方程做铺垫提高学生学习素养，为后续学习打好基础K活动7》小结小结：说说你对解一

8、元二次方程的认识解一元二次方程时，如果方程能直接开平方，就采用直接开平方，其次考虑因式分解，因为这种方法最快接；再次考虑求根公式学生独立思考、回答、补充教师适当指导本次活动教师应重点关注：1.不同层次学生对