高三数学模拟试题文科及答案

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1、高三数学模拟试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知，且，，则为（）A．B．C．D．2．若，则下列不等式中不能成立的是（）A．B．C．D．3．已知是平面，是两条不重合的直线，下列说法正确的是（）A．“若”是随机事件B．“若”是必然事件C．“若”是必然事件D．“若”是不可能事件4．若是方程的解，则属于区间（）A．（,1）B．（,）C．（,）D．（0,）5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．若为虚数单位，已知，则点与圆的关系为（）A．在圆外B．在圆上C．在圆内D

2、．不能确定7．在中，角、、所对的边长分别为、、，设命题p：，命题q：是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件．C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数在单调，则的图象不可能是（）A．B．C．D．9．如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第一行；数字2,3出现在第二行；数字6,5,4（从左到右）出现在第三行；数字7,8,9,10出现在第四行，依此类推2011出现在（）A．第63行，从左到右第5个数B．第63行，从左到右第6个数C．第63行，从左到右第57个数D．第63行，从左到右第58个数

3、10．过双曲线的一个焦点引它到渐进线的垂线，垂足为，延长交轴于，若，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．3二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．右图是2010年广州亚运会跳水比赛中，八位评委为某运动员打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，这位运动员的平均得分为12．已知函数，则13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为14．甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站中间的概率为15．从原点向圆作两条切线，切点为,则的值为16．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为17．设函数，若

4、不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）已知函数，且（1）当时，函数的值域；（2）已知是的最大内角，且,求19．（本题满分14分）如图，在直角中，，为线段上的点,,将沿直线翻折成，使平面平面,且,平面（1）问点在什么位置？（2）求直线与平面所成角的正弦值。20．（本题满分14分）已知数列满足：，（1）求（2）若，为数列的前项和，存在正整数，使得，求实数的取值范围。21．（本题满分15分）如图，在由圆O：和椭圆C：构成的“眼形”结构中，已知椭圆

5、的离心率为，直线与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线，使得，若存在，求此时直线的方程；若不存在，请说明理由．22．（本题满分15分）已知函数（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值；（2）当函数f（x）的最大值为0时，求实数a的取值范围。三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知函数，且（1）当时，函数的值域；（2）已知是的最大内角，且,求19．（本题满分14分）如图，在直角中，，为线段上的点,,将沿直线翻折成，使平面平面,且,平面（

6、1）问点在什么位置？（2）求直线与平面所成角的正弦值。解：取的中点记为,连接、，易得，由平面平面,平面,得,四边形为平行四边形，得，而,所以为中点。…………7分21．（本题满分15分）如图，在由圆O：和椭圆C：构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线，使得，若存在，求此时直线的方程；若不存在，请说明理由．解：（1）解得：，所以所求椭圆C的方程为…………5分（2）假设存在直线，使得易得当直线垂直于轴时，不符合题意，故设直线方程为，由直线与圆O相切，可得……（1

7、）…………7分22．（本题满分15分）已知函数（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值；（2）当函数f（x）的最大值为0时，求实数a的取值范围。解：（1）当a=-1时，当00，此时不符合题设，…………8分2°当a>0时，∵0≤x≤2∴3x+a>0（i）当a≥2时，，故f（x）在[0，2]上是减函数，∴此时f（x）max=f

8、（0）=0，符合题设…………11分（ii）当0