类比推理在高中数学教学实践中应用

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1、类比推理在高中数学教学实践中应用摘要：类比推理广泛地应用于数学教学，有助于学生理解抽象概念，找到有效的解决方法，进一步启发他们的思维，培养他们的创新思维。下面我们结合北师大版高中数学教材，探讨类比推理在高中数学教学实践中的应用。关键词：类比推理高中数学教学实践应用类比推理即是知道两类不同事物间的某些类似或是相同的特征，已知一个事物的某些特点推出另一类事物特点的推理。类比推理的结果不一定绝对可靠，但是它也有一定的合理性。近几年来，在高考中经常出现类比推理的考点，考查学生的合情推理与发散思维。在教学中要加强学生们类比推理的能力。一、类比推理在高中数学概念中的应用在数学

2、教学中有很多概念需要讲解，如何将这些分散的概念集中起来使学生更容易理解、掌握？老师在设计课堂教学时要注重知识的系统性，将这些概念通过一些生活中的例子为同学讲解。在学习新概念时，老师要引导学生们联系以前的概念，将这些概念进行类比，在以前的概念基础上进一步拓展新概念，建立网络知识构架。利用类比推理方法学习概念极大地降低记忆难度，有助于更好地理解概念。在北师大版高中数学教材必修2讲解二面角时，老师可以先引导学生回想角的概念，平面上由一点发出的两条射线组成了角,如ZAOB,那么空间的二面角呢？数学课本在打开和合上的过程中，这两个面的相对位置发生了变化，在变化的过程中有很多

3、二面角出现，即角度大小不同。二面角是一条直线所在的两个半平面组成的图形。我们可以在平面角的基础上理解二面角，由直线联想到平面，由平面角联想到二面角，方便理解，加强记忆。二面角听起来比较复杂，但在生活中发现很多的二面角，在理解的基础上掌握二面角更加容易。、类比推理在知识整理上的应用积累知识的过程中需要不断整理知识，构建知识网络,方便学生学习。例如在学习共线向量、平面向量和空间向量时，同学们可能不能很好地理解这些知识点。老师处理这个问题需要运用类比推理法。由直线联想到平面，再到空间。它们之间存在密切的关系，掌握好共线向量才能掌握平面向量和空间向量。在学习等比数列和等差

4、数列时，我们将它们比较找出相同点和不同点。等差数列和等比数列都是一个数列从第二项开始，数列按照一定的规律排列下去。等差数列是后一项始终比它的前一项增加一个固定的数，例如246810……而等比数列是后一项比前一项的商为固定的常数，此常数不为0,例如13927……它们在很多性质上都有相似处，比如在数列通用公式、数列和等方面我们可以总结这些特点，将这些以表格的形式表现出来，方便记忆。在学习数学时我们要注意整理知识点，将这些知识点构成网络结构，举一反三。三、类比推理应用于解决问题类比推理不仅能够猜测发现新结论，还能为解决问题提供思路，发散思维。例如在研究空间几何时，很多同

5、学想象这些复杂的几何空间会觉得很困难。我们在研究球体时，求球的表面积、体积及内接图形时可以联想到圆。圆的定义是在一个平面内，到定点的距离等于定长点的集合，而球是空间内到定点的距离等于定长的所有点构成的图形。圆是平面图形，圆的面积S=Jir2.圆的周长C=2Jir；球是空间图形，球体表面积公式S=4Jir2,体积为V=(4/3)nr3o处理一些球体的问题可以借助圆进行考虑，丰富空间想象力。在学习不等式时，我们可以借助类比推理讲解相关的内容。如A>0,B>0,00,那么4A+4B>=4ABO那么我们进一步研究就会发现4A+4B+4C>=4ABCo那么7A+7B+7C和

6、7ABC的关系呢？通过类比推理，我们发现7A+7B+7C>=7ABCo四、对类比推理的反思类比推理在一定程度上有可信度，它是在类比相似特征的基础上进一步推理出一些相似的性质。但是不要全依靠类比推理，它超出一定的范围，可信度很难保证。同学们在学习类比推理时，要多动脑，多思考，不要为了数学考试中相应的题目去学习。老师要注意教学方法引导学生积极主动地学习类比推理，调动他们学习的积极性。在一些学校，很多老师认为类比推理局限性很大，不应该花费太多的时间与精力训练学生。但是现有的考试确实需要学生借助类比推理解答相应的题目。数学老师们要注意掌握类比推理的度与量，不要过分依赖它也

7、不能过分轻视它，避免强迫学生机械地学习，要从学生的实际情况出发，致力于学生的长久发展。类比推理在数学教学中有着不小的作用，从小学到大学都需要学习，生活中也会用到类比推理。掌握类比推理的方法很有必要，有助于我们学习数学，培养学生们的发散思维。现在提倡素质教育，目的是培养学生的创新能力与实践能力，类比推理具有这个功能，类比推理在数学教学中要合理适当地应用，才能收到最佳的效果。参考文献：[1]冯利琼•类比思想在高中数学中的应用.黑龙江科技信息，2009(07)：141[2]曹瑞.类比教学法的研究与应用•教学与管理，2011(27)：128〜129[3]靳宏伟•浅谈高中数

8、学中类比推