2、分别为4,5,它们夹角的余弦是方程2/+3—2=0的根，则第三边长是（）A.V20B.-V21C.V22D.^615、在△ABC中，若sin2A+sin2fi-sinAsinB=sin2C,且满足ab=4,则该三角形的面积为（）A.lB.2C.^2D.^36、已知等差数列｛色｝,色=2n-19,那么这个数列的前〃项和为（）A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数7、已知等差数列｛%｝的公差〃=丄,a2+tz4al00=80,那么5100=（）A.80B・120C・135D
3、・160.8、已知等差数列仏｝中，G2+G5+G9+绚2=60,那么几=（）A・390B.195C・180D・1209、已知ABC中，ZA,ZB,ZC的对边分别为a,b,c若a=c=J^+©且ZA=75°,则b=（）A.2B・4+2V3C・4—2a/3D.V6-V2711?10.数列｛⑦｝满足0二1,仏二一，且——+——二一S22）,则0“等于（）3%】％+i5A・227B.(-)-1C・JD.2n+13372+2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分・）1>数列｛外｝中，att+=———,d]
4、=2,则血=・-[+3色2、等差数列｛色｝中，若=3n2+2/7,则公差d=3、如图所示，已知两座灯塔A和3与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40。，灯塔B在观察站C的南偏东60。，则灯塔4在灯塔B的34、设/MBC的内角A,B,C所对的边长分别为°,b,c且acosB~bcosA=^c.tanAtanB的值为三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15・（本小题满分12分）已知｛an｝是一个等差数列，且^2=1，a5=-5c（I）求｛色｝的通项陽;（I
5、I）求｛色｝前〃项和S“并求S”的最大值.5316.（本小题满分14分）在ZV1BC屮，cosA=-—,cosB=-・135（I）求sinC的值；（II）设BC=5,求△A3C的面积.S=ln2_2nb-+求角A的值；17、（本小题满分14分）数列｛和的前项和为片一於_,数列｛"｝满足"fln（1）判断数列a」是否为等差数列？并证明你的结论。（2）求数列｛%｝屮值最大的项和值最小的项18、（本小题满分14分）一商船行至索马里海域吋，遭到海盜的追击，随即发出求救信号•正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获
6、悉后，即测出该商船在方位角为45。距离10海里的C处，并沿方位角为105。的方向，以9海里/时的速度航行.“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救.求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程.19-（本小•题满分12分）已知数列｛色｝满足:q=1,且an-an^=2n.（I）求勺，a4；（II）求数列｛ati｝的通项an.20、设△4BC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且sin1若ABAC=12,°=2羽，求方，c(其中b7、(一)参考答案三、15.解：(I)设｛%｝的公差为d,由已知条件=・・・2分1+4d—_5,2选择题：BADBDACBAA二、填空题:1.—2>63、北偏西10°4.419解得q=3,5分所以匕二q+(〃一l)d=-2/2+5•8分d=—2.11分(II)Sn=nax+―d=-n3=Si=———+4n=4-(/2-2)2・所以当n=2时，S”取得最大值4•12分16.解：(I)由cosA=一~,得sinA=2,由cos=—,MsinB=—.131355所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAs
8、inB=—・655上(II)由正弦定理得AC=-CXSmB=-^=-sinA12313所以△ABC的面积S=1xBCxACxsinC=lx5x—x—=-・223653512分17、解：⑴n>^an=Sn-sn-l=in2*—2?1)-—(??—1)2—2(m—1)l=n-253=1——=—又122^an~an-l=n-
9、51—(n—1)—I21=1・sMJ是以-专为首项，以1为公差的等
