2019人教版数学九年级下册《第二十八章锐角三角函数》单元检测卷含答案

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1、人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元测试题一、选择题1.在△ABC中，∠C=90∘，AB=6，cosA=13，则AC等于（B）.A.18B.2C.12D.1182.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(　C　)A．sinB＝B．sinB＝C．sinB＝D．sinB＝3.如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于C，下列式子：①i＝AC∶AB；②i＝(AC－DE)∶EC；③i＝tanα＝；④AC＝i·BC.其中正确的有(C)A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个

2、4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，则∠A的度数是(　A　)A．30°B．45°C．60°D．70°5.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（A）．A.15mB.60mC.20mD.103m6.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是(B)A．cosA＝cosA′　　　　B．cosA＝3cosA′　　　　C．3cosA＝cosA′　　　　D．不能确定7.在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是(　B　)A．△ABC是等腰

3、三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为(　A　)A.B.C.D.9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则下列三角函数值正确的是(　B　)A．sinA＝B．tanB＝C．sinB＝D．cosA＝10.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(D)A．26米B．28米C.30米D．46米二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶

4、2，则sinB＝________．[答案]12.如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20m，则电梯楼的高BC为____________米(精确到0.1)．(参考数据：≈1.414≈1.732)【答案】54.613.△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则BC的长______.【答案】214.等腰三角形的腰长为20，底边长为32，则其底角的余弦值是______．[答案]4515．如图，一名滑雪运动员

5、沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降_______米(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)．【答案】280三、解答题16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，求cosA的值．【答案】解　在△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴cosA＝sinB＝.17.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23.求AB的长．解：过C作CD⊥AB于D， ∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=

6、30°，AC=23，∴CD=3，∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD=AC2-CD2=3，∴AB=AD+BD=3+3，答：AB的长是3+3．18.如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响．(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安

7、装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长(精确到1米)(参考数据：≈1.7)?解：(1)连接AP，由题意得AH⊥MN，AH＝15，AP＝39，在Rt△APH中，由勾股定理得PH＝36.答：此时汽车与点H的距离为36米；(2)由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，QC⊥AB，∠QDC＝30°，QC＝39.在Rt△DCQ中，DQ＝2QC＝78，在Rt△ADH中，DH＝AH·cot30°＝15.∴PQ＝PH－DH＋DQ≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)。答：高架道路

8、旁安装的隔音板至少需要89米长．19.