5、・+2_2（1—2”）二2旳_2・吃分1-2五.解：事件A,表示“该生第i门课程取得优异成绩J匸123。由题意可知4P（A［）=-,P（A2）=p,P（A3）=q.2分(I)由于事件“该生至少有一门课程取得优异成绩”与事件是对立的，所以该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率是6125119"T25(II)由题意可知,P(§=0)=P(AAA)£(1-#)(1-q)二岛,JJL厶Q424P(§=3)=P(AAA3)=§pq=—•32整理得p=55。8分(III)由题意知，a=P(§=1)=P(Ai4&)+戸(44
6、刍)+卩(44£)=-(1-“)(1一q)+§“(1一g)+〒(1一p)q_3712510分b=P^=2)=l-P^=0)-P(^=l)-P^=3)58"125*E§=0xP(§=0)+lxP(§=l)+2xP(§=2)+3xP(§=3)12分四.解：(i)当k=2时,/(x)=ln(l+x)-x+x2,fx)=-一1+2兀1+x3由于/(l)=ln2,.厂(1)=㊁，所以曲线y=/(X)在点(1,/(1))处的切线方程为即3x-2y+21n2-3=03y-ln2=-(x-l)(ID厂⑴一血+2),送(7+
7、呵1+X当比=0时，f*(x)=•1+兀所以，在区间(-1,0)上,f*(x)>0；在区间(0,+oo)上，f*(x)<0.故/(尢)得单调递增区间是(-1,0)，单调递减区间是(0,+8).8分当ovkvi时，由二°,得召=o,勺二上£>o1+xk1-L1-L所以，在区间（_1，0）和（——，+oo）上，广（兀）>0；在区间（0,——）上，广（x）vokk1-L1-b故f（x）得单调递增区间是（70）和（——，+oo）,单调递减区间是（0,——）.kkx2当k=l时，fx)=——1+x故f(x)得单调递增
8、区间是(一1,+OO)・当£>1时，广(工)=一=0,得西=—6(-1,0),x2=0.12分10分1+x1_£所以在区间（—h——）和（0,+oo）上，/f（x）>0；在区间（——，0）上，fx）<0kki—£]—£故/（无）得单调递增区间是（-1,仁）和（0,+oe）,单调递减区间是（丄上,0）……14分kk七(I)证明：连接DP,CQ,4分在AABE中，P,Q分别是AE,AB的中点，・PQH^BE,又VDC11^-BE,:・PQ]DC,……又•.*PQ(X平面ACD,DCU平面ACD,PQ〃平面ACD
9、6分(II)在ABC中，・・・CQ丄AB而DC丄平面ABC,・・・丄平面ABC而EBu平面ABE,EB//DC,・•・平面ABE丄平面ABC,・•・C0丄平面ABE10分AC=BC=2,AQ=BQ,由(I)知四边形DCQP是平行四边形，・・・DP//CQ・・・丄平面ABE,所以直线AD在平面ABE内的射影是AP,・・・直线AD与平面ABE所成角是ZDAP12分在RtAPD屮，AD=7aC2+DC2=7FTF=75,DP=CQ=2sinZCAQ=14分:.sinZDAP=—==—AD455c=V6八.解：
10、(I)设椭圆的半焦距为c,依题意｛万一丁'・・”=1,a=羽,:.所求椭圆方程为—+/=1.3分3(II)设人(西,必)，Ba?，y2)-(1)当AB丄兀轴时，
11、4B
12、=JL4分(2)当A3与尢轴不垂直时，设直线A3的方程为y=kx^m由已知船弓’得"2弓宀》把)，=也+加代入椭圆方程，整理得(3疋+1)兀2+(ykmx+3莎一3=0,•••x{+x2-6km一3疋+13伽21）9AB~（1+疋）（
