等比数列的性质及应用-dab.ppt

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1、等比数列的性质及应用定义通项等差数列等比数列一、概念与公式[复习回顾]常数1.在等比数列{an}中，a8=9，a10=18，则q=，2.在数列{an}中，a3=3，an=-3an+1，则a8=.3.在等比数列{an}中，an=32n，则a1=，q=.4.在等比数列{an}中，an=22n-1，则a1=，q=.6224复习练习45.等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数n=_________一、概念与公式等比中项如果在两个数a、b中间插入一个数G,使a、G、b成等比数列,则G叫做a与b的等比中项.等差中项如果在两个数a、b中间插入一个数A,

2、使a、A、b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项.若三个数为x,2x+2,3x+3成等比数列,则x=.课内练习一-4●等比数列的图象（1）数列：12345678910123456789100●●●●●●通项nan等比数列的图象（2）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●nan通项若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：an=2n-1可见，表示这个等比数列的各点都在函数的图象上，如右图所示。01234nan87654321····等比数列的图象已知无穷等

3、比数列{an},首项为a1，公比为q.（１）依次取出数列{an}中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？（２）数列{Can}（其中常数C≠０）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？问题判断等比数列的方法1.用定义:3.用通项公式:2.用等比中项:(an≠0)(an≠0)可证关系式判断等比数列的方法（１）在等比数列{an}中，是否有an2＝an-1an+1（n≥２）？（２）如果数列{an}中，对于任意的正整数n（n≥２），都有an2＝an-1an+1，那么，{an}一定是等比数列吗？课本例3.其

4、中正确命题的个数是_____________.课内练习二问题探究课内练习二已知{an}为等比数列，则在下列数列中仍是等比数列的是.①{2an}；②{nan}；③{

5、an

6、}；④{an+an+1+an+2}；⑤{an·an+1}；⑥{lgan}；⑦{}；⑧{an+an+3+an+6}√√√√√√××①③④⑤⑦⑧课内练习二1.在243和3中间插入3个数,使这5个数成等比数列.求这三个数.二.插入的数是否唯一2.在等比数列｛an｝中，（1）若a4=5,a8=6,a6=_____（2）若a7·a11=2，则a9=_____二.插入的数是否唯一P493三

7、.等比数列的运算常用“比”P491(4)2.三.等比数列的运算常用“比”重要性质2.首尾项性质:有穷等比数列中,与首末两项距离相等的两项积相等,即:特别地,若项数为奇数,还等于中间项的平方,即:a1an=a2an-1=a3an-2=….a1an=a2an-1=a3an-2=…=a中2.特别地,若m+n=2p,则1.若m+n=p+q(m、n、p、q∈N*),则aman=ap2aman=apaq1.在等比数列｛an｝中，（1）若a4=5,a8=6,则a2a10=______，a6=______（2）若a1a9=64，且a3+a7=20，则a11=_

8、_______（3）若a7·a11=2，则a6·a7·a8·a9·a10·a11·a12=_____课内练习三2.已知｛an｝是等比数列，an＞0且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A.5B.10C.15D.20A30方法3.若数列{an}是等比数列,m,p,n成等差数列,则am,ap,an成等比数列.4.若数列{an},{bn}是等比数列,则数列{anbn},{}也是等比数列.anbn重要性质5.单调性a1>0,q>1,a1<0,00,01,{a

9、n}是递减数列;q=1{an}是q<0{an}是重要性质常数列;摆动数列.课内练习四1.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为.120.51abc1.52.530.751.251.5等差等比小综合2.四个正数,前三个数成等差数列,其和为48,后三个数成等比数列,其最后一个数是25,求此四数.3.有四个实数，前3个成等比数列，它们的积为216，后3个数成等差数列,它们的和为12,求这四个数.等差等比小综合解:由已知可设前三个数为a-d,a,a+d(d为公差)且a+d>0.∵后三数成等比

10、数列,其最后一个数是25,解得:a=16,d=4.故所求四数分别为12,16,20,25.∴a-d+a+a+d=48,且(a+d)2=25a.∴a-d