高一年级数学上学期期末模拟试题一.doc

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1、高考网www.gaokao.com高一年级数学上学期期末模拟试题（一）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.若幂函数的解析式为，则2．的值为________.3．若，则集合的子集有____个.4.已知函数的图象是连续不断的，观察下表：x-2-1012-63-3-21函数在区间[-2,2]上的零点至少有_____个.5.若与垂直，且，则的坐标为_______.6.已知实数a，b均不为零，，且，则等于＝_____.7.已知函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是____________.8.已知，则

2、9.设,则10.若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数；②对任意实数x，都有f()=f()，则下列函数中，符合上述条件的有_________.（填序号）①f(x)=cos4x　②f(x)=sin(2x)③f(x)=sin(4x)　　④f(x)=cos(4x)11.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是_______.12.已知函数若对任意的都有,则=__________.13.已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是________.14.已知函数，当时，有．给出以下结论

3、：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论序号为_________.二．解答题：BAxyO15.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点．已知两点的横坐标分别是，．（1）求的值；（2）求的值．16.已知,设.(1)求函数的最小正周期，并写出的减区间；(2)当时,求函数的最大值及最小值.17．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商

4、场以高于成本价的价格（标价）出售.问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？18.若函数.⑴判断的奇偶性；⑵当时，判断在上的单调性，并加以证明.19.已知坐标平面内O为坐标原点，P是线段OM上一个动点.当取最小值时，求的坐标，并求的值.20．设函数f(x)=loga(x－3a)，g(x)=loga，(a>0且a≠1).(1)若，当时，求证：

5、f(x)－g(x)

6、1；(2)当x∈［a+2,a

7、+3］时，恒有

8、f(x)－g(x)

9、1,试确定a的取值范围.高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com参考答案1．32.3.164.35.6.7.8.9.10.①③11.12.013.14.(1)(4)15.解：由题意，得……2分（1）………………6分（2）由（1）得……9分又则……10分………………12分16．解：由题意，得＝＝…………4分（1）………………6分解得的减区间为：…………8分（直接写答案不扣分）（2）当时，，故，……14分（不写对应的值不扣分，在必修4的教参上有考证）17．解：

10、（1）(1)解：设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，　　则，∵，即，∴…………3分　　(x∈(100，300])…………………6分　　∵k＜0，∴x=200时，ymax=－10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．……………………8分(2)解：由题意得，k(x－100)(x－300)=－10000k·75%解得x=250或x=150　　所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元………………16分18．（1）解：由的定义域为，关于数0对称……………………2分

11、，得为R上的奇函数.………………………………………………6分（2）当时，在上的单调递增.……8分（本次未扣分，以后考试一定会扣分）证明：设为上任意两个实数，且，则由得当时，在上的单调递增.………………14分高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com19．解：由题意，可设，其中，则………………………………4分设，则，…8分又在上单调递减当时取得最小值，此时点坐标为………………12分…………………………………………………14分.…………………………16分20．解：令，则当时，的对称轴故在上单调递增

12、，…………6分（1）若，则………………………………………………9分（2）由题意，在上恒成立，则又……………………………………………………12分…………16分故……………………………………18分高考网www.gaokao.com