角函数与向量知识点梳理

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1、三角函数概念公式与性质1.弧长公式、扇形面积公式（已知扇形的圆心角为，半径为，弧长为）弧长公式：扇形面积公式：2．三角函数定义：P(x,y)a的终边已知角的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，为角的终边上的一点，，则,,3．三角函数值在各象限内的符号tanayxOcosayxOsinayxO记忆口诀：“一全正，二正弦、三正切，四余弦”4．三角函数线第9页5．同角三角函数间的关系（弦化切、切化弦）6．特殊角的三角函数值弧度数0p2psinacosatana比较特殊角：，的三角函数值，你知道吗？7．诱导公式（1）“函数名不变，符号看象限”：，，，，（2）“函数名改变，符号看象限”：，，，_____

2、______________________________________________________________________________________________________________________________________第9页y=tanxxy8．三角函数的图象与性质Oyy=sinxOyy=cosx定义域值域对称性对称轴，无对称中心，奇偶性奇函数周期性单调性增减______________________增减区间_________________增9．周期性：对称轴：求出；对称中心：求出.单调区间：增：求出减：由，求出几个概念：—振幅—相位—初

3、相—周期—频率10．图象的变换：①第9页②平面向量知识点梳理一、向量的概念及表示相关概念：⑴既有_________又有___________的量称为向量⑵模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量（注：与向量平行的单位向量）二、向量的运算1．向量加法的定义：设，，则（向量减法是向量加法的逆运算，）2．⑴向量加、减法的几何方法：①三角形法则②平行四边形法则⑵向量加、减法的坐标表示：设，，则注：①中等号成立的条件分别是________________________.②的几何意义是____________________________.3．向量的数乘⑴定义：实数与向量的积是一个向量，

4、记作：，它的长度和方向规定如下：①；②当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，。⑵数乘的坐标运算：设，则。三、向量共线的判定方法：1．向量的共线定理：若，则∥；反之若∥，则有且只有一个实数，使。第9页2．设，若，则∥；反之若∥，则注：⑴设、、、是同一平面内的四点，若则；反之，若则三点、、共线⑵证明四边形为平行四边形的方法是证明即可四、平面向量的基本定理1．定理：、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使（其中、称为一组基底）2．⑴会选择适当的基底运用定理处理问题⑵若、为不共线两向量，若，则五、数量积及相关公式：1．定义：2．数量积的应用：⑴求模：

5、⑵求夹角，其中⑶证明垂直或3．设，，则（两点间距离公式）六、重视向量与三角函数的综合应用解题第9页三角恒等变换1．两角和与差的正弦、余弦、正切⑴两角和差公式；；；⑵角的变换；；；；2．二倍角的正弦、余弦、正切3．合一变形其中，，第9页4．三角函数求值域与最值的常见题型（1）可转化为型.如：当时，函数的值域为__________.函数的最大值为（2）利用“”、“”转化为二次函数型如：已知，则函数的最小值是_______.（3）利用“”与“”的关系转化为二次函数型如：函数的值域为____________.第9页解三角形在中，的对边分别为1.正弦定理：三角形的各边和它所对角的正弦之比相等.即（为

6、外接圆的半径）.（1）（2）（3）2.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦积的两倍.；；.；；3.三角形面积公式：4.几个常用结论：（1）在中，；（2）在中，，，；（3）在中，.（4）在中，；；第9页第9页