高三数学：2013年高考数学填空题的解题策略

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1、一、考点分析：数学填空题作为数学高考试题中第二大类型题，其特点是：题小,跨度大,覆盖面广,形式灵活,可以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力.；填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题；填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一此解题策略，尽量避开常规解法的繁琐运算。二、填空题解

2、题原则解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.三、填空题类型从近几年高考试题题型来看，大致可分为以下几种：1、定量填写型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等.由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定

3、量型问题出现.例1（2012年高考（天津理））某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从小学中抽取_______所学校,中学中抽取_____所学校.【答案】18,9【解析】∵分层抽样也叫按比例抽样,由题知学校总数为250所,所以应从小学中抽取,中学中抽取.2、定性填写型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等.例2（2012年高考（新课标理4））设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）【答案】C[来源

4、:学§科§网]【解析】因为是底角为的等腰三角形，则有，因为，所以,，所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为，选C.3、多项选择型例3（2012年高考（安徽理））设的内角所对的边为;则下列命题正确的是①若;则②若;则③若;则④若;则[来源:学§科§网Z§X§X§K]⑤若;则【答案】正确的是①②③【解析】①②③当时,与矛盾④取满足得:⑤取满足得:例4（2012年高考（安徽文））若四面体的三组对棱分别相等,即,,,则________.(写出所有正确结论编号)①四面体每组对棱相互垂直②四面体每个面的面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于④连接四面体每组对棱中点的线段

5、互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长【答案】正确的是②④⑤【解析】如图，把四面体放入长方体中，由长方体中相对面中相互异面的两条面对角不一定相互垂直可知①错误；由长方体中，可知四面体每个面的面积相等，同时四面体中过同一顶点的三个角之和为一个三角形的三个内角之和，即为，故②正确，③错误；长方体中相对面中相互异面的两条面对角线中点的连线相互垂直，故④正确；从四面体每个顶点出发的三条棱可以移到一个三角形中，作为一个三角形的三条边，故⑤正确.答案为②④⑤.4、阅读理解型例5（2012年高考（湖北理））回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,1

6、21,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则(Ⅰ)4位回文数有__________个;(Ⅱ)位回文数有_________个.【答案】90、9×10n【解析】(Ⅰ)4位回文数只用排列前面两位数字,后面数字就可以确定,但是第一位不能为0,有9(1~9)种情况,第二位有10(0~9)种情况,所以4位回文数有种.(Ⅱ)法一、由上面多组数据研究发现,2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同,所以可以算出2n+2位回文数的个数.2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况,第一

7、位不能为0有9种情况,后面n项每项有10种情况,所以个数为.法二、可以看出2位数有9个回文数,3位数90个回文数.计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,99”,因此四位数的回文数有90个按此规律推导,而当奇数位时,可以看成在偶数位的最中间添加0~9这十个数,因此,则答案为.四、填空题的解法1、定义法：直接运用定义来解决问题。例6（2012年高考（四川文））椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_