分数阶异结构超混沌系统完全同步与反相同步控制

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1、第１２卷第２期２０１４年６月动力学与控制学报Ｖｏｌ．１２Ｎｏ．２１６７２６５５３／２０１４／１２⑵／１１９８ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＹＮＡＭＩＣＳＡＮＤＣＯＮＴＲＯＬＪｕｎ２０１４分数阶异结构超混沌系统完全同步与反相同步控制１，３１，２１２１董俊张广军姚宏王珏许根（１．空军工程大学理学院，西安７１００５１）（２．西安交通大学生命科学与技术学院生物医学工程研究所，西安７１００４９）（３．空军第一航空学院，信阳４６４０００）摘要以分数阶Ｌü混沌系统和分数阶Ｃｈｅｎ超混沌系统为例，研究了维数不同、分数阶次不相等的异结构的混沌系统和

2、超混沌系统的完全同步和反相同步．首先，基于分数阶系统稳定性理论和非线性动力学理论，构造出相应的非线性控制器，实现了两个维数不同，分数阶次不相等异结构混沌系统与超混沌系统的完全同步和反相同步；其次，基于分数阶稳定性理论，对上述两类同步给出了严格的数学证明；最后，借助于预估校正算法，利用数值模拟验证了所提方法的有效性．关键词分数阶，超混沌系统，完全同步，反相同步，非线性控制器ＤＯＩ：１０．６０５２／１６７２６５５３２０１３０６５在，对于不同结构混沌系统之间的同步与反相同步引言［１０］的研究已取得了一些研究成果．例如，蔡娜等采

3、混沌现象是非线性动力学系统所特有的一种用主动控制方法，实现了系统参数已知时不同结构［１１］复杂运动形式，是自然界普遍存在的复杂现象．近混沌系统之间的同步与反相同步；闵富红等利年来，混沌研究是非线性科学领域的热点问题之用线性系统稳定性理论，结合反馈控制，实现四维一，而混沌同步由于其在工程、信息处理、生命科学超混沌系统的同结构及异结构的广义投影同步；文等领域的潜在应用价值而得到人们的广泛关献［１２］中研究了分数阶Ｌｉｕ混沌系统和统一混沌［１－２］注．近来，除了最初的完全同步人们又提出了系统的动力学行为，利用主动控制方法实现了分数许多

4、种混沌同步，如广义同步、相同步、投影同步阶Ｌｉｕ系统与分数阶Ｌｏｒｅｎｚ系统及分数阶Ｌü系统［３－５］等，当前又有学者提出反相同步的问题，并将的异结构同步，该性质对混沌保密通信具有一定的［６－７］此应用到通信领域．理论意义．根据目前相关文献报道，在维数相同的分数阶微积分和整数阶微积分几乎具有同样情况下，异结构整数阶混沌系统之间的同步与反相［１３－１５］长的发展历史，人们发现：整数阶微积分是分数阶同步问题的研究已经比较成熟；在维数相同、微积分的特例，整数阶混沌系统都是对实际混沌系分数阶次相等的情况下，异结构分数阶混沌系统之［８］统

5、的理想化处理．若将分数阶微分算子引入到超间的同步与反相同步的问题在近年来也有了一定［１６－１７］混沌系统中，则分数阶超混沌系统能产生更为复杂的研究；然而，在工程实际应用中，系统之间的动态行为，具有非常强的随机性和不可预测性．的维数往往是不相同的，不仅仅是低维系统之间的分数阶超混沌系统的同步与反相同步控制由于在同步，更高维数系统之间的同步更能反映出混沌保［１２］保密通信、信号处理和系统控制及其他领域比整数密特性．本文认为文献中仅考虑了维数相同的阶混沌系统拥有更突出、更诱人的应用前景，从而分数阶混沌系统之间的异结构同步，并且在研究混

6、促进了分数阶超混沌系统的应用研究以及分数阶沌系统异结构同步中仅考虑了分数阶次相等的情［９］微积分理论的发展．况；对维数不同，分数阶次不相等的情况下，混沌系由于实际应用中不同结构混沌系统的广泛存统之间的同步的问题没有做进一步研究，同时对分２０１２０９１４收到第１稿，２０１３０４０１收到修改稿．国家自然科学基金资助项目（１０８７２１５６，８１０７１１５０），航空基金资助项目（２０１１１３９６０１１）通讯作者Ｅｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｇｊ３＠１２６．ｃｏｍ１２０动力学与控制学报２０１４年第１２卷数阶混沌系统之间的反相同步的研

7、究也没有做相沌状态．关报道．在实际应用中驱动系统和响应系统的结构我们取参数ａ＝３６，ｂ＝３，ｃ＝２０，令θ１＝０．９，θ２［２１－２２］复杂化更利于安全通信，因此考虑在维数不同、分＝０．９４，θ３＝０．９６时，采用预估校正算法对数阶次不相等的情况下，分数阶超混沌系统的完全分数阶Ｌü系统（２）进行数值仿真，所得相图如图１同步与反相同步的研究具有重要的实际意义．本文所示，与文献［２０］中结论相同，可见分数阶Ｌü系主要是基于以上研究成果，利用分数阶系统稳定性统（２）此时确实处于混沌状态．理论和非线性动力学理论，构造出相应的非线性控制

8、器，实现了在维数不同、分数阶次不相等的情况下，三维分数阶混沌系统与四维分数阶超混沌系统之间的完全同步与反相同步．该方法具有适用范围广、以及易于实现等优点，扩展了同步与反相同步的应用范围，并在理论分析的基础上，通过数值仿真验证了该方法的有效性．１分数阶微分的定义在