2018_2019学年高中数学活页作业23方程的根与函数的零点新人教a版必修1

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1、活页作业(二十三)方程的根与函数的零点(时间:45分钟满分：100分)泉舷巩固》一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数fx)=x-^x一4的零点是()A.1,-4B.4,-1C.1,3D.不存在解析：函数f(x)=x—3%—4的零点就是方程,一3x—4=0的两根4与一1.答案：B2.函数f{x)=3'+a-2的零点所在的一个区间是()A.(—2,—1)B.(—1,0)C.(0,1)D.(1,2)解析：A0)=-K0,Al)=2>0,且函数f{x)=r+x-2的图象在(0,1)±连续不断.答案:C3.已知函数fd)的图象是连续不断的，有如下的乙fd)对应值表：X1234567

2、厂3123.521.5-7.8211.57-53.7—126.7-129.6那么函数代劝在区间［1,6］上的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个解析：由表可知f(2)・f⑶<0,f(3)•f⑷<0,f⑷•f(5)<0.・・・f(0在［1,6］上至少有3个零点.故选B.答案：B4.已知必是函数f(x)=2X—Iog^x的零点，若0<^i0B.Axi)<0c./Vi)=oD・f(xi)>0与<0均有可能解析：由于fd)在(0,+oo)上是增函数，所以fix}〈fix'=0.答案：B1.已知函数rw=--iog2^,在下列区间中，包含广

3、匕)的零点的区间是()XA.(0,1)B.(1,2)A.(2,4)D.(4,+8)解析：法一：对于函数fx)log2%,因为f(2)=2>0,f(4)=—0.5<0,根据零点的存在性定理知选C.法二：在同一坐标系中作11)函数力(方=2与g(x)=log2”的大致图象，如图所示，可得A的零点所在的区间为(2,4).答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)2.对于方程/+/-2x-l=0,有下列判断：①在(一2,—1)内有实数根；②在(-1,0)内有实数根；③在(1,2)内有实数根；④在(一8,+8)内没有实数根.其中正确的有.(填序号)解析：设/(%)=x+x—2x—lf则A

4、-2)=-io,f(0)=_lV0,f(l)=—1V0,f⑵=7>0,则f(0在(一2,-1),(-1,0)(1,2)内均有零点，即①②③正确.答案：①②③3.方程lgx+x—1=0有个实数根.解析：由原方程得x=—x+l,问题转化为函数y=lg%的图象与函数y=—x+l的图象交点的个数.作出相应函数的图象，如图：由图可知，有一个交点，故原方程有且仅有一个根.答案：11.二次函数y=x-

5、值小于零，即〃一2白X1+白一1V0.・••白>0.答案：白>0三、解答题(每小题10分，共20分)2.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.(1)fx)=x+/+2；(2)f{x)=x+4x—12/一2(3)Ax)=3x+1-7；(4)f(x)=log5(2x—3).解：⑴令,+x+2=0,因为J=l2-4XlX2=-7<0,所以方程无实数根.所以f3=/+^+2不存在零点.(2)因为f(x)=x+4^—12x—2卄x—2x—x_2解得6,所以函数的零点为一6.7(3)令3'+'—7=0,解得X—log3^,7所以函数的零点是log3§.(4)令log5(2x-3)=0

6、,解得x=2,所以函数的零点是2.1.已知函数f(%)=—3#+2x—加+1.(1)当/〃为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点.(2)若函数恰有一个零点在原点处，求/〃的值.解：(1)函数有两个零点，则对应方程一3/4-2^-777+1=0有两个不相等的实数根，易4知4>0,即4+12(1-/77)>0,可解得刃V亍4由4=0,可解得/n=~；4由A<0,可解得/»>-.故当刃时，函数有两个零点;4当/〃=§时，函数有一个零点；4当刃＞§吋，函数无零点.（2）因为0是对应方稈的根，有1一刃=0,可解得777=1.滋力提升》一、选择题（每小题5分，共10分）1.函数的零点个数

7、是（）A.0B.1C.2D.无数个解析：作出与的图象，如图所示，两个函数的图象只有一个交点，所以函数代方只有一个零点.故选B.答案：B2•若方程（分=1。呼的解为向,方程一£）=log2/的解为血则加2的取值范闱为（）A.（0,1）B.（1,+8）C.（1,2）D.[1,+8）解析：由己知，得（功^i=log2^i,—Q^X2=10g2%2,在同一坐标系中,画出函数卩=y=—（*）及y=loa的图象，如图所示.观察图象可知，%i>l,0