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时间:2019-11-14
《2018-2019学年高中数学 活页作业23 方程的根与函数的零点 新人教A版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、活页作业(二十三) 方程的根与函数的零点(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=x2-3x-4的零点是( )A.1,-4 B.4,-1C.1,3D.不存在解析:函数f(x)=x2-3x-4的零点就是方程x2-3x-4=0的两根4与-1.答案:B2.函数f(x)=3x+x-2的零点所在的一个区间是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)解析:f(0)=-1<0,f(1)=2>0,且函数f(x)=3x+x-2的图象在(0,1)上连续不断.答案:C3.已知
2、函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表:x1234567f(x)123.521.5-7.8211.57-53.7-126.7-129.6那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )A.2个 B.3个C.4个 D.5个解析:由表可知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0.∴f(x)在[1,6]上至少有3个零点.故选B.答案:B4.已知x0是函数f(x)=2x-logx的零点,若00B.f(x1)<0C.f(x1)=0D
3、.f(x1)>0与f(x1)<0均有可能解析:由于f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以f(x1)4、15分)6.对于方程x3+x2-2x-1=0,有下列判断:①在(-2,-1)内有实数根;②在(-1,0)内有实数根;③在(1,2)内有实数根;④在(-∞,+∞)内没有实数根.其中正确的有________.(填序号)解析:设f(x)=x3+x2-2x-1,则f(-2)=-1<0,f(-1)=1>0,f(0)=-1<0,f(1)=-1<0,f(2)=7>0,则f(x)在(-2,-1),(-1,0)(1,2)内均有零点,即①②③正确.答案:①②③7.方程lgx+x-1=0有________个实数根.解析:由原方程得lgx=-x+1,问题转化为5、函数y=lgx的图象与函数y=-x+1的图象交点的个数.作出相应函数的图象,如图:由图可知,有一个交点,故原方程有且仅有一个根.答案:18.二次函数y=x2-2ax+a-1有一个零点大于1,一个零点小于1,则a的取值范围是________.解析:∵二次函数y=x2-2ax+a-1的开口向上,又其一个零点大于1,另一个零点小于1,∴当x=1时,其函数值小于零,即12-2a×1+a-1<0.∴a>0.答案:a>0三、解答题(每小题10分,共20分)9.判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.(1)f(x)=x2+x+2;(2)f(x)=6、;(3)f(x)=3x+1-7;(4)f(x)=log5(2x-3).解:(1)令x2+x+2=0,因为Δ=12-4×1×2=-7<0,所以方程无实数根.所以f(x)=x2+x+2不存在零点.(2)因为f(x)==,令=0,解得x=-6,所以函数的零点为-6.(3)令3x+1-7=0,解得x=log3,所以函数的零点是log3.(4)令log5(2x-3)=0,解得x=2,所以函数的零点是2.10.已知函数f(x)=-3x2+2x-m+1.(1)当m为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点.(2)若函数恰有一个零点在原点处,求m的值.7、解:(1)函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个不相等的实数根,易知Δ>0,即4+12(1-m)>0,可解得m<.由Δ=0,可解得m=;由Δ<0,可解得m>.故当m<时,函数有两个零点;当m=时,函数有一个零点;当m>时,函数无零点.(2)因为0是对应方程的根,有1-m=0,可解得m=1.一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数f(x)=x3-x的零点个数是( )A.0B.1C.2D.无数个解析:作出y=x3与y=x的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数f(x)只有一个零点.故选B.答案:B2.若8、方程x=log2x的解为x1,方程-x=log2x的解为x2,则x1x2的取值范围为( )A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,2)D.[1,+∞)解析:由已知,得x1=log2x1,-x2=log2x
4、15分)6.对于方程x3+x2-2x-1=0,有下列判断:①在(-2,-1)内有实数根;②在(-1,0)内有实数根;③在(1,2)内有实数根;④在(-∞,+∞)内没有实数根.其中正确的有________.(填序号)解析:设f(x)=x3+x2-2x-1,则f(-2)=-1<0,f(-1)=1>0,f(0)=-1<0,f(1)=-1<0,f(2)=7>0,则f(x)在(-2,-1),(-1,0)(1,2)内均有零点,即①②③正确.答案:①②③7.方程lgx+x-1=0有________个实数根.解析:由原方程得lgx=-x+1,问题转化为
5、函数y=lgx的图象与函数y=-x+1的图象交点的个数.作出相应函数的图象,如图:由图可知,有一个交点,故原方程有且仅有一个根.答案:18.二次函数y=x2-2ax+a-1有一个零点大于1,一个零点小于1,则a的取值范围是________.解析:∵二次函数y=x2-2ax+a-1的开口向上,又其一个零点大于1,另一个零点小于1,∴当x=1时,其函数值小于零,即12-2a×1+a-1<0.∴a>0.答案:a>0三、解答题(每小题10分,共20分)9.判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.(1)f(x)=x2+x+2;(2)f(x)=
6、;(3)f(x)=3x+1-7;(4)f(x)=log5(2x-3).解:(1)令x2+x+2=0,因为Δ=12-4×1×2=-7<0,所以方程无实数根.所以f(x)=x2+x+2不存在零点.(2)因为f(x)==,令=0,解得x=-6,所以函数的零点为-6.(3)令3x+1-7=0,解得x=log3,所以函数的零点是log3.(4)令log5(2x-3)=0,解得x=2,所以函数的零点是2.10.已知函数f(x)=-3x2+2x-m+1.(1)当m为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点.(2)若函数恰有一个零点在原点处,求m的值.
7、解:(1)函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个不相等的实数根,易知Δ>0,即4+12(1-m)>0,可解得m<.由Δ=0,可解得m=;由Δ<0,可解得m>.故当m<时,函数有两个零点;当m=时,函数有一个零点;当m>时,函数无零点.(2)因为0是对应方程的根,有1-m=0,可解得m=1.一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数f(x)=x3-x的零点个数是( )A.0B.1C.2D.无数个解析:作出y=x3与y=x的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数f(x)只有一个零点.故选B.答案:B2.若
8、方程x=log2x的解为x1,方程-x=log2x的解为x2,则x1x2的取值范围为( )A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,2)D.[1,+∞)解析:由已知,得x1=log2x1,-x2=log2x
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