2018-2019学年高中数学活页作业23方程的根与函数的零点新人教A版必修1.doc

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1、活页作业(二十三)　方程的根与函数的零点(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是(　　)A．1，－4　　　　　　B．4，－1C．1,3D．不存在解析：函数f(x)＝x2－3x－4的零点就是方程x2－3x－4＝0的两根4与－1.答案：B2．函数f(x)＝3x＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，且函数f(x)＝3x＋x－2的图象在(0,1)上

2、连续不断．答案：C3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)123.521.5－7.8211.57－53.7－126.7－129.6那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)A．2个　B．3个C．4个　D．5个解析：由表可知f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0.∴f(x)在[1,6]上至少有3个零点．故选B.答案：B4．已知x0是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0

3、f(x1)>0B．f(x1)<0C．f(x1)＝0D．f(x1)>0与f(x1)<0均有可能解析：由于f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(x1)

4、，可得f(x)的零点所在的区间为(2,4)．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．对于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判断：①在(－2，－1)内有实数根；②在(－1,0)内有实数根；③在(1,2)内有实数根；④在(－∞，＋∞)内没有实数根．其中正确的有________．(填序号)解析：设f(x)＝x3＋x2－2x－1，则f(－2)＝－1＜0，f(－1)＝1＞0，f(0)＝－1＜0，f(1)＝－1＜0，f(2)＝7＞0，则f(x)在(－2，－1)，(－1,0)(1,2)内均有零点，即①②③正确．答案：

5、①②③7．方程lgx＋x－1＝0有________个实数根．解析：由原方程得lgx＝－x＋1，问题转化为函数y＝lgx的图象与函数y＝－x＋1的图象交点的个数．作出相应函数的图象，如图：由图可知，有一个交点，故原方程有且仅有一个根．答案：18．二次函数y＝x2－2ax＋a－1有一个零点大于1，一个零点小于1，则a的取值范围是________．解析：∵二次函数y＝x2－2ax＋a－1的开口向上，又其一个零点大于1，另一个零点小于1，∴当x＝1时，其函数值小于零，即12－2a×1＋a－1＜0.∴a＞0.答案：a＞0

6、三、解答题(每小题10分，共20分)9．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝x2＋x＋2；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝3x＋1－7；(4)f(x)＝log5(2x－3)．解：(1)令x2＋x＋2＝0，因为Δ＝12－4×1×2＝－7＜0，所以方程无实数根．所以f(x)＝x2＋x＋2不存在零点．(2)因为f(x)＝＝，令＝0，解得x＝－6，所以函数的零点为－6.(3)令3x＋1－7＝0，解得x＝log3，所以函数的零点是log3.(4)令log5(2x－3)＝0，解得x＝2，所以函数的

7、零点是2.10．已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点．(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．解：(1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个不相等的实数根，易知Δ＞0，即4＋12(1－m)＞0，可解得m＜.由Δ＝0，可解得m＝；由Δ＜0，可解得m＞.故当m＜时，函数有两个零点；当m＝时，函数有一个零点；当m＞时，函数无零点．(2)因为0是对应方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.一、选择题(每小题5分，共10分)1．函数f(x)

8、＝x3－x的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．无数个解析：作出y＝x3与y＝x的图象，如图所示，两个函数的图象只有一个交点，所以函数f(x)只有一个零点．故选B.答案：B2．若方程x＝log2x的解为x1，方程－x＝log2x的解为x2，则x1x2的取值范围为(　　)A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1,2)D．[1，＋∞)解析：由已知，得x1＝log2x1，－x2＝log2x