浅谈导数在实际问题中的应用 毕业论文

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1、浅谈导数在实际问题中的应用摘要：导数是高等数学中的主要内容之一，是近代数学重要基础，是联系初等数学和高等数学的纽带，其应用非常广泛。导数由于其应用的广泛性，为解决有关函数问题提供了一般性的方法，导数是研究函数的切线、单调性、极值与最值等问题的有力工具；运用它还可以简捷地解决一些实际问题。本文在已有文献的基础上，给出了导数在研究函数性质和状态中的若干应用，并理论联系实际，研究了导数在利润、资源、容器制造、变路移址方面的应用，推广了已有文献的结果。关键词：导数；极值；应用ApplicationofDerivativeinthePracticalProblemsAbstract:Deriv

2、ativeisthemaincontentofhighermathematicsisoneoftheimportantfoundationofmodernmathematicsiselementarymathematicsandadvancedmathematicstocontactthebond,whichiswidelyused.Derivativeduetoitswideapplicationforsolvingproblemsrelatedtoageneralfunctionofthemethodistostudythederivativeofthetangentfuncti

3、on,theextremevalueproblemsandthemostpowerfultool;theuseofitcanbesimpletosolvesomepracticalproblem.Inthispaper,basedontheliterature,giventhederivativenatureandstatusoftheresearchfunctionofthenumberofapplications,andtheorywithpractice,studythederivativeofprofits,resources,containermanufacturing,a

4、ndchangetheapplicationofroadRelocationtopromotetheresultsoftheliteratureKeywords:derivative;extremum;application-16-1引言导数亦名微商，由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。又称变化率。导数是近代数学的重要基础，是联系初、高等数学的纽带，它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野,是研究函数性质、证明不等式、探求函数的极值最值、求曲线的切线斜率和解决一些物理问题等的有力工具。导数是高等数学内容中极为重要的知识，在解题中有着广泛的应用，为我们解决问题提供了很好的方法，运用

5、导数可以简捷的解决一些实际问题。本文将在已有文献的基础上，给出导数在研究函数性质和状态中的若干应用，并将探讨导数在利润、资源、容器制造、变路移址方面的应用，推广了已有文献的结果。2导数的定义与几何意义一般地，假设一元函数在点的附近内有定义，当自变量的增量＝→0时，函数增量与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数在点可导，称之为在点的导数（或变化率）若函数在此区间的每一点都可导，便得到一个以定义域为定义域的新函数，记，称之为的导函数，简称为导数。[1]函数在点的导数为的几何意义：表示曲线在点的切线斜率。3导数在研究函数性态中的若干应用利用导数研究数学的实际解题，如函数单调性、函数的极

6、值与最值、不等式、根的分布、数列求和等，这体现在知识的交汇处解题的指导思想，现就导数在这几方面的应用举例说明，以便对导数的应用有更好的理解。[2]3.1导数在研究函数单调性中的应用例1讨论下列函数单调区间。解函数的定义域，-16-令，其根是1与3，他们将分成三个区间：当或时，;当时，，所以函数的递增区间为和，函数的递增区间为.例2设函数=在处取得极值，试用表示和,并求的单调区间。解依题意有,而故，解得从而令，由于在处取得极值，故1，即，分以下两种情形讨⑴若1，即，则当时，当；当时从而的单调增区间为，；单调减区间为.⑵若>1，即同上得：的单调递增区间为单调减区间为.利用导数判断函数的单

7、调性，因为函数是可导函数，从而它的单调增区间就是>0的解，它的单调减区间是(x)<0的解。依据导数在某一区间内的符号来确定函数的单调区间，体现了形象思维的直观性，解决这类问题，如果利用函数的定义来确定的单调区间，运算繁琐，区间也难找准确。此时要注意的是>0是为增函数的充分不必要条件而非充要条件。-16-3.2导数在研究函数极值与最值中的应用例3已知函数=,求其函数的最大值与最小值。解，对于任意的，最小值最大值=.例4[3]若函数在处时有极值，求函数在区间上