与弹簧相关的问题

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1、与弹簧相关的问题【专题分析】与弹簧相关的问题可以和高中物理大部分章节综合，从牛顿定律连接体问题到动量、机械能问题，从电场到复合场问题，都有可能遇到弹簧。弹簧问题涉及的物理过程比较复杂，对考生要求较高，同时，这类问题在各种试卷中包括高考题，出现的频度很高，可以以选择题的形式出现，也可以出现在计算题中。虽然弹簧问题过程复杂，难度比较高，属于考生比较头疼的类型，但是进行分类的话，，弹簧类问题只涉及三种情况：1、胡克定律问题。在涉及弹簧弹力大小的计算或弹簧长度的求解时，需要使用胡克定律，此时一定要区分好弹簧长度与弹簧的形变量。2、弹性势能问题。弹性势能的公式高中不作要求，但应该掌握弹性势能随弹

2、簧形变量的增加而增大。当形变量为零时，弹性势能为零；形变量相同，弹性势能相同。其中，形变量指的是弹簧的伸长量或压缩量。例如，同一根弹簧被压缩2cm和被拉长2cm所对应的弹性势能是一样的。3.静力学中的弹簧问题(1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx．(2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力．4.动力学中的弹簧问题(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变．(2)如图9－13所示，将A、B下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻B与A开始分离．题型一求解弹力——胡克定律问题例题1：

3、如图3-4-1所示，物体质量为m，其上下各栓接一弹簧，劲度系数分别为k1、k2，k2与地面未连接，现在k1上端A点施加一外力F缓慢上提，求当下方弹簧弹力变为原来的时，A点上升的距离。解析：题目中所谈缓慢上提，可以认为整个系统始终处于平衡状态。A点上升的距离，实际上等于两弹簧前后总长的差值，因此应分析出两弹簧的初态和末态的情况，对比后得出长度的改变量，从而得出结果。同时注意下面的弹簧由于和地面未连接，所以不能被拉长。在开始时，弹簧k1处于原长，形变量x1=0，弹簧k2弹力为mg，形变量x2=；当k2弹力变为原来的1/3时，形变量x2′=，上方弹簧的弹力应为，形变量，被拉长。所以，k1长度

4、变化为Δx1=k2长度变化为Δx1=A点上升的距离为OmL0图3-4-2［变式训练］如图3-4-2所示，在光滑的水平面上，用一轻质弹簧连接一小球，使小球绕弹簧的另一端做匀速圆周运动。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧原长为L0，小球质量为m，圆周运动的角速度为ω，求此时弹簧的长度及弹力。（答案：；）题型三静力学中的弹簧问题(1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx．(2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力．●例4　如图9－12甲所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状

5、态．现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A和B的重力势能共增加了(　　)图9－12甲A．B．C．(m1＋m2)2g2()D．＋【解析】取A、B以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A的力F恰好为：F＝(m1＋m2)g设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x1、x2，如图9－12乙所示，由胡克定律得：图9－12乙x1＝，x2＝故A、B增加的重力势能共为：ΔEp＝m1g(x1＋x2)＋m2gx2＝＋．[答案]　D【点评】①计算上面弹簧的伸长量时，较多同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面

6、解析中直接运用Δx＝进行计算更快捷方便．②通过比较可知，重力势能的增加并不等于向上提的力所做的功W＝·x总＝＋．题型四动力学中的弹簧问题(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变．(2)如图9－13所示，将A、B下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻B与A开始分离．图9－13●例5　一弹簧秤秤盘的质量m1＝1.5kg，盘内放一质量m2＝10.5kg的物体P，弹簧的质量不计，其劲度系数k＝800N/m，整个系统处于静止状态，如图9－14所示．图9－14现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最

7、初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值．(取g＝10m/s2)【解析】初始时刻弹簧的压缩量为：x0＝＝0.15m设秤盘上升高度x时P与秤盘分离，分离时刻有：＝a又由题意知，对于0～0.2s时间内P的运动有：at2＝x解得：x＝0.12m，a＝6m/s2故在平衡位置处，拉力有最小值Fmin＝(m1＋m2)a＝72N分离时刻拉力达到最大值Fmax＝m2g＋m2a＝168N．[答案]　72N　168N【点评】对于本例所述的