12函数及其表示教案

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1、1.2函数及其表示1.2.1函数的概念(第1课时)一、知识要点1.函数的概念(1)函数的定义：设B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数%,在集合B中都有唯一确定的数心)和它对应，那么就称/：A—B为从集合/到集合3的一个遨，记作尹=/(x),x^A.⑵函数的定义域与值域：函数y=JWV的x叫做自变量,x的取值范围/叫做函数的定义域,与x相对应的卩值叫做函数值,函数值的集合{/(兀)k—}叫做函数的值域.注意：./(x)与.@)，a^A的关系：如)表示当x=a时的函数值

2、，是一个值域内的值，是常数；.心)表示自变量为x的函数，表示的是变量，如f(x)=x2,当x=3时，./(3)=9.⑶函数的三要索：定义域、对•应关系和值域.注意：由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的，所以若两个函数的怎义域和对应关系完全一致,则称这两个函数相同.2.区间⑴满足不等式aWxWb的实数x的集合叫做闭区间,表示为⑷b],(2)满足不等式a

3、(4)实数集R用区间表示为(-co,+oo)・⑸把满足兀x>a,xWb,x

4、(x-l)°,g(x)=l；(2)./(x)=-x,g(x)=-V?；(3)./(x)=x2,g(x)=(x+l)2；(4)/(x)=

5、x

6、,g(x)=泯.2.设M={x

7、0WxW2},N={y

8、0WyW2},如图的四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A.0个B.1个C.2个D.3个1.已知函数./(x)=P+

9、x—2

10、,贝1/(1)=.1.直接写出卜•列函数的定义域:(1)丁=勺4-x+2；(2)尹=*+4+丄3；(3)尹=4_上三；⑷，=£7丘(一2,3)2.求下列函数的值域:(

11、1)尹=2丫+2,xe(l,5)；(2)尹=丄，xe(-2,0)U(0,1)；(1)y=x2—4兀+3,兀丘(一1,1)；(4)y=x2—6x+3,xW(2,6).三、拔高训练3.(1)已知函数/⑴的定义域为[1,2],贝IJ函数y=f(2x+)的定义域为；⑵已知函数y=J(2x+Y)的定义域为[1,2],贝IJ函数y=f(x)的定义域为⑶已知函数y=/(2x+l)的定义域为[1,2],贝I」函数y=filx-)的定义域为4.求卜•列函数的值域:(1”=&一1；5x~1⑵尸命？⑶尸兀2—4x+32

12、x2-x~V2?+徐+7⑷尸”+2工+3；(1)y=x+yj2x-.&(1)已知./(X)是一次函数，且,/[/(x)]=4x+3,则./(X)的解析式为⑵已知g(x+2)=2r+3,则g(x)=；⑶(2013安徽文•14)定义在R上的函数/U)满足沧+1)=2.心)，若当OWxWl时,/(x)=x(l—x),则当一lWxWO时，.几町=；⑷已知./(x)+2./(b=x(兀HO),Ax)=•9.(1)函数沧)=/徐―4在区间[/,t+]上的最小值记为g(r),求g⑴的表达式；(2)L2知函数ym

13、x2—6mx+w+8的定义域是R,求实数加的取值范围.1.2.1函数的概念（第2课时）一、知识要点1.分段函数所谓“分段函数”，习惯上是指在定义域的不同部分，有不同的解析式的函数.注意：分段函数是一个函数.2.映射⑴设〃是两个非空的集合,如果按照某一个确览的对应关系f,使对于集合/中的任意一个元素兀,在集合B中都有唯•确定的元素卩与Z对应,那么就称对应j：—B为从集合A到集合B的一个映射.（2）由映射的定义可以看出，映射绘函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，耍注意构成函数的两个集合/，3必须是非空数

14、集.（3）理解映射概念时要注意的几点：①映射是函数的一种推广，两个集合昇，B,它们可以是数集，也可以是点集或其他集合；②集合儿〃及对应关系/是确定的，是一个系统；③集合/屮的每一个元素，在集合B屮都冇唯一的元素和它对应；④集合/中不同的元素，在集合3中对应的元素可以是同一个，即可以多个元素対应一个元索，但不能一个元索对应多个元索；⑤集合B中的元素在集合/中可以没有与Z对应的，即集合3中可以有“剩余”的元素.二、基础练习1.则.加1)]=(D.4[x—4,