《函数及其表示》教案.pdf

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1、《函数及其表示》教学设计2.0版1．函数定义设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作yf(x)，xA，其中，x叫做自变量，自变量取值的范围（数集A）叫做这个函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、xA}叫做函数的值域课堂举例1：判断以下是否是函数(1)x123456y345678222(2)y4x5；（3）yx；(4)yx32x；(5)xy92课堂举例2：已知函数f(x)x1x5（1）函数fx()的定义域为___

3、_______；（2）f(8)________，f()________；4（3）当a0时，f(a)________，f(a1)________课堂举例3：1．求下列函数的定义域3x22（1）yx；（2）y；（3）y1xx1；x2x102（4）yx1(x3)；（5）yxx222．已知函数f(x)axax1的定义域为R，求实数a的取值范围.课堂举例4：下列各组函数中，表示同一函数的有____________x22①y1与y；②y(x)与yx；x233③yx与yx；④yx与yx；22⑤y1x1x与

4、y1x；⑥yx1x1与yx1第二课时：《分段函数与复合函数》1．分段函数若自变量x在不同的范围内，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数，它是一个函数，而不是几个函数。分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。课堂举例5：x2,x121．已知函数f(x)x,1x2，（1）求f(π)；（2）若f(a)3，求a2x,x22．已知函数f(x)x1x1，作出其图象，并求它的值域2．复合函数复合函数：yf[g(x)]，xA，它表示自变量x在对应法则g的作用下得g(x)，然后g(x)在对应法

5、则f的作用下得到函数值y，其中x是自变量，y是函数值，u可以称为中间变量。一般复合函数yf[g(x)]也可分解为yf(u)，ug(x)，其中ug(x)称为内函数，yf(u)称为外函数。课堂举例6：21．已知f(x)x1，g(x)2x1，求g[f(x)]、f[f(x)]、g[g(x)]的表达式x1,x022．己知f(x)x1，g(x)，求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式2x,x0课堂举例7：21x1．已知函数gx()2x1，f[g(x)](x0)，则f(3)________；2x3x2,x12．已知函数f

6、(x)，若f(f(0))4a，则实数a_______；2xax,x110,x03．若函数f(x)，则f[f(7)]________；10x,x0x1,x04．若函数f(x)，则f(2)_________f(x2),x0课堂举例8：21．已知f(x)x1，求f(2x1)；22．已知f(x1)xx，求f(x)；21x1x3．已知f()，求f(x)；21x1x1214．已知f(x)x，求f(x)；2xx15．已知f(x)2f()x，求f(x)x课堂举例9：1．已知函数f(x)的定义域为[

7、1,2)，则函数f(x)的定义域为________；2．已知函数f(x)的定义域为(1,3]，则函数f(x2)的定义域为________；3．已知函数f(x2)的定义域为(1,3]，则函数f(x)的定义域为________；4．已知函数f(4x3)的定义域为[1,3]，则函数f(2x1)的定义域为________；5．若函数f(x)2x1的定义域为[1,5]，则函数f(2x3)的定义域为_______.课堂举例10：求下列函数值域（介绍几个主流方法：图像法、数形结合、换元法、分离常数）1．y2x1，x[1,3]；2．yx1，x[1,4

8、]；23．yx5x6，x[1,3]2x34．y；x15．y2x12x6．yx1x222选讲：求函数yx4x8x6x10的最小值.课后练习11．求下列函数的定义域：（1）f(x)x14x2；（2）f(x)x12x12．若函数f(x)x1x，则f[f()]________223．若f(x1)2x4x，则f(12)________1,x(,0)4．若函数f(x)x，则f(x1)_______x2,x[0,)5．已知函数f(x1)x1，则函数f(x)的解析式为（

9、）22A．