函数及其表示教案1

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1、教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter学大教育星沙校区教案教师姓名学生姓名上课时间学科数学年级高一计划课时第（）课时学管师教研组长教管主任签字课题名称:函数及其表示（一）知识梳理1．映射的概念设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为，f表示对应法则注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2．函数的概念(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的，在

2、集合中都有的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为__________(2)函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量，叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，称为函数的值域。(3)函数的三要素：、和3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。（二）考点分析考点1：映射的

3、概念例1．下述两个个对应是到的映射吗？（1），，；（2），，．例2．若，，，则到的映射有个，到的映射有个5教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter例3．设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（）8个12个16个18个考点2：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。例1．试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1），；（2），（3），；（4），（5），（n∈N*）；考点3：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的

4、类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出题型1：用待定系数法求函数的解析式例1.已知函数是一次函数,且,求表达式.例2.已知是一次函数且（）A．B．C．D．例3.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.例4.已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)＋g(x)为奇函数，求

5、函数f(x)的表达式．5教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter题型2：由复合函数的解析式求原来函数的解析式例1．已知二次函数满足，求例2.已知_____________。例3．已知=，则的解析式可取为题型3：求抽象函数解析式例1．已知函数满足，求例2、已知：，求表达式.例3.设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式.考点4：求函数的定义域题型1：求有解析式的函数的定义域（1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值范围，实际操作时要注意：①分母不能为0；②对数

6、的真数必须为正；③偶次根式中被开方数应为非负数；④零指数幂中，底数不等于0；⑤负分数指数幂中，底数应大于0；⑥若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑦如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。例1.函数的定义域为（）A．B．C．D．例2、函数的定义域是（）A.B.C.D.题型2：求复合函数和抽象函数的定义域例1．已知的定义域是，求函数的定义域例2．已知的定义域是（-2，0），求的定义域例3、已知函数的定义域为[-2，3]，则的定

7、义域是_________考点5：求函数的值域1．求值域的几种常用方法5教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，例1、例2、（1）（2）（3）（2）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数的值域例3、例4、（3）换元法：通过等价转化换成常见函数模型，例如二次函数例5、例6、（4）分段函数分别求函数值域，例7、例8、函数的值域是（）A．B．C．D．（5）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数的值域例9、例10、设函数的定义域为，值

8、域为，那么（），，（7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（9）对勾函数法像y=x+，（m>0）的函数，m<0就是单调函数了三种模型：（1）如，求（1）单调区间（2）x的范围[3,5]，求值域（3）x[-1,0)(0,4],求值域5教学设计方