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《2018_2019高中数学第二章推理与证明21合情推理与演绎证明211合情推理检测新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.1合情推理高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.下列推理是归纳推理的是（）A.凡E为定点,动点户满足
2、朋丨+
3、处
4、=2日＞
5、厂远
6、,得戶的轨迹为椭圆B.由51=1,禺=3〃一1,求出S,$,$,猜想出数列的前门项和S用勺表达式C.由圆x+y=f的面积nr,猜想出椭圆了+了=1的面积5=nabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：由归纳推理的定义知，B项为归纳推理.答案：B2.如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是（）ooo•ooo••A.白色B.黑色C.白色的可能性
7、大D.黑色的可能性大解析：由题图知，这串珠子的排列规律是：每5个一组（前3个是白色珠子，后2个是黑色珠子）呈周期性排列，而36=5X7+1,即第36颗珠子正好是第8组中的第1颗珠子，其颜色与第一颗珠子的颜色相同，故它的颜色一定是白色.答案：A3.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）解析：观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两个阴影一个空白，应为黑色矩形.答案：A4.设刀是自然数,贝ij
8、（z72-l）［l-（-l）a］的值（）解析：当刀为偶数时，
9、（z/-l）［l
10、-（-l）T=0为偶数；当刀为奇数时（z?=2$+l,kD,2（//—1）［1—（―1）“］=*（4护+4R）・2=k（k+1）为偶数.所以右（/一1）［1—（―1厂］的值一定为偶数.答案：C1.观察如图所示的正方形图案，每条边（包括两个端点）有ZA2,刀WNJ个圆点，第刀个图案中圆点的总数是$・a=2a=3a=4按此规律推断出S与刀的关系式为（）A.Sn=2nB.Sn=4门C.Sn=2'!D.$=4刀一4解析：由77=2,72=3,刀=4的图案，推断第刀个图案是这样构成的；各个圆点排成正方形的四条边，每条边上有刀个圆点，
11、则圆点的个数为$=4刃一4.答案：D二、填空题2.观察下列不等式：照此规律，第五个不等式为・解析：观察知，每行不等式左端的最后一个分数的分母的底数与右端值分数的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列.故第五个不等式为1+£+£+£+£+£<¥•234^66答案：1II^2I^2I^2I02*^g1.已知的两条直角边长分别为b,则其面积S=討.若三棱锥必比的三条侧棱两两互相垂直，HPA=a,PB=b,K=c,类比上述结论可得此三棱锥的体积％泌等于解析：三棱锥体积Vpabc=^X^PA•PB•
12、PC=
13、^abc.答案：^abc1.观察下列各式：①(”)'=3/:®(sinx)'=cosx；(3)(eA—e~0;=e'+e_v；@(^cosx)'=cosx—xsinx.根据其屮函数f(x)及其导数f(x)的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是解析：对于①，Kx)=X为奇函数，尸3=3,为偶函数；对于②，g(x)=sinx为奇函数,尸3=cosx为偶函数；对于③，门3=£—八为奇函数，pfW=ex+e-r为偶函数；对于④,q{x)=xcos/为奇函数，q(劝=cosx—xsinx为偶函数.归纳推理得结论：奇函数的导函数是偶
14、函数.答案：奇函数的导函数是偶函数三、解答题2.如图所示为/〃行刃+1列的士兵方阵UeN*,心2).(1)写出一个数列，用它表示当加分别是2,3,4,5,…时，方阵中士兵的人数.(2)若把⑴中的数列记为&},归纳该数列的通项公式.(3)求硕，并说明和表示的实际意义.(4)已知禺=9900,问：禺是数列第几项？解：(1)当/〃=2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，依次可以得到当刃=3,4,5,…时的士兵人数分别为12,20,30,…，故所求数列为6,12,20,30,…，(2)因为句=2X3,日2=3X4,0=4X5
15、,…，所以猜想禺=S+l)S+2),z?eN*.(3)510=11X12=132.如表示11行12列的士兵方阵的人数为132.(4)令(卄1)(卄2)=9900,所以/7=98,则禺是数列的第98项，此时方阵为99行100列.3.如图所示，在中，射影定理可表示为a=b•cosC+c•cosB,其中方，c分别为角必C的对边，类比上述定理，写出对空间四而体性质的猜想.〃~~aC解：如右图所示，在四面体/加力中，设$,Ss,S分别表示/PAB,PBC,/PCA,/ABC的而积，a,0,丫依次表示平平面/%匕平面/乞4与底
16、面加力所成二面角的大小.猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S=S・cosa+$・cos0+$・cosy.B级能力提升1.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：>S>>P>>"■图①图②图③按照上面的规律，第77个“金鱼”图需要火柴的根数为()A.6/7_2B.8/7_2C.6刀+2D.8/?+2解析
