平面向量概念和线性运算基础

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1、一周一练第三周向量2.12.2基本知识点复习1.向量的概念：（1）向量：既有，又有的量叫做向量（2）数量：只有，没有的量叫数量2.向量的几何表示：（1）有向线段：带有的线段，叫做有向线段，它包含三个要素：、、。线段的长度，记作。（2）向量的几何表示法：以A为，B为的有向线段记作。如果有向线段表示一个向量，通常我们就说向量3.与向量有关的概念：（1）零向量：长度为向量叫做零向量，记作，方向是（2）单位向量：长度为的向量叫做单位向量，任意一个单位向量方向是（3）相等向量：且的向量叫做相等向量。（4）平行向量（共线向量）：

2、方向或的向量叫做平行向量或共线向量。记法向量平行于向量，记作，规定：零向量与平行。4.向量加法的定义：求的运算，叫做向量的加法。5.向量加法的运算法则：（1）三角形法则：已知向量，，在平面上任取一点A，做，再做向量，则向量叫做与的和。记作，即。上述两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则。对于零向量与任一向量的和有=+=。（2）平行四边形法则：已知不共线的向量，，做，，则A、B、D三点不共线，以和为邻边作，则对角线上的向量=这个法则就叫平行四边形法则。6.加法的运算律（1）交换律=+（2）结合律+=7．相反向量

3、：与长度、方向的向量叫做相反向量，记作。对相反向量要注意（1）与-互为相反向量，即=，（2）规定：零向量的相反向量仍是（3）任一向量与其相反向量的和是，即8向量的减法：（1）定义，即减去一个向量相当于加上这个向量的（2）集合法则：三角形法则9.向量的数乘运算：实数与向量的积是一个，这种运算叫做向量的，记作，，其长度与方向规定如下：（1）（2）的方向，当时与方向相同，当时与方向相反，特别的，当或者时，。10．向量数乘运算律：===特别的==11．共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一的实数，使得一、选择题1、下列说法正确

4、的是（　）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、向量的大小与方向有关.C、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小D、向量的模可以比较大小.2、给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有；⑤若，，则一周一练第三周；⑥，，则.其中不正确的个数为（　）A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个3、设O是正方形ABCD的中心，则向量是（　）A、相等的向量　　　B、平行的向量C、有相同起点的向量　　　D、模相等的

5、向量4、判断下列各句话的对错：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.6、下列命中，正确的是（　　）A、

6、

7、＝

8、

9、＝B、

10、

11、＞

12、

13、＞C、＝∥　D、｜｜＝0＝0二、填空题8、平行向量是否一定方向相同？9、不相等的向量是否一定不平行？10、与零向量相等的向量必定是什么向量？11、与任意

14、向量都平行的向量是什么向量？12、若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？13、两个非零向量相等的充要条件是什么？三、解答题ABECD14、如图所示，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，（1）找出图中与共线的向量；（2）找出图中与相等的向量；（3）找出图中与｜｜相等的向量；（4）找出图中与相等的向量.15、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：分别写出与相等的向量；DEABFCO写出与共线的向量；（3）写出与模相等的向量；（4）向量与是

15、否相等？一周一练第三周