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《2018年秋高中数学课时分层作业20空间向量与空间角新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业（二十）空间向量与空间角（建议用时：40分钟）［基础达标练］一、选择题1.若异面直线厶的方向向量与厶的方向向量的夹角为150°,则厶与厶所成的角为（）A.30°B.150°C.30°或150°D.以上均不对A［厶与,2所成的角与其方向向量的夹角相等或互补，且异面直线所成角的范围为（0,y.应选A.］2.已知二面角-卜B的两个半平面a与B的法向量分别为曰，b,若3,0则二面角Q・卜B的大小为（）ji2nA-TB-VJIC.〒或2JTjr.jtD.石或§C［由于二面角的范围是［0,n］,而二面角的两个半平面。与0的法向量都有两个方向，因此二面角dB的大小为守或
2、晋，故选C.］1.如图3-2-27,空I'可正方体ABC»ABGD、屮，亂N分别是⑦％的屮点，则异面直线力回与ZW所成角的大小是（）cos〈赢M=学斗=0.A.jiB-7Jlc.-D.D图3-2-27［以〃为原点，DA,DC,〃〃所在直线为坐标轴建系（图略），则爲=（一1,一1）A^I1则4.A.已知在正四面体片BCD'、',E为棱初的屮点，则必与平面〃仞的夹角的正弦值为【导学号：46342179]B.平y,0,7[作初丄平面BCD于点、0.则0是△处9的中心，以0为坐1,标原点，直线〃为y轴，直线04为z轴建立空间直角坐标系,如图所示•设AB=29则0(0,0,
3、0)/0,0,40,零尊.••方=（0,0,攀云=（—I,芈尊->->4——（）A•CF3a/?、/?Acos〈加C4==——=^.：・CE与平面傥"的夹角的正弦值为平•]瀚同学X羽335.如图3-2-28所示，已知四棱锥P-ABCD中，底面月加9是菱形，且用丄平面ABCD,PA=AD=AC,点尸为您的中点，贝匸面角G处〃的正切值为（）图3-2-28A迈R边「边D也6433D[如图所示，设昇C与加交于点。连接OF.以0为坐标原点，OB,OC,OF所在直线分别为儿y,z轴建立空间直角坐标系y设PA=AD=AC=i,则BD=品所以0(0,0,0),2,0,oL〃0,0,屆
4、(o,0),易知云为平面砂的一个法向量，由云=伴,0,可得平面妙的一个法向量为77=(1,£).所以cos〈刀，0C)零所以tan5,00=爭.故二面角C-BF-D的正切值为军.]二、填空题6.若直线/的方向向量a=(-2,3,1),平面。的一个法向量n=(4,0,1),则直线/与平面。所成角的正弦值为V238]警[由题意，得直线/与平面。所成角的正弦值为饶-卯乂弼―347.己知点伐厂分别在正方体ABCDARCC的棱％,QG上，且BE=2EB,CF=2FC、则平面昇肘与平面昇比所成的二面角的正切值等于[如图，建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,平面力力的法向量
5、为口=(0,0,1),平面所以水1,0,0),EF=-1,屁尸的法向量为n>=所以初=(o,1,则丫n>•AE=0,y+gz=0,—x+芬=0.Id取x=.则y=—1,z=3.故忌=(1,—1,3).所以cos〈力】，屁〉勿•n>3-JH一InJim厂11-所以平面处尸与平面加农所成的二面角的平面角。满足cos。=斗”，Sin。=晋所以tan。=平・]而/劭所成角的止弦值为【导学号：46342180]A图3-2-29唾[取加的中点0,连接/0,D0,□建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.设BC=l,则〃(0，0,爭)40,0,0),°，°)，所以刃=J3,1取x
6、=,贝ijy=—a/3,z=1,所以n=(1,1),所以COS〈22,ci)>=平，因此直：0,割,矗俘,，0)设平fff]ABD的法向量为n={x,y,z),线〃与平面肋〃所成角的正弦值为零.]三、解答题9•如图3-2-30，平面/矽血丄平面△加疋是等腰直角三角形，AC=BC=,四边形/LW是直角梯形，BD//AE.BD5,BD=±AE=2,0,於分别为G?,加的中点.B图3-2-30(1)求异面直角/〃与Q?所成角的大小；(2)求直线G?与平面2册所成角的正弦值.［解］⑴I•加丄胡，平面ABDEL平面ABC,平面ABDEQ平面ABC=AB,DBu平面ABDE,
7、・・・加丄平面ABC.・.・BD//AE,・••场丄平面ABC.如图所示，以C为坐标原点，分别以以，力所在直线为从y轴，以过点Q且与胡平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系.•:AC=BC=4,:.r(0,0,0),力(4,0,0),〃(0,4,0),F(4,0,4),・•・/$=(—4,4,0),CE=(4,0,4)./.cos{AB,CE)-1614y/2X4y/2~2,JI・・・异而直线力〃与必'所成角的大小为亍.(2)由⑴知0(2,0,2),〃(0,4,2),"(2,2,0),ACD=(0,4,2),0〃=(一2,4,0),沏9=(一2,2,2
