2、知正数日，b,c成等比数列.求证：a—lZ+c^-(c?—/?+
3、用的变形手段，为了便于判断“差式”的符号，常将“差式”变形为一个常数，或儿个因式积的形式，当所得的“差式”是某字母的二次三项式时，常用配方法判断符号.有时会遇到结果符号不能确定，这时候要对差式进行分类讨论.I、1.求证：/+臼一b—1）・证明：/+庁一2（曰一方一1）=（日一lF+d空0,a+1）^-2（日一Z?—1）.2.己知日，方WR+,z?WN+,求证:（日+方）3+为冬2@用+方丹）.证明：・・・（臼+方）3+閃一2（f+方丹）=才+
4、+白方”+尿"+方"+】一2#+】一2方如=日（方"一自"）+力（日"一力"）=（日一方）（方"一旳.（1）若玄">0时,HUa-b>0,（臼一Z
5、?）（/?''—a）<0.（2）若方>臼〉0时，厅一#>0,c3~b<0.・；（臼—方）（方"—a）<0.⑶若白=方〉0时，—G（a—Z?）=0.综上（1）（2）（3）可知，对于日，bGR卜，用N+,都有（日+力）3+仍023知+肘‘）.痔点二作商比较法证明不等式b［例2］设日〉0,力＞0,求证：才Z/'N(日方)=-.［思路点拨］不等式两端都是指数式，它们的值均为止数，可考虑用求商比较法.[证明]•:@力)庁
6、>0,ab当a=b时，显然有(］)
7、；J=1；当日＞方＞0时，彳＞1,号＞0,所以由指数函数单调性，有㊂哥＞1；当qqo时，o与＜1,乎〈0,所以由指数函数的单调性，有(扌忖
8、＞
9、1.综上可知，对任意实数日，b,都有刃彷2(“)FR［方法•规律•小结］当欲证的不等式两端是乘积形式或幕指数形式时，常采用作商比较法，用作商比较法时,如果需要在不等式两边同乘某个数，要注意该数的正负，且最后结果与1比较.集制"〃〃才—幵o—1.设自＞方＞0,求证：奔了＞不・证明:a—b[b'—S+E]a+a+b2aba—b=＞0,所以原不等式成立.法二：Va＞b＞0,故/〉方2〉o.故左边＞0,右边＞0..左边日+力2(2ab、••牙萨+・••原不等式成立.4.若曰>0,Z?>0,c>0,求证：aly'c^{abe)・••原不等式成立.1比较法的实际应用［例3］甲、乙二人同时同地沿同一路
10、线走到同一地点，甲有一半时间以速度/〃行走，另一半以速度刀行走；乙有一半路程以速度/〃行走，另一半路程以速度/?行走.如果/〃工刀,问甲、乙二人谁先到达指定地点？［思路点拨］先用加〃表示甲、乙两人走完全程所用时间，再进行比较.［解］设从出发地点至指定地点的路程为s,甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为仇,t-2,依题意有：tx,tx二■加十二~/7=S,。2ssn••t=；9方2=Q.m+nImn•_2ssm+n••办“m+n2mns[4〃〃?—m+n2]sm—n2mnni+n2/nnm+n其中s,/〃，刀都是正数，且〃/t—十2〈0.即tz.从而知甲比乙先到达指定地点.［方法・规
11、律・小结］、应用不等式解决实际问题时，关键是如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决.也即建立数学模型是解应用题的关键，最后利用不等式的知识来解.在实际应用不等关系问题时，常用比较法來判断数的大小关系，若是选择题或填空题则可用特殊值加以判断.〃〃〃氐0集眦仃〃〃5.某人乘岀租车从力地到〃地，有两种方案；第一种方案：乘起步价为10元.每千米1.2元的出租车，第二种方案：乘起步价为8元，每千米1.4元的出租车.按出租车管理条例
