《2018新湘教版数学八年级下册教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
120初中八年级数学学科主备人：2018年月课题第一章直角三角形直角三角形的性质与判定I（一）本课（章节）需10课时，本节课为第1课时，为本学期总第1课时教学目标知识与技能：1、体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形；2、学会用符号和字母表示直角三角形；3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质；4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形;5、理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半。过程与方法：通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法——同一法。情感态度与价值观：体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。重点直角三角形性质和判定的探索及运用难点直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程教学方法课型教具教学过程：一、创设情境，导入新课1、什么叫直角三角形？从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角。直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题。二、合作交流，探究新知1、直角三角形两锐角互余动脑筋：如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=______.为什么？直角三角形两锐角互余试试看：(1)如图：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，则∠BCD=_____.[来源:Zxxk.Com](2)在△ABC中，∠B=50°高AD、CE交于H，则∠AHC=____2、利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。个案修改 120动脑筋：如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。试试看：如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？]3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程（1）按要求作图:画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，（2）量一量各线段的长度。（3）猜想：你能猜想出什么结论？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（4）寻找理论依据：A、你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？已知：Rt△ABC中，∠C=90°，CD是中线，问：CD=AB吗？:B、分析：直接证明很困难，不妨假设CD=AB,那么，∠A=∠ACD,因此，考虑作射线C，使∠A=∠AC，看看C有什么特点？引导学生得出C=A=B=AB,C、比较CD和C的位置有什么关系？为什么？CD和C都是Rt△ABC斜边上的中线，D．直角三角形斜边上有几条中线？由此你想到什么？CD和C重合。因此CD=AB,(5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4变式训练例1如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？（交流讨论）归纳：若三角形一条边上的中线等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。三、课堂练习，巩固提高1、只给你一个圆规和一把直尺，你能画出一个直角三角形吗？2、教材P4练习1、2四、反思小结，拓展提高今天我们学习哪些内容？（1）直角三角形的性质：①两锐角互余，②斜边上的中线等于斜边的一半。（2）直角三角形的判定方法： 1201、有一个角是直角的三角形是直角三角形；2、两个锐角互余的三角形是直角三角形3、一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。五、作业教材P7A组1、2题初中八年级数学学科主备人：2018年月课题直角三角形的性质与判定I（二）本课（章节）需10课时，本节课为第2课时，为本学期总第2课时教学目标知识与技能：1、进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；2、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。过程与方法：经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现过程。掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算。情感态度与价值观：体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。重点直角三角形性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半难点直角三角形性质的应用教学方法课型教具教学过程：一、创设情境，导入新课1、直角三角形有哪些性质？(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半。2按要求画图：（1）画∠MON，使∠MON=30°，(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系(3)在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二合作交流，探究新知1、探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°个案修改 120，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，Rr△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB分析：要判断BC=AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°,如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？（由学生完成）归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？（让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明）2、上面定理的逆定理[来源:Zxxk.Com]上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？（学生交流）方法：（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而∠A=30°（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？归纳：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形三、应用迁移，巩固提高1、几何中的运用例1在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______例2如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.2、实际应用例3在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？四、课堂练习，巩固提高P6练习1、2[来源:学科网ZXXK]五、反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？六、作业：教材P7A组3、4、5 120初中八年级数学学科主备人：2018年月课题直角三角形的性质与判定II（一）本课（章节）需10课时，本节课为第3课时，为本学期总第3课时教学目标知识与技能：1、让学生体验勾股定理的探索过程；2、掌握勾股定理；3、学会用勾股定理解决简单的几何问题．过程与方法：经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来了解勾股定理情感态度与价值观：了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信。重点勾股定理难点勾股定理的证明教学方法课型教具教学过程：一、创设情境，导入新课个案修改 120向学生展示国际数学大会（ICM--2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。二、做一做通过学生主动合作学习来发现勾股定理。（1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格：abc3468512三、议一议1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a和b，斜边为c，那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。2、分别以9cm和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？四、想一想已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出3个问题：（1）中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用a,b表示）（2）大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？（3）据（2）可以写出怎样一个关系式？abc化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。五、用一用通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。练习1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b,（1）如果求c；（2）如果求b；A让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。例1、如图、在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，AD┴BC于点D。你能算出BC边上的高AD的长吗？解：略BDC练习：教材P11练习题 120全课小结：1、勾股定理2、至少了解一种勾股定理的验证方法；除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。作业：教材P8B组6、7、8题P16A组1题初中八年级数学学科主备人：2018年月课题直角三角形的性质与判定II（二）本课（章节）需10课时，本节课为第4课时，为本学期总第4课时教学目标知识与技能：1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形由更深刻的认识和理解。 2、掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理。过程与方法：1、放手学生从多角度地了解勾股定理； 2、提供学生亲自动手的能力。情感态度与价值观：1、学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值；2、尽可能的给学生提供展示他们查阅有关勾股定理，进行交流的机会，并与在他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验。重点应用勾股定理有关知识解决有关问题 难点灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题教学方法课型教具教学过程：一、课前复习个案修改 1201、勾股定理的内容是什么？问：是这样的。在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。今天我们来看看这个定理的应用。二、新课过程分析：大家分组合作探究：解：在RtΔABC中，由题意有： AC＝＝≈2.236 ∵AC大于木板的宽 ∴薄木板能从门框通过。学生进行练习：1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B=90゜.①已知a=5，b=12，求c；②已知a=20，c=29，求b（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题）2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？解：①当6cm和8cm分别为两直角边时； 斜边＝＝10 ∴周长为：6+8+10＝24cm②当6cm为一直角边，8cm是斜边时，另一直角边＝＝2周长为：6+8+2＝14+2 120解：由题意有：∠O＝90°，在RtΔABO中 ∴AO＝＝2.4（米） 又∵下滑了0.4米∴OC＝2.0米在RtΔODC中∴OD＝=1.5（米）∴外移BD＝0.8米答：梯足将外移0.8米。例3再来看一道古代名题：这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》中记录的一道古代趣题：（译文）现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求水深与芦苇的长各有多少尺？解：由题意有：DE＝5尺，DF＝FE+1。设EF＝x尺，则DF＝（x+1）尺由勾股定理有：x2+52＝（x+1）2解之得：x＝12答：水深12尺，芦苇长13尺。例4 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？解：由题意有：BC＝12米，AC＝16－11＝5米。在RtΔABC中AB＝＝13答：小鸟至少要飞13米。练习：教材P13练习1、2三、全课小结：应用勾股定理解决实际问题的思路： 120（1） 深刻理解题意 （2） 画出简图 （3） 将图画转化为直角三角形，并利用勾股定理进行计算。三、作业：完成书上P16页3、4题P17页5题初中八年级数学学科主备人：2018年月课题直角三角形的性质与判定II（三）本课（章节）需10课时，本节课为第5课时，为本学期总第5课时教学目标知识与技能：1、探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理 ；2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形 ；3、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，•培养学生数形结合的思想.过程与方法：通过“创设情境---实验验证----理论释意---应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣情感态度与价值观：1、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受；2、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神. 重点理解和应用直角三角形的判定方法难点理解勾股定理的逆定理教学方法以学生为主体的合作探究法课型教具三角板、多媒体、制作教具等教学过程：一、创设情境，导入课题1、创设情景：（师展示幻灯片介绍，生观看并思考）据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.教师：你想知道这是什么道理吗?2、回忆：（师设问，生思考并回答）直角三角形有哪些性质？（从边、角考虑）（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90°(互余)；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.3想一想：一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足个案修改 120那么这个三角形是直角三角形吗？二、动手实践，发现新知（一）探究活动一：（师观察学生的活动情况并鼓励有困难的学生，生合作探究并观察猜想）1、拼三角形：从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、8cm、10cm的小塑料棒中选出三根（1）345；（2）468（3）6810拼出三个三角形.2、按要求填表：三边的长三边的关系（计算）三角形的形状较短边a较短边b最长边c两条较短的边的平方和最长边的平方三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方的关系（“≠”或“=”）直角三角形（填“是”或“不是”）哪边对直角（填a或b或c）34546868103、按你拼图得到的猜想填空：（1）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足，那么这个三角形是直角三角形。边所对的角是直角。（2）如果三角形的三边长为a、b、c有关系：，那么这个三角形是直角三角形。二、得出结论：（请学生口述师完善并板书）如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（板书）（一）议一议：（1）三条线段a,b,c满足a2+b2=c2，则这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？（2）如果一个三角形中较短两条边的平方和不等于最长边的平方，则这个三角形可能是直角三角形吗？三、范例学习：（师分析并强调用勾股逆定理判定直角三角形的关键，书写过程。生完成（2）（3）题，一人到黑板上板演）例1、设三角形三边长分别为下列各组数．试判断各三角形是否是直角三角形．(1)a=7，b=25，c=24;(2)a=6，b=8，c=10；（3）a=13，b=11，c=9。思路点拨：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形的步骤：①找出最长边；②看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。如果相等，则是，最长边对直角；如果不相等，则不是。解：（1）最大边为25∵a2+c2=72+242=49+576=625 120b2=252=625∴a2+c2=b2∴以7，25，24为边长的三角形是直角三角形。（2）、（3）学生板演例2、如图在∆ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求DC的长。A四、学以致用BDC练习1、下面以a、b、c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=12b=16c=20(2)a=10b=9c=5(3)a=8b=12c=15练习2、若△ABC的两边长为3和5,则能使△ABC是直角三角形的第三边的平方是()A、16B、34C、4D、16或34练习3、三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长为。练习4、满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（）A、b2=a2－c2B、a∶b∶c=3∶4∶5C、∠C=∠A－∠BD、∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5五、原来如此ABC古埃及人没有先进的测量工具，据说当时他们采用“三四五放线法”--归方。“归方”---做直角。他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.他们能得到直角三角形吗？解：如图，设每两个结的距离为x（x>0），则AC=3x，BC=4x，AB=5xAC2+BC2=(3x)2+(4x)2=25x2AB2=(5x)2(25x2AC2+BC2=AB2∴△ABC是直角三角形六、小结：直角三角形的判定方法：1、定义（角）：有一个角是90°的三角形是直角三角形。2、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形的三边长a、b、c（c为最大边）满足a2+b2=c2则，这个三角形是直角三角形。七、作业：教材16页A组第2题与教材18页B组第8、9题。 120初中八年级数学学科主备人：2018年月课题直角三角形全等的判定本课（章节）需10课时，本节课为第6课时，为本学期总第6课时教学目标知识与技能：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。过程与方法：通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。情感态度与价值观：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。重点“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用难点数学语言的正确表达教学方法启发式和讨论式学习课型教具投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸教学过程：（一）提出问题，创设情景1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。2．判断：B′AA′BCC′如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（ ）里填写理由；如果不全等，在（ ）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′（ ）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C（ ）（3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′（ ）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（ ）（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（ ）3．问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？（二）实验操作，探究结论 例1．如图，已知线段、（）。画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝，斜边AB＝。（三）揭示课题，理解公理1．判定两个直角三角形全等的公理：斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）2．注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt△个案修改 120的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：在Rt△______和Rt△______中，∴Rt△______≌Rt△______（HL）（四）巩固练习，达成目标 1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是______,BD＝______,∠BAD=______.ABCDECADBB′D′C′A′ABDCABCD2．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。（五）发散探究，强化目标例：已知如上图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。求证：△ABC≌△A′B′C′变式1：若例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。变式2：若例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。变式3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。（六）归纳总结，深化目标1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。（七）检测反馈，回授目标1．“HL”公理是：有＿＿相等的两个＿三角形全等。2．在应用“HL”公理时，必须先得出两个＿三角形，然后证明＿＿＿＿＿＿＿对应相等。3．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4并求证：Rt∆BEC≌Rt∆CDB.证明过程见教材P20例1。4、自学教材P20例2作业：教材：P21第1~6题教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据。判断（4）可用教师和学生手中的含的直角三角板说明它不成立判断（5）如何用文字来叙述？谁能说得既简捷又清楚？教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导教师讲解：“HL”的由来。启发提问：在使用这个公理时同学们应注意什么？教师出示投影，启发学生归纳证明两个直角三角形全等的方法，掌握正确使用公理进行推理的方法。巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。提问板演，及时评价激励，及时弥补 120初中八年级数学学科主备人：2018年月课题角平分线的性质本课（章节）需10课时，本节课为第7课时，为本学期总第7课时教学目标知识与技能：让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理过程与方法：经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．情感态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．重点领会角的平分线的两个互逆定理难点两个互逆定理的实际应用教学方法课型教具教学过程：一、创设情境、引入课题拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？二、互动学习、验证定理角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论？ACBD21已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，试问：PD与PE相等吗？（学生自己证明、归纳）已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：角平分线性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。提出问题：那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？已知：如图，P是∠AOB内部任意一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。若PD=PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗?(提示：运用三角形全等的判定公理的推论来证明)通过证明得出OC为∠AOB的角平分线。即点P在∠AOB的平分线上。于是我们得出了角平分线的判定定理。角平分线判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。例1，如图∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.求证：(1)点B在∠个案修改 120ADC的平分线上；(2)BD是∠ABC的平分线。三、角平分线的性质定理及其逆定理的应用例2、如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=DC，求证：BE=CF。（提示：证明线段相等的常见方法有：①②③而本题只能用：具体的条件有：①；②。请同学吗结合提示给出证明过程：四、巩固练习教材P24练习1、2第1题（补充）1．如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离是：。第2题2．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点P是三角形内桑内角平分线的交点，则点P到AB的距离是：。3．已知：如图点C在∠A的内部，B、D分别是∠A两边上的点，且AB=AD，CB=CD，PE⊥AB边于点E，PF⊥于点F，求证：PE=PF。4．如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。五、回顾与小结今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．六、布置作业：课本P26页A组2、3题我们学习了线段垂直平分线的时候运用对称的知识证明这一性质，我们也可以从三年叫形全等的角度给予证明。角平分线的性质定理及其逆定理的证明主要涉及三角形全等的证明，对于学生来说比较简单，应放手让学生独立完成。 120初中八年级数学学科主备人：2018年月课题角平分线的性质的应用本课（章节）需10课时，本节课为第8课时，为本学期总第8课时教学目标知识与技能：让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题。过程与方法：通过让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。发展应用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。重点角平分线的性质及其应用难点灵活应用两个性质解决问题教学方法探索、归纳，讲练结合课型教具教学过程：一、创设情境，引入课题 ECBNDMFAABC问题：一个S区有一个贸易市场，在公路与铁路所成角的平分线上有一点P，要从P点建两条路，一条到公路上，一条到铁路上，怎样修建路景短？这两条有什么关系？画出来看一看。 设计意图：让学生动手画出最短的路线，可以复习点到直线的距离这一，为探究角的平分线的性质作铺势，同时也让学生感受到教学与实际生活是紧密联系的，从而激发学生学习兴趣，体现从学有价值的数学。二、合作交流，探究新知动脑筋：如图，已知EF┴CD,EF┴AB,MN┴AC,M是EF的中点，需添加一个什么条件，就可以使CM,AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线？可以添加条件MN=ME(或MN=MF)说明略。例1、如图：△ABC的外角平分线AP上有一点P,且PE⊥BE，PD⊥AC，E、D分别为垂足，则EB＋PD＝PB吗？说明理由。三、应用迁移、巩固提高1、如图，你能从∆ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？三角形的三条角平分线的交点。如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边A个案修改 120B、BC、CA的距离相等．分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．[来练习：教材P25练习1、2全课小结：角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．作业：教材P261、4、5题初中八年级数学学科主备人：2018年月课题直角三角形全章复习（一）本课（章节）需10课时，本节课为第9课时，为本学期总第9课时教学目标知识与技能：1、掌握直角三角形的两个锐角互余关系；2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；3、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题；4、会判定一个三角形是直角三角形；5、会用HL及其它方法判定两个直角三角形全等；6、了解角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的性质。过程与方法：复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标。情感态度与价值观：主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。重点体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用难点如何判定两个直角三角形全等教学方法课型教具 120教学过程：一、知识梳理1、直角三角形的两个锐角有什么关系？2、直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？3、请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理。4、判断两个直角三角形全等的方法有哪些？5、角平分线有哪些性质？二、解题时应注意的问题1、“斜边、直角边定理”是判断两个直角三角形全等所独有的，在运用该判断定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形。2、要注意本章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，它们都是互逆定理。3、勾股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想。勾股定理体现了由形到数，而勾股定理的逆定理是用代数方法来研究几何问题，体现了由数到形。三、典型例题解析例1、如图△ABC中AC=3厘米，CB=4厘米AB=5厘米，求AB边上的高CD的长评注：由边长去判定三角形的形状，属于特殊三角形如直角三角形、等腰三角形或等边三角形，然后利用特殊三角形的性质来解决，关于三角形的面积的公式，可以求面积，也可以求边长和一边上的高线。例2、如图在△ABC中D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F且BE=CF，试说明△ABC是等腰三角形变式：此题中若把D是BC的中点改成AD是∠BAC的角平分线，其他条件不变，以上结论还成立吗？若AD是△ABC的高呢？例3、如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，BF=DE，则AB与CD平行吗？请说明理由。例4、在一棵树的5米高处有两只猴子，其中一只爬下树走到离树15米处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，问这棵树有多高？课内练习：1、以下不能构成直角三角形三边长的数据是（）个案修改 120A、1，2B、C、9，12，15D、6，7，82、下列条件中不能做出唯一直角三角形的是（）A、已知两直角边B、已知两锐角C、已知一直角边和一锐角D、已知斜边和一直角边3、一直角三角形的斜边长臂直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为。4、在△ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，AB=13厘米，BC=10厘米，求AD的长5、如右上图，BC长3厘米，AB长4厘米，AF长12厘米，求正方形CDEF的面积作业：课本P2829复习题1、2、3、4、5、6、7初中八年级数学学科主备人：2018年月课题直角三角形全章复习（二）本课（章节）需10课时，本节课为第10课时，为本学期总第10课时教学目标知识与技能：1．系统了解本章的知识体系及知识内容；2在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用；3．在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练；4、培养对知识综合掌握、综合运用的能力。过程与方法：通过典型例题及课本复习题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标和提高。情感态度与价值观：主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。重点勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质和判定、角平分线性质与判定在解决实际问题中的作用难点综合掌握、综合运用直角三角形相关知识教学方法课型练习教具 120教学过程：一、典型例题解析1.在△ABC中若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为三角形2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_____________。3.若∠A：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是_____________三角形ABCD15°30°4.已知如左下图，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E为AC的中点，请你写一个正确的结论：________________:学*科*网]5.如右上图，AC∥BD,∠A和∠B的平分线的平分线相交于E,则∠AEB等于多少度？为什么？6.如图，已知，AC,BD相交于点O,AC=BD,∠A=∠D=90°,那么OB=OC吗？为什么？7.如图，,DG=EH,DG⊥DE,EH⊥HG,求证：DE=HG6题7题8.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,最短的边长为5，则最长的边长为______9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠CBA=60°,BD是△ABC的角平分线，如果CD=3,则AC的长为________10、如图，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=2BC,如果，CD=2,求AC的长。11、小明在轮船上，看见前面岛上有个灯塔，仰角为15°，当轮船向岛的方向行驶5米时，此时小明看灯塔的仰角为30°，求灯塔离海平面的高度。二、作业：教材P29-30复习题9、10、11、12个案修改 120初中八年级数学学科主备人：2018年月课题第二章四边形多边形的内角和本课（章节）需16课时，本节课为第1课时，为本学期总第11课时教学目标知识与技能：1、理解多边形及正多边形的定义；2、掌握多边形的内角和公式。过程与方法：1、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；2、探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。情感态度与价值观：.经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系。重点多边形的内角和难点探索多边形的内角和公式过程教学方法课型教具三角尺、剪刀、正方形纸片教学过程：一、创设情景、引入新课引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。（得出结论：三角形，四边形，五边形）二、合作交流、解读探究1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图,把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同。即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n个案修改 120边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题(1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？(3)还有其他的方法吗？在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为：(n－2)·180°大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围？（必须是大于3的自然数.）口答一下：12边形的内角和是多少呢？（1800°）“想一想”：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？1．在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形。2．正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形。下面大家想一想：1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？3.正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？1．.如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等.2．一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等，如：矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等.3．因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为(n－2)·180°,所以，正n边形的每个内角为：·180°.因此，正三角形的内角是：；正方形的内角是：·180°=90°正五边形的内角是:;正六边形的内角是：；正八边形的内角是：三、应用迁移、巩固提高例1：（1）十边形的内角和是多少度？（2）一个多边形的内角和为1980°，则多边形的边数为例2：一个正方形缺去一个角后内角和为多少度？课堂练习：1、课本P36练习1、22（补充）.如下图. 120(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来；(2)求这个多边形的内角和.解：(1)如下图：过顶点A的对角线是AC、AD、AE.(2)从(1)图中可知：这个六边形被过顶点A的对角线分割成四个三角形，所以这个多边形的内角和为180°×4=720°。也可利用多边形内角和公式进行计算即：(6－2)×180°=720°问：四边形有几条对角线？五边形？六边形？……n边形呢？归纳：n边形对角线条数：条四、课时小结本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式.即：n边形的内角和等于(n－2)·180°,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.五、作业：P39习题1、5、6（1）初中八年级数学学科主备人：2018年月课题多边形的外角和本课（章节）需16课时，本节课为第2课时，为本学期总第12课时教学目标知识与技能：1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角；2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题。过程与方法：1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。情感态度与价值观：.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。重点多边形的外角和公式及其应用难点多边形的外角和公式的应用 120教学方法课型教具教学过程：一、创设情景、导入新课小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的(2)角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2,∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.）我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和。二、合作交流、解读探究那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角.另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，想一想：如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？（六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°）那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.性质：多边形的外角和都等于360°由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.下面想一想：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？（因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n边形的内角和与外角和的和为n·180°，所以，n边形的内角和就等于个案修改 120n·180°－360°=n·180°－2×180°=(n－2)·180°指出：四边形具有不稳定性。三、应用迁移、巩固提高例1、一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题意，可列方程解答.解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：(n－2)·180°=5×360°解得：n=12这个多边形是十二边形.课堂练习教材P38练习1、2、3（补充练习）（一）右上图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？解：这种正多边形是正六边形，理由是：设：这个正多边形的一个内角为x°，则由题图得：3x=360°.x=120°.再根据多边形的内角和公式得：n×120°=(n－2)×180°.解得n=6(二)试一试1.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？解：不存在，理由是：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为180°－α，于是：×α=180°－α,解得α=150°.这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4,而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.2.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：设四边形的四个内角的度数分别为：α°，β°，γ°，δ°，则α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°，否则α、β、γ、δ都大于90°.α+β+γ+δ＞360°.同理最多能有三个小于90°.四、课时小结本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便。五、作业：教材P392、3、4、6（2）、7 120初中八年级数学学科主备人：2018年月课题平行四边形的性质（一）本课（章节）需16课时，本节课为第3课时，为本学期总第13课时教学目标知识与技能：1、使学生理解并掌握平行四边形的定义；2、能根据定义探究平行四边形的性质；3、了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。过程与方法：经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维，根据平行四边形的性质进行简单的计算与证明，通过观察、实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力与演绎能力。情感态度与价值观：在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。重点平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学方法讲授、探究、讨论法课型教具三角尺、多媒体教学过程：一、创设情境、引入新课个案修改 1201．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线。二、合作交流、解读探究2、平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等？下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴ △ABC≌△CDA（ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴ ∠BAD＝∠BCD． 120由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2平行四边形的对角相等．用符号语言表示：如图
小试牛刀：如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数三、应用迁移、巩固提高例1、如图,四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm,CADBEFGl1l2ACBD∠A=65°,∠E=33°,求EF和∠BGC。例2、如图，直线l1与l2平行，AB、CD是l1与l2之间的任意两条平行线段。试问：AB与CD是否相等？为什么？归纳：夹在两平行线间的平行线段相等。、问：上题中若AB、CD都垂直于l1与l2，则可得到什么结论？归纳：1、线段AB、CD叫做l1与l2的公垂线段。2、两平行线的所有公垂线段相等。练习：1、教材P42练习1；2、补充练习：1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠ 120C=度，∠D=度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．2、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是3、如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个四、课堂小结1、平行四边形的概念。2、平行四边形的性质定理及其应用。3、两条平行线的距离。4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？五、作业教材P42练习2；教材P49页第1题。初中八年级数学学科主备人：2018年月课题平行四边形的性质（二）本课（章节）需16课时，本节课为第4课时，为本学期总第14课时教学目标知识与技能：1、使学生掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题；3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力。过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展学生的探究意识和合情推理的能力。情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值。重点平行四边形的性质定理难点能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题。教学方法自主、合作、探究课型教具多媒体教学过程：一、概念复习，情景引入。个案修改 120画一个口ABCD，在这个图形中有那些线段相等？这体现了平行四边形的哪些性质？怎样发现这些性质的？（通过回忆并再现旧知识的产生过程，让学生积累学习知识的方法，为新课做准备。）二、自主研究，探索新知。画出平行四边形ABCD的对角线AC和BD，它们交于点O。你还能得到图形有那些线段相等？在让AC与BD画好后，细心观察，鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质，可用三角板量一量，也可采用其他的方法。（初步尝试，体验产生悬念，造成认知冲突，激发学生探索的欲望。）三、交流归纳，获得新知。学生观察、讨论，并年进行小组交流。通过以上活动，你能得到哪些结论？并由各小组派学生表述看法。学生动手量，有的学生讨论如何进行折叠，动脑思考，议论，有的学生在思考如何证明OA=OC，OB=OD，有的学生讨论找全等三角形，最后得到：OA=OC，OB=OD。在学生得到OA=OC，OB=OD的基础上，概括出平行四边形的对角线的性质（若学生不能进行很好的叙述，可提示学生采用仿照性质定理1的方法进行叙述）：平行四边形的对角线互相平分。已知：如上图，在口ABCD中，对角线AC，BD交于点O。求证：OA=OC，OB=OD。证明：∵在口ABCD中，AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）。又∵AD=BC(平行四边形的对边相等)。∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）。AODCBEFAODCB∴OA=OC，OB=OD（全等三角形的对应边相等）。归纳：平行四边形的对角线互相平分四、应用迁移、巩固提高例1、如图在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8。试求△COD的周长。例2、已知：如图，口ABCD的对角线AC，BD交于点O。过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OF。开展讨论:发现△DOF与△BOE，△COF与△AOE可能全等。点拨：欲证OE=OF，需证明哪两个三角形全等？ 120在本题证明完后，教师结合图形的适当变换对学生进行变式训练（主要结合下面的图形），而且在学生的解答中主要是思路的总结，帮助学生总结出该类题目解答的要求是：①利用平行四边形的对边的性质；②利用平行四边形对角线的性质；③寻找到合适的全等三角形来证明线段相等。课堂练习：1、教材：P44练习1、2题2、补充练习（1）在口ABCD中，AC和BD交于点O，AB=4，△AOB的周长为16，求AC+BD的长度。（2）已知O是口ABCD两条对角线的交点，AC=24cm，BC=38cm，OD=28cm，则⊿OBC的周长为__________。（3）有没有这样的平行四边形，它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?若平行四边形的边长为xcm，则x的取值范围为多少？（4）如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________。（5）口ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm五、课堂小结：1、学生复述平行四边形的性质。方式一、结合平行四边形的定义和三个性质进行叙述： 120方式二、将平行四边形的相关元素采用边、角、对角线的思路加以整理。六、作业：教材：P493题补充：已知：如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为OA，OC的中点。求证：△OBE≌△ODF。初中八年级数学学科主备人：2018年月课题平行四边形的判定（一）本课（章节）需16课时，本节课为第5课时，为本学期总第15课时教学目标知识与技能：1、经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法； 2、会判定一个四边形是不是平行四边形。过程与方法：经历 “观察—猜想—验证—说理—建模” 探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性。情感态度与价值观：在观察分析探究问题过程中发展主动探索、独立思考的习惯。重点探索平行四边形的两种判别方法难点平行四边形的判别方法的理解和应用教学方法复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用。课型教具投影仪、三角尺平行四边形教学过程：一、回顾交流，逆向思索个案修改 120教师提问：1．平行四边形定义是什么？如何表示？2．平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）平行四边形的定义可用来判定一个四边形是不是平行四边形。回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．教师归纳：（投影显示）二、合作交流、解读探究教师活动：教师与学生一起进行以下操作 ①画两条平行线MN和PQ。 ②在直线MN，PQ上分别截取线段BC和AD，使BC=AD。 ③提问：四边形ABCD是否为平行四边形？ 将学生带入新知识的探索之中，教师引导学生自己写出已知和求证，并利用三角形全等和平行四边形的定义加以证明。当学生发现四边形ABCD为平行四边形后，教师将课堂教学引入重点程序，并以问题的形式层层展现，要求学生将上述发现表述成文字命题。结构如下：已知：AD∥BC且AD=BC求证：四边形ABCD为平行四边形。证明：连结AC，∵AD∥BC∴∠DAC=∠BCA∵AD=BC,AC=CA∴△ABE≌△CDF（ASA）．∵AB=DC∵四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)或∴△ABE≌△CDF（ASA）∴∠BAC=∠DCA∴AB∥CD,四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)归纳：平行四边形判定定理1：一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形ABECDFABCD例1、已知四边形ABCD为平行四边形，E、F分别在边BC、AD上，且BE=BC,FD=AD,连接BF,DE。求证：四边形BEDF是平行四边形？讨论：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形？举反例：等腰梯形强调：判定定理1是一组对边平行且相等。问题：若四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是不是平行四边形？教师引导学生自己写出已知和求证，并利用三角形全等和平行四边形的定义加以证明。当学生发现四边形ABCD为平行四边形后，教师将课堂教学引入重点程序，并以问题的形式层层展现，要求学生将上述发现表述成文字命题。已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。 120连结AC或BD，证全等三角形。由此可以得到平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形三、应用迁移、巩固提高例2已知点E、H、F、G分别为平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，ED与AH、GC分别交于点A’，D’，BF与AH，GC分别交于点B’，C’，找出并证明图中有几个平行四边形。例3、已知：如右上图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．（全班学生一起完成，选派一人上来书写）分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．证明:略练习：课本P46练习1，2四、课堂总结，发展潜能平行四边形判定：1．边的关系：五、作业：课本P49习题4，5题初中八年级数学学科主备人：2018年月课题平行四边形的判定（二）本课（章节）需16课时，本节课为第6课时，为本学期总第16课时教学目标知识与技能：使学生掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算。过程与方法：经历观察、归纳等教学活动过程，培养学生的合作精神和有条理的思考和探究的能力。 情感态度与价值观：通过生动有趣的数学活动，让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流，进一步体验数学在生活中的应用，体验因学习而带来的快乐。重点理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理难点判定定理的证明方法及运用教学方法课型教具 120教学过程：复习导入1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？2．用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？二、新课讲解：设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形。”这一命题的前提什么？结论又是什么？活动：用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形。判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。这个方法的前提是什么？结论又是什么？已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行。（较简单的）小结：由证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形。几何语言表达：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形例题讲解：1、课本P47例7。（变式）如图，在ABCD中，E、F为对角线AC上的点，AE=CF。求证：四边形EBFD是平行四边形。分析：由题意可得OB=OD，再由OA=OC，AE=CF，可得OE=OF。可证四边形EBFD是平行四边形。设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？前提是什么？结论是什么？AB已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形CD（让学生板书，然后小结）归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。讨论：教材P48议一议。练习：P48练习1、2补充练习：延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，如图，求证：∠BAE=∠BCE。证明方法：由对角线互相平分可证四边形ABCE为平行四边形，可得∠BAE=∠BCE。三、本课小结：目前，我们研究平行四边形的哪些性质和判定：平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；个案修改 120平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；一组对边平行且相等；两组对角相等；对角线互相平分的四边形。四、作业：教材：P50页6、7、8、9初中八年级数学学科主备人：2018年月课题中心对称和中心对称图形（一）本课（章节）需16课时，本节课为第7课时，为本学期总第17课时教学目标知识与技能：1．了解中心对称、对称中心和对称点的概念；2．理解中心对称的性质；3．掌握运用中心对称的性质作图的方法。过程与方法：通过对中心对称的性质的探究及运用，初步学会从正反两方面去思考问题的数学思考方法．以及类比思想的应用。情感态度与价值观：通过一系列探索活动，培养学生严谨的科学态度和探索的精神；经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的快乐。重点中心对称的概念；中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图难点中心对称与轴对称的区别与联系，利用中心对称的性质准确作图．教学方法引导发现法、独立思考、合作探究课型教具教学过程：一、创设情境复习导入个案修改 1201.复习轴对称的概念.2.学生观察课件中两组图片:教师提出问题1这两组图片中的两个图形都具有什么共同特征？成轴对称．学生再观察一组图片：教师提出问题2这两个图形还关于某条直线成轴对称吗？（不成轴对称）教师再提出问题3这两个图形能否重合？怎样才能重合呢？从而引出课题．二、师生互动初探新知1.中心对称、对称中心和对称点的概念学生活动1动手操作课前准备的学具，再独立阅读教材上的相关概念：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．教师巡视学生活动情况并适当指导。在学生独立阅读的基础上，教师引导学生理解这一概念的含义并指导学生在教材中的相关位置做出重点的记号。①有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同．②方式有限制：将其中一个图形绕某点旋转后能够与另一个图形重合．教师再多媒体演示，学生观察。三、合作交流再探新知1．中心对称的性质。学生活动（1）独立细心观察多媒体呈现的中心对称的两个图形,有何发现?（2）互相交流、归纳中心对称的性质？教师参与部分小组的研讨，对学有困难的同学加以及时辅导．教师以抽问方式请小组代表汇报小组研讨情况，要求说明每个组员在小组研究中所起作用和观点。教师进一步引导学生归纳中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．学生归纳后教师再从数和形两方面点拨：关于中心对称的两个图形中要明确：①(形的关系)对称中心在两对称点的连线上．②(数量关系)对称中心到两对称点的距离相等．四、应用迁移、巩固提高运用中心对称的性质作出已知图形关于某点中心对称的图形．例1（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于O的对称点；O（2）以点O为对称中心；作出线段AB的对称线段A′B′；（3）如图，选择点O为对称中心，画出与关于点对称的。教师在黑板上示范（1）问，学生观察并思考以下三问：问题1：怎样画点A关于点O的对称点？问题2：这样画的依据是什么？问题3：类比画点A关于点O的对称点 120的方法，怎么画一条线段关于点0的对称线段呢？逆向思考:教师提出问题1：反过来如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否关于这一点对称？估计学生会根据中心对称的概念得出这两个图形关于这一点对称，并得出以下结论：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称．教师再提出问题2：性质2反过来,即两个全等的图形是中心对称的，对吗?根据学生回答的情况，教师将举例加以说明不一定是对的．练习：P52页练习1、2、3（补充练习）抢答:1．如图与是成中心对称，点是对称中心，点的对称点为点___，点的对称点为点___，点的对称点为点____；B、A、D三点的位置关系是_________,线段AB、AD长度的大小关系是___________．2．如图,已知△ABC与△中心对称,怎样找出它们的对称中心点O呢?3．判断正误:(1)关于中心对称的两个图形是全等图形．()(2)两个全等的图形一定关于中心对称．()合作学习:请你的同桌为你画一个图形,标出对称中心．按其要求画出成中心对称的图形．五、课堂小结在课堂临近尾声时，教师组织学生对本节课进行小结，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价．在学生小结的基础上，教师再出示本节课的重要知识点和数学思想方法．学生了解:中心对称与轴对称的区别与联系:中心对称轴对称1有一个对称中心-----点有一条对称轴----直线2图形绕中心旋转图形沿轴对折，即翻折3旋转后与另一个图形重合折叠后与另一个图形重合4平面内旋转变化空间内旋转变化…六、作业教材P54页A组1题初中八年级数学学科主备人：2018年月 120课题中心对称和中心对称图形（二）本课（章节）需16课时，本节课为第8课时，为本学期总第18课时教学目标知识与技能：使学生了解中心对称图形及其基本性质；掌握平行四边形是中心对称图形。过程与方法：1、经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验；2、了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形。情感态度与价值观：通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。重点中心对称图形的定义及其性质难点中心对称图形与轴对称图形的区别；利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。教学方法课型教具多媒体课件、几张扑克牌、风车和平行四边形教学过程：一、创设情景、引入课题（多媒体显示图片），回答问题：1、这些图形有什么共同的特征？（都可由一个基本图形经过旋转而得到）演示"风车"旋转过程，复习旋转。2、共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。3、能将上图中的"风车"绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗？正六边形呢？观察他们的旋转动画，显示其旋转180O能完全重合的特殊性。二、合作交流、解读探究1、对特殊的旋转的定义定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。对比轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴--直线有一个对称中心--点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合巩固知识：下面哪个图形是中心对称图形？2、探讨研究中心对称图形的的性质：在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点A个案修改 120AOBCDEF连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分提出问题：右上图是一幅中心对称图形，请找出点A绕点O旋转180°后的对应点B,点C的对应点D呢？你是怎么找的？现在你能很快地找到点E的对应点F吗？从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。3、做一做（提出问题）（1）猜想：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？（引导学生思考、猜想结论）演示动画。巩固学生对平行四边形中心对称性的理解。得出结论：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。巩固知识：正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？4、想一想（再次深入研究讨论。）（1）三角形是中心对称图形吗？（2）正五边形是中心对称图形吗？（3）正六边形是中心对称图形吗？（4）除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？归纳：中心对称的图形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。5、数学源于生活，服务于生活，那么在生活中有那些中心对称图形的例子？（学生举例说明）三、随堂练习：1、教材P54页练习：1、2（补充）1、在数字0至9中，哪些是中心对称图形？2、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。3．右图中，哪个"风车"是中心对称图形？ 1204．请你用若干根长度相等的火柴棒摆成一个中心对称图形，并说明你所摆出的图案的含义。四、课时小结本节课学到了哪些知识？（1）中心对称图形的定义；（2）中心对称图形的性质；（3）我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形；（4）中心对称图形的应用。五、作业课本P54页习题2、3、4初中八年级数学学科主备人：2018年月课题三角形的中位线本课（章节）需16课时，本节课为第9课时，为本学期总第19课时教学目标知识与技能：1、进一步使学生掌握三角形相似的有关知识；2、能够利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题；3、掌握三角形的中位线的性质和应用。过程与方法：进一步使学生掌握三角形相似的有关知识；训练学生利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题；把“三角形的中位线”这一知识提升为解决图形比例关系的一个“基本相似形”，形成三角形的中位线是相似问题的一种快速算法。情感态度与价值观：经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心一步使学生掌握三角形相似的有关知识。通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取性息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题。培养学生的数形结合的思想。重点三角形中位线的性质和应用难点正确的理解题意，发现“中点+中点->中位线”的条件，把复杂图形转化为基本图形，使学生的数形结合的思想。教学方法自主发现，合作交流课型教具计算机多媒体辅助教学、实物投影、三角尺、4个全等三角形纸片 120教学过程：一、创设情境、导入新课你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下。（先独立完成，然后交流）学生回答：你是怎样做的？（连接每两边的中点）提问：你认为这样做对吗？教师演示学生做的，把四个三角形折叠在一起，四个三角形完全重合。AEFCBD本节课我们来研究一下三角形中位线定理。（板书课题）二、合作交流、解读探究在草稿纸上任意画一个三角形：1、找出三边的中点 ；2、连接6点中的任意两点 ；3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的。提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在图中，若D、E、F分别是BC、AB、AC中点，请同学们在图中，连结DE、DF、EF，（稍等片刻，让学生完成操作）提问：这三条线段都是什么点间的连线？(中点)这三条线段称为△ABC的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生交流、讨论）归纳：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线如图：DE、EF、DF是三角形的3条中位线。说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）跟踪练习：① 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的 ； ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。如图，DE是△ABC的中位线，那么请同学们观察一下，猜一猜：www.x中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE剪一刀．试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得的结论写在纸上．（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论）刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．你能证明这个命题吗？（板书）个案修改 120已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．求证：DE∥BC，DE=1/2BC（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）ABCFDEABCDEFHG已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC求证：DE∥BC，DE=BC。证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，∵AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF∴△ADE≌△CFE（SAS）AD=CF（全等三角形的对应边相等）∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等）∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）∵AD=DB，∴CF=DB所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）新课标第一网于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=1/2BC。通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三、应用迁移、巩固提高例1、已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？（学生口答，教师板书结论，并请学生说明理由）三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系．另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑应用三角形中位线定理来解决．例2、学生完成课本P56例题[分析]考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连结AC，就得到EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得，EF∥AC且EF=AC，同理GH∥AC且EF=AC，则EF∥GH，EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形。练习：教材P56页练习1、2题四、课堂小结1.熟记三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；2.理解并掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半；3.能应用三角形中位线的性质解决有关问题。五、作业：教材P57页习题第1、2、3、4、5、6题 120初中八年级数学学科主备人：2018年月课题矩形的性质本课（章节）需16课时，本节课为第10课时，为本学期总第20课时教学目标知识与技能：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。过程与方法：经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。并 渗透运动联系、从量变到质变的观点。情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。重点矩形的性质难点矩形的性质的灵活应用教学方法课型教具多媒体课件、直尺、量角器教学过程：一、知识回顾： 个案修改 120平行四边形有哪此性质？边：平行四边形的对边相等；角：平行四边形的对角相等，邻角互补 ；对角线：平行四边形对角线互相平分； 对称性：中心对称图形 。二、新知引入： 让学生举例说说生活中的特殊平行四边形 根据学生的回答，选择其中的矩形来研究。（学生可能说到长方形、正方形等） 三、新知探究： 1、矩形的定义． 教具和课件演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。2、探究矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形（有一个角是直角的平行四边形）所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。 通过和学生一起互动探究矩形的性质 活动1.：让学生观察、猜测、（一小组为单位）动手测量验证，然后老师多媒体演示动画，让学生总结矩形的性质；引导学生用几何语言证明矩形的性质。并让学生口述证明活动 活动2.：学生拿出矩形纸跟着老师动手折叠探究矩形的对称性、然后多媒体动画演示，得到：矩形既是轴对称图形（过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴）又是中心对称图形（对称中心就是对角线交点）。 归纳：角：矩形的四个角都是直角 （对角相等、邻角互补）边：（对边相等）对角线：矩形的对角线相等 （互相平分）对称性：中心对称和轴对图形。 （并与平行四边形的性质比较） 三、应用迁移、巩固提高ABOCD例1、如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC=4cm,∠AOB=60°，求BC的长。利用矩形性质、等边三角形性质、勾股定理来解答。解：略。活动3 ： 老师引导学生观察矩形ABCD，用多媒体课件演示从矩形中抽象出直角三角形，学生归纳，教师补充得出矩形性质的推论，并引导学生证明。探究直角三角形斜边上的中线的性质： 提问：①如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？ ②通过和学生一起回答上面的问题进一步推理得出：直角三角形斜边上的中线的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 练习：教材：P60页练习1、2题四、全课小结 120（1）矩形与平行四边形的性质对比 ；（2）直角三角形斜边中线的性质； （3）矩形中常利用直角三角形的性质进行计算和证明。五、作业：教材：P63页A组1题P64页B组5题初中八年级数学学科主备人：2018年月课题矩形的判定本课（章节）需16课时，本节课为第11课时，为本学期总第21课时教学目标知识与技能：1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力；2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想。过程与方法：经历矩形的判定的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力。情感态度与价值观：通过矩形判定的推导证明，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼客服困难的意志，建立自信心。重点矩形的判定及性质的综合应用难点矩形的判定及性质的综合应用教学方法课型教具教学过程：一、复习旧知、引入新课个案修改 1201．平行四边形的性质是什么？ 怎样判定一个四边形是平行四边形？ 2．什么是矩形？矩形有哪些性质？ 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？我们知道矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，本节课就来研究这些方法。二、合作交流、解读探究 1、 ①你猜想判断图形是否为矩形的方法还有哪些？ ②你为什么有这样的猜想？ ③你能否证明猜想的正确性？ （学生可能有如下猜想）： ①四个角（三个角）是直角的四边形是矩形。②对角线相等的四边形是矩形 或对角线相等的平行四边形是矩形 或对角线互相平分且相等的四边形是矩形 。证明你的猜想：猜想①已知：在四边形ABCD中，∠A＝ ∠B＝ ∠C＝90°ABCD求证：四边形ABCD是矩形。 证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠D=90° ∴AB∥CD，AD∥BC 又∵∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 猜想②已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，求证：平行四边形ABCD是矩形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC。 又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS） ∴∠ABC=∠DCB 又∵AB∥DC， ∴∠ABC+∠DCB=180°。 ∴∠ABC=90°。 ∴四边形ABCD是矩形。(有一个角是直角的平行四边形是矩形) （强调这种带有计算的证明题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）归纳矩形的三种判定方法.：方法1：方法2：方法3：三、应用迁移、巩固提高例1、如图在ABCD中，它的两条对角线相交于点O。 120（1）如果ABCD是矩形，试问：∆OBC是什么样的三角形？DABCA（2）如果∆OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么ABCD是矩形吗？O解：略CB已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的点，且 AE = BF = CG = DH。 EFGDABCH求证：四边形EFGH是矩形。解：略课堂巩固： 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （√） （4）对角线相等的四边形是矩形； （×） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√) （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）2、教材P63练习1、2题四、全课小结 （1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．矩形的判定方法有哪些？一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形—是矩形。有三个角是直角的四边形（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．五、作业教材：P63页A组2、3题P64页4题P64页B组6、7题初中八年级数学学科主备人：2018年月 120课题菱形的性质本课（章节）需16课时，本节课为第12课时，为本学期总第22课时教学目标知识与技能：1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力；4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。过程与方法：经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。情感态度与价值观：培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。重点菱形的性质定理难点定理的证明方法及运用教学方法直观演示法、观察讨论法课型综合课教具多媒体教学过程：一、创设情境、导入新课 1、（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2、平行四边形的性质：边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：互相平分对称性：中心对称图形3、我们又学习了哪种特殊的平行四边形？满足什么条件即可？它相比平行四边形而言，特殊在哪？4、矩形是从角得到，那么从边通过满足什么条件可以得到什么特殊的四边形呢？今天我们一起来研究特殊的平行四边形菱形。二、合作交流、解读探究生活中的菱形，菱形在日常生活中也很常见，请你举例。如下图：我们可以通过折纸、剪纸的方法得到菱形。将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。个案修改 120强调：前提是什么？满足什么条件？ADCBOADCBOEAD符号语言：∵在中，AB=BCBC∴是菱形。观察得到的菱形，猜想菱形有什么性质？引导学生操作（折叠：上下对折，左右对折），观察并思考： （1）、菱形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？对称轴在什么位置？（2）四条边有什么关系？（3）对角有什么关系? （4）对角线有什么关系？对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。边：菱形的两组对边分别平行。（这是平行四边形具有的性质）菱形的四条边都相等。（这是菱形特有的性质，如何进行证明呢？）符号语言：AB∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA。CD角：菱形的两组对角分别相等。菱形的邻角互补。（这是平行四边形具有的性质）对角线：菱形的对角线互相平分、垂直，且每条对角线平分一组对角。这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？求证：菱形的四条边都相等. 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，求证：（1）AB=BC=CD=DA （2）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 证明: (1) ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义) 又∵DA=BC AB=CD(平行四边的性质) ∴AB=BC=CD=DA (2)在△DAC中 ∵DA=DC(菱形的定义) ∴△DAC是等腰三角形 又∵AO=CO(平行四边的性质) ∴ DB⊥AC ∴DB平分∠ADC(三线合一性) 同理: DB平分∠ABC AC平分∠DAB和∠DCB 三、应用迁移、巩固提高 （学生先练习，教师后讲）1、如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（ ） A.四边形ABCD是平行四边形 B.AC⊥BD C.△ABC是等边三角形 D.∠CAB＝∠CAD 2、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 3、菱形ABCD中∠ABC＝70°，则∠ACD＝ _____ 。 4、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。 S菱形ABCD=4S△AOB =4×OA·OB =4×AC×BD =AC·BD思考：你有什么发现？S菱形ABCD= AC·BD 菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半 120S菱形ABCD=AC·BD S菱形ABCD= AB·DE AB·DE= AC·BD利用勾股定理先求出边长，再求菱形周长。练习2：教材P67页练习1、2题四、全课小结：1、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质 ：①菱形的四条边都相等，对边互相平行 ②菱形的对角相等,邻角互补 ③菱形对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角 ④菱形面积等于它的两条对角线乘积的一半.3、四边形与特殊四边形的关系：四边形矩形平行四边形菱形四边形五、作业：教材：P70A组1、2、3题板书设计： 19．2．2菱形（1） （一）、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 （二）、菱形的性质： （1）、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴； （2）、菱形的四条边都相等； （3）、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （4）、菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半 已知如图，四边形ABCD是菱形， 求证：（1）AB=BC=CD=DA （2）AC⊥BD， AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 证明: ……S菱形ABCD=4S△AOB=…… 120初中八年级数学学科主备人：2018年月课题菱形的判定本课（章节）需16课时，本节课为第13课时，为本学期总第23课时教学目标知识与技能：1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力；2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。过程与方法：尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异，通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。情感态度与价值观：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。重点菱形判定方法的探究难点菱形判定方法的探究及灵活运用教学方法模仿-猜想-论证-运用课型教具多媒体教学过程：一、知识回顾菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角；4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示？二、新课学习思考：除了运用菱形的定义，类比研究平行四边形和举行的性质和判定，你能找出判定菱形的其他方法吗：猜想1：四条边都相等的四边形是菱形。已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD，BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）讨论：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的。判定定理1四条边都相等的四边形是菱形。猜想2：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，个案修改 120∴OA＝OC（平行四边形对角线相互平分）．又∵AC⊥BD，∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形．例1、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．证明∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC（平行四边形对边平行），∴∠1＝∠2．∵EF平分AC，∴AO＝OC．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形猜想3：（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC。求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AC平分∠DAB和∠DCB∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC（ASA）∴AD=AB，CD=CB同理∵BD平分∠ABC和∠ADC∴AD=CD，AB=CB∴AB=CD，BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）判定定理3每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．例2、如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.（证明略）三、随堂练习1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）Ａ、等腰梯形Ｂ、正方形Ｃ、矩形Ｄ、菱形2、下列说法中正确的是（ ）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形；Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形；Ｄ、四个角相等的四边形是菱形3、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．4、练习：P70页练习1、2题。四、课堂小结：判定四边形是菱形共有哪几种方法？五、作业：教材P71页5、6、7、8题 120初中八年级数学学科主备人：2018年月课题正方形本课（章节）需16课时，本节课为第14课时，为本学期总第24课时教学目标知识与技能：1．能说出正方形的定义和性质； 2．会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。过程与方法：1．经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力；2．通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系；3．探索并掌握正方形的性质。情感态度与价值观：1．在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情；2．进一步加深对“特殊与一般”的认识。重点正方形的定义和性质及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用教学方法课型教具多媒体课件教学过程：一、复习提问叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．几种特殊四边形的定义及性质定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形二、新课讲解设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）(多媒体演示)1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?问：什么样的平行四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思：（1）有一个角是直角的平行四边形（矩形）（2）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）问：正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．个案修改 120归纳、总结正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线、对称性上归纳总结。正方形性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。ABEDFC213AA’DBCB’C’D’对称性：正方形既是轴对称图形（两条对角线所在直线以及过每一组对边中点的直线都是对称轴），又是中心对称图形（对称中心就是两条对角线的交点）。正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？例1、如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DE┴DF交BC的延长线于点F。求证：DE=DF证明：略由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形。所以要证明一个四边形是正方形的话就可以先证明四边形是矩形再证明它是菱形或者先证明四边形是菱形再证明它是矩形。例2、如图已知点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA’=BB’=CC’=DD’。求证：四边形A’B’C’D’是正方形。（利用三角形全等证明）证明：略。练习：教材P74页练习1、2题四、课堂小结：1、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形有哪些性质：五、课外作业：教材P74页习题1、2、3题 120初中八年级数学学科主备人：2018年月课题第二章四边形复习（一）本课（章节）需16课时，本节课为第15课时，为本学期总第25课时教学目标知识与技能：理解四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关概念；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法。过程与方法：经历探究四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别的过程，类比掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与常用的判别方法。情感态度与价值观：在回顾与思考的过程中，让学生进一步领会特殊与一般的关系，逐渐理解类比、转化等一些重要的数学思想。重点建立知识结构，掌握特殊四边形之间的联系与区别难点灵活应用所学知识解决有关问题教学方法课型教具教学过程：一、合作复习、知识梳理1.你能试着完成下面四边形及其特殊四边形的关系图吗？四边形.二、自主学习、巩固训练1.已知四边形ABCD中，试添加条件__________使四边形ABCD成为平行四边形.个案修改 1202.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：13.平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________．4.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD5.矩形的两条对角线的夹角为60°，一对角线与短边的和为15，对角线长是____，面积等于____．6.已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是______.7.菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是______．8.如图1，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是．9.如图2所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是_________（填一个条件即可）三、综合运用例1、如图4，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．并证明。变式一：如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？变式二：如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？例2：如图5，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE.DG.观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论；1.将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形( ).A.①③⑤B.②③⑤C.①②③D.①③④⑤2.如图6，EF为正方形纸片ABCD的对折线，将∠A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点，则∠DKG的度数是________．3.如图7，在直角ΔABC中，直角∠ABC的平分线交AC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，那么四边形EBFD是正方形吗？为什么？四、小结：在下列图表中用文字或符号语言写出判定某种特殊四边形的各种条件：五、作业 120教材P77——P78复习题3、4、7、8、9、10、11初中八年级数学学科主备人：2018年月课题第二章四边形复习（二）本课（章节）需16课时，本节课为第16课时，为本学期总第26课时教学目标知识与技能：1、掌握特殊四边形的判定及其性质；2、能灵活运用特殊四边形的知识解一些实际问题。过程与方法：经历探究四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别的过程，类比掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与常用的判别方法。情感态度与价值观：在回顾与思考的过程中，让学生进一步领会特殊与一般的关系，逐渐理解类比、转化等一些重要的数学思想。重点建立知识结构，掌握特殊四边形之间的联系与区别难点灵活应用所学知识解决有关问题教学方法课型教具教学过程：一、复习回顾个案修改 120（一）平行四边形的性质：平行四边形的判定：第2３题图例如图，在□ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的角平分线．你认为四边形AFCE是平行四边形吗？试说明理由．（二）矩形的性质：矩形的判定：直角三角形斜边的中线性质定理：例已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．第2３题图（三）菱形的性质：菱形的判定：菱形的面积计算公式：方法1：方法2：例已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90o,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC,且与CD相交于G，GE∥CA交AB于E点，求证：四边形CFEG是菱形（四）正方形的性质：正方形的判定：例已知：如图，EG、FH过正方形ABCD的对角线交点O，EG⊥FH，求证：四边形EFGH是正方形．（五）三角形的中位线定理：顺次连接矩形四边中点所形成的四边形为形，顺次连接菱形四边中点所形成的四边形为形。中点四边形的形状由决定，原四边形对角线相等，则中点四边形为形，原四边形对角线垂直，则中点四边形为形。反之，中点四边形为矩形，则原四边形对角线，中点四边形为菱形，则原四边形对角线。例、如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．二、做一做1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？ 1202、如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．3、如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．4、如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF.⑴求证：四边形DAEF是平行四边形；⑵探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）：①当△ABC满足条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足条件时，四边形DAEF是棱形；③当△ABC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在。5、如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。（1）试判断四边形PQEF是正方形并证明。（2）PE是否总过某一定点，并说明理由。（3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？作业教材：P78——P79复习题13、14、15、16题初中八年级数学学科主备人：2018年月课题第三章图形与坐标平面直角指标系本课（章节）需8课时，本节课为第1课时，为本学期总第27课时教学目标知识与技能：1、理解有序数对的意义；2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。3、理解平面直角坐标系的相关概念；3、在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；4、理解每个象限及坐标轴上的点的特征。过程与方法：学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括能力，发展学生的数感，体会具体-抽象-具体的数学学习过程经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力，领会数形结合的思想。情感态度与价值观：通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神，经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段。重点有序数对及平面内确定点的方、平面直角坐标系及相关概念难点利用有序数对表示平面内的点，根据点的位置写出点的坐标 120教学方法课型教具教学过程：一、创设情境、导入新课1、请画一条数轴，并指出它的三要素。2、说出下列数轴上的点所表示的数。AB3、游戏“找朋友”问题：（1）只给一个数据如“第3列”你能确定好朋友的位置吗？（2）给两个数据如“第3列第2排”你能确定好朋友的位置吗？为什么？（3）你认为需要几个数据能确定一个位置？二、合作交流、解读探究发现：在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学假设约定“列数在前，排数在后”，你能找到。参加数学问题讨论的同学的座位吗？思考：（1）（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？（2）如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？师生归纳：有序数对：我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。记作（a，b）问题1：在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？学生阅读课本第83、84页后回答下列问题：（1）说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？说出平面直角坐标系中两条数轴特征（2）什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？（3）坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？思考：平面上的点如何表示呢？平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。记为P（a，b）在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应。二、应用迁移、巩固提高例1：写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。例2：在平面直角坐标系中描出下列各点：A(5,2)、B(0,5)、C(2,-3)、D(-2,-3)例3：在平面直角坐标系中，你能发现x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标又是什么？由此你发现各象限点的坐标的符号什么特点？个案修改 120练一练：1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点当a>0，b<0时点M位于第几象限？当ab>0时，点M位于第几象限？当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐标系中的位置是什么？三、应用迁移、巩固提高1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是____。3.在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且ab<0,则点P的位置在____________。4.在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第三象限，则点Q（－a，b－1）在第_______象限5.在坐标平面内，已知A（1+a，a-2）是y轴上的点，则a的值为___。四、全课小结回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：1．什么是平面直角坐标系？2．平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？3．平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？五、作业：教材P89页A组1、2、3题平面直角坐标系中两条数轴特征：互相垂直，原点重合，通常取向上、向右为正方向，单位长度一般取相同的注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．①x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；②y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；③原点O的坐标是（0，0）．第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）横轴上的点纵坐标为0；纵轴上的点横坐标为0初中八年级数学学科主备人：2018年月课题用坐标表示地理位置本课（章节）需8课时，本节课为第2课时，为本学期总第28课时教学目标知识与技能：1、了解用平面直角坐标系和方位角来表示地理位置的意义；2、掌握建立适当的直角坐标系和方位角描述地理位置的方法。过程与方法：1.通过学习如何用坐标和方位角表示地理位置的过程，发展学生的空间观念；2.能够用坐标系和方位角来描述地理位置从而培养学生解决实际问题的能力。情感态度与价值观：通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生认真、严谨的做事态度。重点利用坐标表示地理位置难点建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题教学方法启发、讨论、交流课型教具多媒体 120教学过程：一、创设情境、导入新课教师出示教材P56的图片:这是某中学校区平面示意图,你知道怎样建立适当的平面直角坐标系，用坐标来表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置吗？二、新课讲解今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题：问题一：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？问题二：如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，画出平面直角坐标系，标出校门的位置，即（0，0）。问题三：选取校门所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？教师适当引导后得出结论：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。李亮家60°学校教师继续出示问题:你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？（1）注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置；（2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；（3）要注意标明适当的单位长度；（4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（同学可举例说明）若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则各处建筑坐标会发生变化吗？试写出此时各点坐标。例1、根据以下条件画出示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置。（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店；（2）从学校向西走300m，再向南走300m最后向东走50m到电影院；（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站。解：以学校所在位置为原点建立平面直角坐标系。以下步骤略。个案修改 120在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体间的位置关系外，有时还可借助方向和距离来刻画两物体的相对位置。如图：李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？反过来，学校在李亮家什么位置？李亮家在学校北偏西60°方向上距学校1000m的位置。学校在李亮家南偏东60°方向上距李亮家1000m的位置。结论：用一个角度和一个距离也可以表示一个点的位置。 这个角度（方位角）和这个距离统称方位坐标。H岛CAB53°6´北例2、如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是在北偏西53°6´。那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述？解答见教材P88例4（补例）如图，一艘船在A处遇险后向相距35海里位于B处的救生船报警．（1）如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？（2）救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？答：（1）如图，AB与正北方向所成的角是60º，所以救生船在遇险船北偏东60º的方向上；由AB的长就可以确定救生船相对于遇险船的位置．（2）反过来，由两直线平行，内错角相等得，射线BA与正南方向所成的角是60º，所以遇险船在救生船南偏西60º的方向上，再由AB的长就可以确定遇险船相对于救生船的位置．课堂练习：教材P88-89页练习1、2、3题三、全课小结：1、利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？（1）注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置．（2 120）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致．（3）要注意标明适当的单位长度．（4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．2、方位角经常运用在航海中描述船及参照物的位置。四、作业：教材P90页4、5、6、7、8题初中八年级数学学科主备人：2018年月课题简单图形的坐标表示本课（章节）需8课时，本节课为第3课时，为本学期总第29课时教学目标知识与技能：1、能根据坐标描出点的位置；2、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置。过程与方法：在探究学习过程中，让学生发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题中和他人合作的重要性。情感态度与价值观：让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心；让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生锲而不舍的精神和实事求是的学习态度。重点根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置难点建立适当的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标教学方法课型教具教学过程：一、复习旧知个案修改 1201．了解平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点.(坐标轴上的点不属于任何象限)2.根据点的坐标，确定点的位置.3.建x012345-1-2-3-4-512345-2-1-3-5-4A●Ｂ●Ｃ●Ｄ●Ｅ●●●FGH●立适当的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标.1.写出上面A、B、C、D、E各点的坐标2.什么是平面直角坐标系？3.指出第一题中A、B、C、D、E、F、G、H各点所在的象限。4.归纳出ABCD各项限内及坐标轴上的点的坐标符号特点。二、合作交流、解读探究试一试：如右上图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？(1)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标。(2)请另建立一个直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下。例1、矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD。例2、如图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并画出示意图。 120三、应用拓展、提升能力1、分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上?A(6,-2),B(0,3),C(3,7),D(-6,-3),E(-2,0),F(-9,5)2、在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4）（1）E点到原点O的距离是____个单位长.（2）点D到x轴的距离是，到y轴的距离是.点C呢？思考：设点P的坐标为（a,b),则点P到x轴的距离为到y轴的距离为。3、如图，建立平面直角坐标系，使点B,C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限.练习教材：P93页练习1、2题四、归纳总结、整合提高：1.坐标平面被坐标轴分成四个象限，坐标轴上的点不在任何象限内；2.各象限内点的坐标符号特点及坐标轴上点的坐标特点;3.根据点的坐标确定点的位置；4.建立适当平面直角坐系，描述点的位置.五、作业教材P93—94页习题1、2、3、4题初中八年级数学学科主备人：2018年月 120课题用坐标表示轴对称本课（章节）需8课时，本节课为第4课时，为本学期总第30课时教学目标知识与技能：（1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律；（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形。过程与方法：1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识；2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系。情感态度与价值观：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心。重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标难点找对称点的坐标之间的关系、规律教学方法探究教学 课型教具教学过程：一、情境导入引言：老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，这节课我们就来学习用点表示轴对称．二、合作探究，探索新知(1)在直角坐标系中画出下列已知点．A(2，-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)； D(，1)；E(4，0)； F(0，-3)．(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．并填写表格．(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?已知点A(2,-3)B(-l，2)C(-6,-5)D(，1)E(4，0)F(0，-3)关于x轴的对称点(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)个案修改 120关于y轴的对称点归纳总结：在平面直角坐标系中：（1）关于x轴对称的点横坐标_____,纵坐标___________。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.（2）关于y轴对称的点横坐标_____,纵坐标____________。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_________.三、运用新知1、同步训练一：（1）点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；(2)点P（—5，6）与点Q关于x轴对称，Q点的坐标是；点P（—5，6）与点Q关于y轴对称，Q点的点的坐标是；（3）、点A（a,-5）和点B（-2，b）关于x轴对称，则a=，b=；2、例题学习如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD以及它关于y轴和x轴对称的图形。解：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,—y），因此四边形ABCD的顶点A,B,C,D关于y轴的对称点分别是A1(,)，B1(,)，C1(,)，D1(,)，依次连接A1B1,B1C1，C1D1,D1A1，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1。类似地，请你在右图作出与四边形ABCD关于x轴对称的图形。3、同步训练二：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)、B(-4，1)、C(-1，3)，作出△ABC以及它关于y轴对称的图形。四、巩固提高1、已知点（2，x）和点（y,3）关于y轴对称，则（x+y）2011=。2、已知点A（2x+y，－7）和点B（4，4y－x）。（1）若关于x轴对称，求x，y的值（2）若关于y轴对称，求x，y的值3、（2011，湖南湘潭）在平面直角坐标系中，点（2,3）与点关于轴对称，则点的坐标为（）A.（3，2）B.（－2，－3）C.（－2，3）D.(2，－3)4、（2011,江苏盐城）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点 120的坐标为(-1，4).将△ABC沿轴翻折到第一象限，则点的对应点的坐标是.5、（2011，广东湛江改编）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为:作出关于轴对称的，并写出点的坐标。五：小结1、引导学生归纳总结本节课的教学重点。在平面直角坐标系中：（1）关于x轴对称的点横坐标_不变___,纵坐标互为相反数。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为_（x,-y）。（2）关于y轴对称的点横坐标_互为相反数_,纵坐标____不变_。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（-x,y）。六、作业 （补充）1、点P(－2,8)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2、点M(a,－5)与点N(－2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.3.、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标已知点A(2,3)B(－4,2)C(3,－4)D（－1，－1）E（x，y）关于x轴对称的点关于y轴对称的点4、已知A（a，－3）和点B（2，b）若A、B两点关于x轴对称，则a=，b=。若A、B关于y轴对称，则a=，b=。 120初中八年级数学学科主备人：2018年月课题用坐标表示平移本课（章节）需8课时，本节课为第5课时，为本学期总第31课时教学目标知识与技能：１、掌握坐标变化与图形平移的关系；２、能利用点的平移规律将平面图形进行平移；３、会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。过程与方法：经历用坐标表示平移的过程发展学生的形象思维能力和数形结合的意识。情感态度与价值观：培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化。重点掌握坐标变化与图形平移的关系难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题教学方法启发、讨论、交流课型教具多媒体教学过程： 一、复习引入1.什么叫做平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。2.平移后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后图形的位置改变，形状、大小不变。上节课我们学习了用坐标表示轴对称，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用。二、合作交流、解读探究 点的平移如图,将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标。把点A向左平移2个单位呢?把点A向上平移6个单位呢?把点A向下平移4个单位呢?总结规律1:点的平移与点的坐标变化间的关系：(1)左、右平移：个案修改 120点向右平移a个单位 点向左平移a个单位 (2)上、下平移：点向上平移b个单位 点向上平移b个单位 归纳：1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；2、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），（1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。（2）若将P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得坐标为_______。3、平面直角坐标系中有一点P（-2，3）沿坐标轴平移后达到点P’（5，7），请问如何移动得到点P’？三、应用迁移、巩固提高问题1 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点，,，点，,坐标分别是什么？并画出相应的三角形；（2）三角形与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？解：（-2，3），（-3，1），（-5，2），即三角形ABC向左平移了6 120个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同．用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同。问题2 如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形与三角形ABC的大小、形状位置有什么关系？解：用类比的思想，探究得到三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．问题3 如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，分别得到的点的坐标是（-2，-2），（-5，-3），（-3，-4），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移了5个单位长度．三角形的大小、形状完全相同．问题4 通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。练习 如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.各个顶点的坐标是A'（-3，1）；B'（1，1）；C'（2，4）；D'（-2，4）．四、全课小结 回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：（1）点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？ （2）将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明．五、作业： 教材 Ｐ１０２页A组1、2题 120初中八年级数学学科主备人：2018年月课题用坐标表示平移2本课（章节）需8课时，本节课为第6课时，为本学期总第32课时教学目标知识与技能：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.过程与方法：经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程,感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系情感态度与价值观：培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。重点掌握图形平移与坐标变化的关系难点利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题教学方法课型教具教学过程：一、温故知新，复习引入展示雪人平移，来复习平移概念及性质。(1)什么叫平移？(2)平移之后得到的新图形与原图形有什么关系？二、探索与思考1、探索点的坐标变化与平移间的关系A将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，它的坐标是。把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？归纳1在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a(a是正数)个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b(b是正数)个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．归纳2在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。2、探究图形的平移与坐标的变化正方形ABCD四个顶点的坐标分别是点A(–2,4)，B(–2,3)，C(–1,3)，D(–1,4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它个案修改 120们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到。对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．如图，三角形ABC中任意一点经平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形.画出三角形，并写出三个顶点的坐标.三、应用迁移、巩固提高1、已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A、（-2，2），（3，4），（1，7）B、（-2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，-2），（3，3），（1，7）2、如上图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。3、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。4、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_______。5、有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB//x轴，则a=,b=。6、三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为（）A、（2,2），（3,4）B、（3,4），(1,7)C、（－2,2），（1,7）D、（3,4），（2,－2）四、全课小结：在直角坐标系中，沿横轴平移，图形上的每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”。五、作业教材P102—103页3、4、5题 120初中八年级数学学科主备人：2018年月课题第三章图形与坐标复习（二课时）本课（章节）需8课时，本节课为第7—8课时，为本学期总第33—34课时教学目标知识与技能：让学生通过复习使学生能掌握用不同的方式确定物体的位置，综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题。过程与方法：1．参与本章知识梳理与体系构建的过程，培养归纳总结能力；2.领悟数形结合、分类讨论的思想方法，培养思维的灵活性。情感态度与价值观：培养学生良好学习习惯，激发学习兴趣，激发学生对母校的热爱之情。重点特殊点的坐标特征及其在解题中的应用，数形结合的思想难点感受数形结合思想教学方法讲练结合、启发讨论课型教具多媒体教学过程：1.复习引入一对有序实数对方位角知识结构图一种很有用的工具[来源:Zxxk.Com]知识点梳理 一、平面直角坐标系：二、在平面内画两条________的数轴，组成平面直角坐标系,，水平的轴叫：____ ，竖直的轴叫：____ ，____ 是原点，通常规定向____ 或向____ 的方向为正方向。 二．平面直角坐标系中点的特点：1.已知点A(x,y).1)若xy=0，则点A在____________；2)若xy>0，则点A在_______；3)若xy<0，则点A在________________.2.坐标轴上的点的特征：x轴上的点______为0，y轴上的点______为0。3.象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________________；二四象限角平分线上的点____________。个案修改 1204.平行于坐标轴的点的特征：平行于轴的直线上的所有点的____坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的______坐标相同。5.点到坐标轴的距离：点P到x轴的距离为_______，到y轴的距离为______，到原点的距离为____________；三、对称：（1）关于x轴对称的点横坐标_不变___,纵坐标互为相反数。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为_（x,-y）。（2）关于y轴对称的点横坐标_互为相反数_,纵坐标____不变_。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（-x,y）。四．坐标平面内点的平移情况：左右移动，点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）例题精讲例1、如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第象限，点Q（x-1，1-y）在第象限。例2、已知点P（x,），则点P一定（）A在第一象限B在第一或第四象限C在x轴上方D不在x轴下方例3、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3）则顶点C的坐标为（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）例4、（1）如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.（2）在平面直角坐标系上点A（n,1-n）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例5、已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.例6：已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标．课堂练习一、选择题1、下列说法正确的是（）A．的平方根是B．将点向右平移5个单位长度到点C．是无理数D．点关于轴的对称点是2、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A´，则点A与点A´的关系是()A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A´3、已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ 120ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则点B1的坐标是（）A.（4，1）B.（0，1）C.（－1，1）D.（1，0）4、点P（a，b）满足，则这样的点P有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、已知点P(1，2)与点Q(1，b)关于x轴对称，下列各点在线段PQ上的是()A．(1，)B．(2，1)C．(－1，2)D．(－1，3)6、若点P在x轴的上方和y轴的左方，到每条坐标轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（－4，－4）C．（－4，4）D．（4，－4）7、已知点P(2－a，3a)在第四象限，那么a的取值范围为()A．0
此文档下载收益归作者所有
