南昌大学2009-2010历年数学物理方法ABC三卷(附全部答案).doc

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1、南昌大学2009～2010学年第二学期期末考试试卷试卷编号：6032(A)卷课程编号：Z5502B011课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷适用班级：物理系08各专业姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分484012100得分考生注意事项：1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每小题4分，共48分)得分评阅人1.设为虚数单位，复数__;。2.设为虚数单位，且和为实数，复变函数__(填“是”或“不是”)可导的，理由是3.

2、是否有可能为某解析函数的实部？答：__(填“有可能”或“不可能”)，理由是4.。5.根据柯西公式，积分6.函数有________个极点，为__________阶极点；在极点处的留数为________________________。第1页共34页7.当试以原点为中心将做级数展开为8.的傅里叶变换为。9.的拉普拉斯变换为。10.数学物理方程如果没给定解条件，一般会有__________个解；数学物理方程定解问题的适定性是指解的____________，____________，__________。11.一根两端(左端为坐标原点而右端）固定的弦，用手在离弦左端长

3、为处把弦朝横向拨开距离，然后放手任其振动。横向位移的初始条件为。12.偏微分方程的类型为(备选答案：A.双曲型B.抛物型C.椭圆型D.混合型)；为了得到标准形，可以采用的自变量函数变换为。二、求解题(每小题10分，共40分)得分评阅人说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。1.用留数定理计算复积分。第6页共34页2.用留数定理计算实积分。3.可使用拉普拉斯变换或其它任何方法求解下列常微分方程初值问题已知拉普拉斯变换，。第6页共34页4.设满足方程和边界条件，其中可为任意实数，试根据的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值和本征函数。第6页共34页三、数学物

4、理定解问题(共12分)1.考查无限长弦定解问题：，且初始条件为，。先寻找泛定方程的一个特解再作变换使得的泛定方程为齐次，然后利用达朗贝尔公式求解该问题。第6页共34页南昌大学2009～2010学年第二学期期末考试试卷试卷编号：6032(B)卷课程编号：Z5502B011课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷适用班级：物理系08级姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分364024100得分考生注意事项：1、本试卷共7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸

5、带出考场。一、填空题(每小题3分，共36分)得分评阅人说明：两个空的小题，第一个空2分，第二个空1分。1.复数，。2.若解析函数的实部，则虚部____________________________，若，则虚部为___________。3.已知，为任一回路，n为任一整数，α不在l上，则　　　　　　　　　　。4.在的环域上，函数的洛朗级数展开为___________________________________________________________________。5.。第6页共34页6.函数在的奇点类型为，其留数为。7.孤立奇点可分为三类，分别为　

6、　　　　　　。8.函数的傅里叶变换为。9.的拉普拉斯变换为。10.一根两端(左端为坐标原点而右端）固定的弦，用手在离弦左端长为处把弦朝横向拨开距离，然后放手任其振动。横向位移的初始条件为。11.数学物理方程定解问题的适定性是指解的_______　_____，______　______，_______　　___。12.判断下面的说法是否正确，正确的在题后的“（）”中打√，错误的打×。（1）若函数在点解析，则函数在点可导。（）（2）是二阶线性齐次偏微分方程。（）（3）若函数在某区域上解析，则对该区域上的任一分段光滑曲线，都有。　　（）二、求解题(每小题10分，共4

7、0分)得分评阅人说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。1.用留数定理计算复积分第13页共34页2.用留数定理计算实积分。第13页共34页3.用拉普拉斯变换求解已知，。4.试给出偏微分方程的特征方程，并判断其类型，然后求解特征方程，最后给出能使方程化为标准形的自变量变换（注意：不必写出标准形）。第13页共34页三、偏微分方程求解题(共24分)得分评阅人1.试写出达朗贝尔公式，并求解偏微分方程，初始条件为。(本小题10分)第13页共34页2.(1)已知矩形区域上的拉普拉斯方程分离变量，导出和满足的方程，以及的边界条件，由此得到的本征值问题并求解，然后利用所求得的

8、本征值求解，最后证明，其中和是只与有关