向量的概念与线性运算

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1、档案号:G全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：授课时间：2013年:月日星期姓名性别年级高一年级总课时:第课教学内容向量的线性运算重点难点掌握向量运算教学目标1.进一步理解向量的有关概念;2.掌握向量的线性运算，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义.3.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示以及相关应用.教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通：针对性授课1、向量的有关概念①向量：既有大小又有方向的量。向量一般用……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：。向量的大小即向量的模（长度），记作

2、

3、

4、。②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行。③单位向量：模为1个单位长度的向量。④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上。提醒：A、相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；B、两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；C、平行向量无传递性！（因为有)；D、三点共线共线；向量共线定理：向量a(a¹0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数l，使b=la.8健康成长快乐学习档案

5、号:G已知任意两个非零向量a、b，且=a+b，OB=a+2b,OC=a+3b，判断A、B、C三点之间的位置关系.⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量。相等向量经过平移后总可以重合，记为。⑥相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。⑦向量的模：向量的模指的是向量的长度，记为2、向量加法求两个向量的和的运算叫做向量的加法。设，则+==。向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”。3、向量的减法向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，记作：。求两个向量差的运算，叫做向量的减法。的作图法：可以表

6、示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）。8健康成长快乐学习档案号:G（1）化简：①___；②____；③_____；（2）若正方形的边长为1，，则＝_____；（3）若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为____（4）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为___；（5）若点是的外心，且，则的内角为____；2.平行四边形ABCD，AB=a，AD=b，试用a、b表示向量AC、DB。变式一：当a，b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？变式二：当a，b满足什么条件时，

7、a+b

8、=

9、a-b

10、？变

11、式三：a+b与a-b可能是相等向量吗？4、向量的数量积　1．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：　　(1)；（2)①当时，的方向与的方向相同；　　　②当时.的方向与的方向相反；8健康成长快乐学习档案号:G　　　③当时，.1、已知，则等于（）A、B、C、C、2、下列命题：①若，则或②的几何意义就是将向量沿着的相反方向放大2倍③④向量的方向与向量的方向相同，其中正确命题的个数是（）A、1B、2C、3D、43、（）A、B、C、D、4、在中，已知，则=（）A、B、C、D、5、化简：（1）（2）6、解关于的

12、方程。（1）（4）【典型例题】1.判断下列说法是否正确，并说明理由。①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.8健康成长快乐学习档案号:G⑦若，，则；⑧若，，则⑨若四边形ABCD是平行四边形，则解：①不正确。共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.②不正确。单位向量的模均相等且

13、为1，但方向并不确定.③不正确。零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确。⑥不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.⑦正确，向量相等有传递性⑧不正确，因若，则不共线的向量也有，。⑨不正确，如图评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须掌握好.变式训练：1、下列说法不正确的是()A零向量是没有方向的向量B零向量与任一向量共线Ｃ零向量只能与零向量相等D零向量的方向是任意的2、设b是a的相反向量，则下列说法错误的是（  ）　　A．a与b的

14、长度必相等　　B．　　C．a与b一定不相等　　D．a是b的相反向量3、下列说法正确的是（）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则或2.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且AB=a，AD=b，试用a、b表示MA、MB、MC、MD.8健康成长快乐学习档案号:G3．O是平行四边形ABCD外一点，求证：。4已知梯形中，，，分别是、的中点，若，，用，表示、、．变式训练：1、设是两个不共线的向量，已知