5.1　平面向量的概念与线性运算

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1、丹徒高级中学◆2015高三数学（文重）一轮复习文科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________总课题高三一轮复习---第五章平面向量总课时第课时课题5.1平面向量的概念及线性运算课型复习课教学目标1.理解平面向量的概念。.2.掌握向量的线性运算．教学重点向量的线性运算教学难点同上学法指导讲练结合教学准备导学案导学《步步高》一轮复习资料自主学习高考要求平面向量的概念B向量的线性运算B教学过程第1课时：一、基础知识梳理名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量

2、零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位长度的向量非零向量a的单位向量±平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律向量的加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).向量的减法求两个向量差的运算三角形法则a－b＝a

3、＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

4、λa

5、＝

6、λ

7、

8、a

9、；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb2015六月高考，我们时刻准备着！丹徒高级中学◆2015高三数学（文重）一轮复习文科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________3.向量共线定理如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实

10、数λ，使b＝λa.4．重要结论：＋＋＝0⇔P为△ABC的________．二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.(　　)(2)

11、a

12、与

13、b

14、是否相等与a，b的方向无关.(　　)(3)已知两向量a，b，若

15、a

16、＝1，

17、b

18、＝1，则

19、a＋b

20、＝2.(　　)(4)△ABC中，D是BC中点，则＝(＋).(　　)(5)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.(　　)(6)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反

21、之成立.(　　)2.(2012·四川改编)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是________.(填序号)①a＝－b②a∥b③a＝2b④a∥b且

22、a

23、＝

24、b

25、3.在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝____________.(用a、b表示)4设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为________.5．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则用a，b表示为________．6．已知△ABC和点M满足

26、＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.三、典型例题分析题型一　平面向量的概念辨析例1　给出下列命题：①若

27、a

28、＝

29、b

30、，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是

31、a

32、＝

33、b

34、且a∥b.其中正确命题的序号是________.变式训练：下列命题①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量.②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零.④λ，μ为实数，若λa＝μb，则

35、a与b共线.其中错误命题的个数为________.2015六月高考，我们时刻准备着！丹徒高级中学◆2015高三数学（文重）一轮复习文科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________题型二　平面向量的线性运算例2　如图，以向量＝a，＝b为邻边作▱OADB，＝，＝，用a，b表示，，.变式：四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则＝________.(用a，b表示)第2课时：题型三　共线向量定理及应用例3　设两个非零向量a与b不共线，(1)若＝a＋

36、b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.变式1：　设a，b是两个不共线向量，若a与b起点相同，t∈R，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一条直线上？变式2：如图所示，平行四边形ABCD中，＝b，＝a，M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点，求证：M、N、C三点共线．2015六月高考，我们时刻准备