抛物线与直线交点问题经典讲义教案设计

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1、标准实用抛物线与直线交点问题教学目标：1、经历探索抛物线与直线的交点问题的过程，体会图象与函数解析式之间的联系。2、理解图象交点与方程（或方程组）解之间的关系，并能灵活运用解决相关问题，进一步培养学生数形结合思想。3、通过学生共同观察和讨论，进一步提高合作交流意识。教学重点：1、体会方程与函数之间的联系。2、理解抛物线与直线有两个交点、一个交点、没有交点的条件。教学难点：理解图象交点个数与方程（或方程组）解的个数之间的关系。讲授方法：讲授与讨论相结合教学过程：一、抛物线与x轴的交点问题例1：已知：抛物线，求抛物线与

2、x轴的交点坐标。练习：1、已知：抛物线（1）求证：抛物线与x轴有交点。（2）如果抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围。2、（2013房山一模23前两问）已知，抛物线，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值为负.（1）求抛物线的解析式.（2）若直线（k≠0）与抛物线交于点A（，m）和B（4，n），求直线的解析式.方法总结：1、抛物线与x轴相交：抛物线的图象与x轴相交2.抛物线与x轴的交点的个数（1）有两个交点△>0抛物线与x轴相交（2）有一个交点△=0抛物线与x轴相切（3）没有交点△<0抛物线与x轴相离

3、文案大全标准实用二、抛物线与平行于x轴的直线的交点例2：求抛物线与y=1的交点坐标练习：已知：抛物线（1）如果抛物线与y=3有两个交点，求c的取值范围。（2）如果对于任意x，总有y>3，求c的取值范围方法总结：1、抛物线与平行于x轴的直线相交抛物线的图象与平行于x轴的直线相交新的一元二次方程2.抛物线与平行于x轴的直线的交点的个数（1）有两个交点△>0抛物线与直线相交（2）有一个交点△=0抛物线与直线相切（3）没有交点△<0抛物线与直线相离三：抛物线与直线的交点问题例3：若抛物线与直线y=x+m只有一个交点，求m的

4、值练习：已知:抛物线过点A作直线l与抛物线有且只有一个交点，并求直线l的解析式文案大全标准实用方法总结：例4：已知：抛物线（1）当c=-3时，求出抛物线与x轴的交点坐标（2）当-2

5、）请结合图象回答，当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数m的取值范围3、已知二次函数，在和时的函数值相等。（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；（3）设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围。文案大全标准实用4、已知关于x的一元二次方程有实数根，且k为正整数（1）求k的值（2）当此方程有

6、两个非零的整数根时，关于x的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，b的取值范围课堂小结：1、本节复习课主要复习直线与抛物线交点的问题，2、在解题过程中，计算要求比较高，应夯实基础提高应用3、充分利用“图象”这个载体随时随地渗透数形结合的数学思想文案大全标准实用1、（2013门头沟一模23）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无

7、论取任何实数，方程都有两个实数根；（2）当时，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；（3）在（2）的条件下，过点C作直线∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．xy11O文案大全标准实用2、（2013丰台一模23）二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4)．（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在轴

8、下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线与这个新图象有两个公共点时，求的取值范围．文案大全标准实用3、（2013昌平一模23）已知抛物线．（1）求证：无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）在抛物线上有一点P（m，n），n<0，OP=，且线段OP与x轴正半轴所夹锐角的正弦值为，求该抛物线的解析式；（