抛物线与直线的交点问题.doc

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1、抛物线与直线的交点问题1、抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m（坐标系中的水平直线）的交点问题：①把y=m代入y=ax2+bx+c得ax2+bx+c=m，即ax2+bx+（c-m）=02此时方程的判别式△=b-4a(c-m)。△＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有两个交点；△=0时有一个交点；△＜0时无交点。②特殊情形：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=0（x轴）的交点问题：令y=0，则ax2+bx+c=02此时方程的判别式△=b-4ac△＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点；△=0时有一个交点；△＜0时

2、无交点。2、抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+b的交点问题：令ax2+bx+c=kx+b，整理方程得：ax2+(b-k)x+（c-b）=0此时方程的判别式△=(b-k)2-4a（c-b）△＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+b有两个交点；△=0时有一个交点；△＜0时无交点。总结：判别式△的值决定抛物线与直线的交点个数。3、抛物线y=ax2+bx+c与直线y=0（x轴）的交点位置问题：若ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）1若x1x2＞0、x1

3、+x2＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点在原点右侧2若x1x2＞0、x1+x2＜0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点在原点左侧3若x1x2＜0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分居于原点两侧4、抛物线y=ax2+bx+c与直线y=0（x轴）的两个交点距离公式若ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点（x1，0）、（x2，0）的距离为2b4ac︱x1-x2︱=a练习1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根是－3和1，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c与

4、x轴的交点是____________．2．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为()7777A．k>－4B．k<－4且k≠0C．k≥－4D．k≥－4且k≠03．若抛物线y＝x2－８x＋c顶点在x轴上，则c的值等于()．A．４B．８C．－４D．１６4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的值恒为负值的条件是()．A．a＞０,b2－４ac＜０B．a＜０,b2－４ac＞０C．a＞０,b2－４ac＞０D．a＜０,b2－４ac＜０5.直线y=3x－3与抛物线y=x2－x+1的交点的个数是______6．若抛物线y=（m

5、－1）x2+2mx+m+2恒在x轴上方，则m_______．7．抛物线顶点C(２,)，且与x轴交于A、B两点，它们的横坐标是方程2x2－7x＋1＝０的两根，则S△ABC＝．8．直线y=2x1与抛物线y=x2的公共点坐标是______________．9、不等式x2-9＞０的解集为_________________；x2＞2x+1的解集为_____________.10．利用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－10＝3的根．11．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，－4），且过点B（3,0）．（1）求该二次函数的解析式；（

6、2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．12．已知抛物线y＝x2＋ax＋a－2．(1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;(2)求这两个交点间的距离;(用关于a的表达式来表达)(3)a取何值时,两点间的距离最小?13．已知抛物线y=－x2+（m－2）x+3（m+1）交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，交y轴正半轴于C点，且x221│x2│，OA+OB=2OC+1．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直

7、线？如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由．