两角和的正余弦.doc

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1、高考网www.gaokao.com两角和的正、余弦一、选择题1、已知cos(α+β)·cos(α-β)=,则cos2α-sin2β=()A.-       B.-C.      D.2、已知sinα-sinβ=,cosα-cosβ=,则cos(α-β)=()A.      B.C.      D.-3、如果,则=()A.-       B.C.       D.-4、已知3cos(2α+β)+5cosβ=0,则log2[tan(α+β)tanα]2的值是()A.2      B.4C.6      D.85、如果0<α<,0<β<,且,则α+β=()A.    

2、  B.C.      D.6、α,β,α+β均为锐角,A=sinα+sinβ,B=cosα+cosβ,C=sin(α+β),则它们的大小关系是()A.CB>C     D.B>C>A高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com7、若sinα,sinβ是方程的两根,且sinα

3、,那么cosC的值是()A.     B.C.    D.10、已知cosβ=a,sinα=4sin(α+β),则tan(α+β)的值是()A.    B.-C.±   D.±窗体底端二、填空题11、设tanθ与是方程x2+px+q=0的两个根,则p,q的关系是___________.12、已知,则cosx+cosy的取值范围是___________.三、解答题13、已知,且0<α<<β<π,求cos(β-α)的值.14、已知cosαcosβ=sinαsinβ,求证:sin(α+2β)=sinα.高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.co

4、m15、设α,β,γ是公差为的等差数列,试求tanαtanβ+tanβtanγ+tanγ·tanα的值.答案:一、CAABBAABCD1、直接根据结论cos(α+β)·cos(α-β)=cos2α-sin2β.2、把两已知条件平方相加.3、 4、由已知3cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0,可得 8cos(α+β)cosα+2sin(α+β)sinα=0. 即tan(α+β)tanα=-4.5、. 又α+β∈(0,π),故.6、取特值α=β=30°,则A=1,B=.7、直接根据求根公式.8、  又tanr

5、是锐角. 故0<α,β,γ<30°,即0<α+β+γ<90°. 从而α+β+γ=45°.9、若A为钝角,则由,知150°60°,此时A+B>180°与两角和定理相矛盾. 故A只能是锐角,从而由可得 10、由sin[(α+β)-β]=4sin(α+β)得  sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=4sin(α+β)高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com  即(cosβ-4)sin(α+β)=cos(α+β)sinβ  ∴.二、11、p-q+1=0提示:∵. ∴,即1-q=-p  即p-q

6、+1=0.12、提示:  令t=cosx+cosy,则t2=cos2x+2cosxcosy+cos2y,  又  两式相加得.  由-1≤cos(x-y)≤1,可求出t的范围.三、13、解:依题意知,,  故  14、证明:  由已知cosαcosβ-sinαsinβ=0,即cos(α+β)=0.  ∴sin(α+2β)=sin[(α+β)+β]=sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ=sin(α+β)cosβ.  又cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα =sin(α+β)sinα∴sin(α+2β)

7、=sin2(α+β)sinα  ∵cos(α+β)=0,即sin2(α+β)=1.∴sin(α+2β)=sinα.高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com15、解:由tan(α-β)=  .  高考网www.gaokao.com

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