两角和的正、余弦

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1、两角和的正、余弦一、选择题1、已知cos(α＋β)·cos(α－β)=，则cos2α－sin2β=（）A．－　　　　　　　B．－C．　　　　　　D．2、已知sinα－sinβ=，cosα－cosβ=，则cos(α－β)=（）A．　　　　　　B．C．　　　　　　D．－3、如果，则=（）A．－　　　　　　　B．C．　　　　　　　D．－4、已知3cos(2α＋β)＋5cosβ=0，则log2[tan(α＋β)tanα]2的值是（）A．2　　　　　　B．4C．6　　　　　　D．85、如果0<α<，0<β<，且，则α＋β=（）A．　　　　　　B．C．　　　　　　D．6

2、、α，β，α＋β均为锐角，A=sinα＋sinβ，B=cosα＋cosβ，C=sin(α＋β)，则它们的大小关系是（）A．CB>C　　　　　D．B>C>A7、若sinα，sinβ是方程的两根，且sinα

3、sin(α＋β)，则tan(α＋β)的值是（）A．　　　　B．－C．±　　　D．±窗体底端二、填空题11、设tanθ与是方程x2＋px＋q=0的两个根，则p，q的关系是___________.12、已知，则cosx＋cosy的取值范围是___________.三、解答题13、已知，且0<α<<β<π，求cos(β－α)的值.14、已知cosαcosβ=sinαsinβ，求证：sin(α＋2β)=sinα.15、设α，β，γ是公差为的等差数列，试求tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanγ·tanα的值.答案：一、CAABBAABCD1、直接根据结论cos(

4、α＋β)·cos(α－β)=cos2α－sin2β.2、把两已知条件平方相加.3、　4、由已知3cos[(α＋β)＋α]＋5cos[(α＋β)－α]=0，可得　8cos(α＋β)cosα＋2sin(α＋β)sinα=0.　即tan(α＋β)tanα=－4.5、.　又α＋β∈（0，π），故.6、取特值α=β=30°，则A=1，B=.7、直接根据求根公式.8、　　又tanr

5、>60°，此时A＋B>180°与两角和定理相矛盾.　故A只能是锐角，从而由可得　10、由sin[(α＋β)－β]=4sin(α＋β)得　　sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ=4sin(α＋β)　　即(cosβ－4)sin(α＋β)=cos(α＋β)sinβ　　∴.二、11、p－q＋1=0提示：∵.　∴，即1－q=－p　　即p－q＋1=0.12、提示：　　令t=cosx＋cosy，则t2=cos2x＋2cosxcosy＋cos2y，　　又　　两式相加得.　　由－1≤cos(x－y)≤1，可求出t的范围.三、13、解：依题意知，，　　故　　14、

6、证明：　　由已知cosαcosβ－sinαsinβ=0，即cos(α＋β)=0.　　∴sin(α＋2β)=sin[(α＋β)＋β]=sin(α＋β)cosβ＋cos(α＋β)sinβ=sin(α＋β)cosβ.　　又cosβ=cos[(α＋β)－α]=cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα　=sin(α＋β)sinα∴sin(α＋2β)=sin2(α＋β)sinα　　∵cos(α＋β)=0，即sin2(α＋β)=1.∴sin(α＋2β)=sinα.15、解：由tan(α－β)=　　.