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《论文概率方法在不等式证明中的应用研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.概率方法在不等式证明中的应用研究摘要：不等式的证明方法是多种多样的，本文就利用概率论的思想来证明不等式给出了解题方法，把概率论的思想渗透到不等式的证明中，有助于拓宽接替思路，提高解题能力，理解数学各科间的紧密联系，通过利用概率论的基本性质，随机概率模型，函数的凸凹性，论述不等式证明中的一些概率方法，总结应用概率论的思想证明不等式的方法与技巧。关键词：概率随机变量凸函数jensen不等式ProbabilitymethodininequalityproofappliedresearchBaidanAnhu
2、iNormaluniversitymathematicsandcomputerscienceinstituteAbstract:Theinequalityproofmethodismanyandvaried,thisarticleusingthetheoryofprobabilitythoughtprovedthattheinequalityhasgiventheproblemsolvingmethod,seepsthetheoryofprobabilitythoughttotheinequalityp
3、roof,ishelpfulinexpandsreplacesthementality,sharpenstheproblemsolvingability,understoodthatmathematicsduringvariousbranchesthecloserelation,throughtheusetheoryofprobability'sbasicproperty,thestochasticprobabilisticmodel,functionconvex-concave,intheelabor
4、ationinequalityproof'ssomeprobabilitymethod,summarizestheappliedprobabilitythoughtproofinequalitymethodandtheskill.Keyword:ProbabilityRandomvariableconvexfunctionjenseninequality引言概率思想广泛应用于其它学科，用概率方法来解决不等式证明的问题，是概率论研究的重要课题之一。概率方法灵活多样，只要概率模型构造恰当，它可以应用于多种数
5、学问题中。不等式证明中一些不太好解决的问题，用概率知识去解是很方便的，这样我们就能在不等式证明中找到概率的应用。这样的探讨对概率论的发展具有很大意义，对教学工作者的教学也有着一定的作用。针对不同的不等式问题，构造适当的概率模型十分重要，用概率方法来证明一些不等式，不但可以简化证明，而且可以为学习高等属性提供概率论背景，有机结合不同学科之间的关系。概...率方法在不等式证明中的应用一直为众多学者所关注，许多学者在这方面做了大量的研究工作，本文在前人研究工作的基础上对此进行归纳总结。1构造概率模型证明不等式
6、有些不等式的证明往往比较复杂,而且具体的直观含义也比较抽象.如果能够建立起适当的概率模型,赋以一些随机事件或随机变量的具体含义,再利用概率论的理论加以证明,则常常能使证明过程得到简化.同时还可以为抽象的数学问题提供具体的概率背景,沟通各数学分支之间的联系.1.1构造离散型概率模型证明不等式例1（holder不等式）设（x,…,）,i=1,…,n是n组正数，,j=1,…,n,且.则(1)证明设离散型随机变量的概率分布为P（=）=，>0,i=1,2,…,n则=.因为lnx是（0，+）上的上凸函数，故有Ln(
7、)=ln()==ln()即有(2)现取，…,以此代入（2），得上式两端关于j求和，得：...所以结论成立.(2)式是赫尔德不等式的最一般的形式事实上,对任一对共扼指数：p>1,q>1,,w我们只要在（2）式中取n=2,j=1,1,…m便得到赫尔德不等式的最常用的形式：(3)特别，当p=q=2时,(3)式就是著名的许瓦兹(Schwarz)不等式:例2设，且满足，又设，…是n个非负实数，=,i=1,…,n则证明设离散型随机变量的概率分布为：P(=)=,j=1,2,…,n则==.因为是下凸函数，故有...上式
8、两端关于i求和,即得:1.2构造连续型概率模型证明不等式 例3 设f(x)是区间[a,b]上的下凸函数,则)证明:设连续型随机变量的分布密度为=而因为f(x)在区间[a,b]上为下凸函数,所以f[]即)特别地,当f(x)=时，有例4设f(x)是[a,b]上不恒为零的正实值连续函数,则有...+证明 设连续型随机变量X的概率密度函数为则E(cosX)==E(sinX)==E(sinX)=E(cosX)=由得即+1.3构造随机型概率模型证明不等
