勾股定理单元复习与巩固

《勾股定理单元复习与巩固》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、勾股定理单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l了解勾股定理的历史，经历勾股定理的探索过程；l理解并掌握直角三角形中边角之间的关系；l能应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题．重点难点：l重点：勾股定理及其逆定理的应用l难点：勾股定理及其逆定理的应用学习策略：l灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。进一步加深原命题与逆命题之间关系的认识。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在

2、预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识网络详细内容请参看网校资源ID：#tbjx1#244510？实际问题（直角三角形的边长计算）勾股定理实际问题（判定直角三角形）勾股定理的逆定理互逆定理知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx6#24451010知识点一：勾股定理内容：要点诠释：勾股定理

3、反映了三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题知识点二：勾股定理的逆定理内容：要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边（如：C，但不要认为最大边一定是C）；（2）验证c2与a2+b2是否具有关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以为直角的三角形。（若c2>a2+b2则△ABC是以∠C为的三角形，若c

4、2

5、源ID：#jdlt0#24451010类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法例1．若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。思路点拨：在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度，求面积，可以先通过设未知数，再根据列出方程，求出未知数的值进而求面积。解析：总结升华：举一反三【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。答案：【变式2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。答案：【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。思路点拨：首先要

6、确定斜边（最长的边）长，然后利用列方程求解。解：10总结升华：【变式4】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．8，15，17B．4，5，6C．5，8，10D．8，39，40解析：答案：【变式5】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。解：类型二：勾股定理的应用☆例5．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿P

7、N方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？思路点拨：（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于,小于则受影响，大于则不受影响，故作并计算其长度。（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点影响学校，行至哪一点后10影响学校。解析：总结升华：举一反三☆【变式1】在锐角△ABC中，已知其两边a＝1，b＝3，求第三边的变化范围。思路点拨：显然

8、第三边，但这只能保证三条边能组成一个三角形，却不能保证它一定是一个锐角三角形，为此，先假设△ABC为直角三角形时第三边的值，但假设中并没有明确第三边是否是直角边，所以有种情况要考虑。解：10【变式2】如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。解析：【变式3】如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，这样的