准凸再生核无网格法

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1、厦门大学学位论文原创性声明本人呈交的学位论文是本人在导师指导下，独立完成的研究成果。本人在论文写作中参考其他个人或集体已经发表的研究成果，均在文中以适当方式明确标明，并符合法律规范和《厦门大学研究生学术活动规范(试行)》。另外，该学位论文为()课题(组)的研究成果，获得()课题(组)经费或实验室的资助，在()实验室完成。(请在以上括号内填写课题或课题组负责人或实验室名称，未有此项声明内容的，可以不作特别声明。)声明人(签名)：饧、脯童生"pol牛年n矽日厦门大学学位论文著作权使用声明本人同意厦门大学根据《中华人民共和国学位条例暂行实施办法》等规定

2、保留和使用此学位论文，并向主管部门或其指定机构送交学位论文(包括纸质版和电子版)，允许学位论文进入厦门大学图书馆及其数据库被查阅、借阅。本人同意厦门大学将学位论文加入全国博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘要汇编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。本学位论文属于：()1．经厦f-lX学保密委员会审查核定的保密学位论文，于年月日解密，解密后适用上述授权。(√)2．不保密，适用上述授权。(请在以上相应括号内打“√”或填上相应内容。保密学位论文应是已经厦门大学保密委员会审定过的学位论文，未经厦门大学保密委员会审定

3、的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认为公开学位论文，均适用上述授权。)声明人(签名)：彳名、棚爹垒w卜年立--,q巧日摘要无网格形函数是通过没有拓扑连接关系的离散点进行构造，不依赖于单元且具有任意高阶光滑的特性，能够有效避免有限元计算中由于单元有序连接引起的一系列问题。但是，传统的无网格形函数不具备凸近似的性质。凸近似是指形函数具有非负特性，对应的质量矩阵元素均为非负的，具有良好的频谱特性和计算精度。现有基于最大熵理论的无网格法通过引入指数基函数构造出具有凸近似性质的形函数。但与传统的再生核无网格形函数相比，最大熵无网格形函数需要迭

4、代求解，计算效率较低，并且难以推广到任意高阶情况。本文在具有广泛应用的传统再生核无网格法的基础上，提出具有凸近似主要性质的新型准凸再生核无网格法。该方法的形函数不但具有凸近似的主要性质，而且继承了传统再生核无网格法中形函数不需要迭代、计算效率高、任意高阶协调等优点。在准凸再生核无网格形函数的构造过程中，首先在传统再生核无网格再生条件的基础上通过引入节点松弛参数建立新型的任意高阶松弛再生条件。其次，基于这些松弛再生条件和传统再生核无网格的构造方法，建立任意高阶且具有凸近似主要性质的准凸再生核无网格形函数。该形函数在内部区域几乎均为正值，且形函数在边

5、界区域的负值部分也有明显的减小。另外值得指出的是准凸再生核形函数导数比传统再生核形函数导数更加光滑。文中采用准凸再生核无网格形函数和伽辽金方法建立了准凸再生核无网格法，并对杆、膜、弹性力学等二阶问题以及梁板等四阶问题进行了详细的分析。数值结果表明，与传统再生核无网格法相比，准凸再生核无网格法在静力和自由振动分析方面都具有更高的计算精度，且在自由振动分析方面的优势更加显著。关键词：无网格法凸近似松弛再生条件准凸再生核形函数伽辽金法AbstractMeshfreeshapefunctionsareconstructedentirelyintermso

6、fasetofnodesand嘶oythehigherordersmoothnessandconformingapproximationproperties，andthereisnorequirementforthetopologicallyconnectedelementswhicharenecessaryfortheconventionalfiniteelementmethod．ConsequentlymeshfreemethodsCaneffectivelyrelievethemesh．relatedissuesinthetradition

7、alfiniteelementanalysis，atleasttosomeextent．However，thecommonlyusedmovingleastsquareorreproducingkernelmeshfreeshapefunctionsarenotconvexapproximations．Here，aconvexapproximationmeansthattheshapefunctionsarenon-negative．Ithasbeenshownthatconvexapproximationsyieldnon-negativema

8、ssmatricesanddoshowbeRersolutionaccuracyandfrequencyspectrumcompared