北航材料力学试题库

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1、北航材料力学试题库&习题集为了建立材料力学试题库及编写辅导书，根据上次开会讨论所提意见，将原定开学每人交50题改为6月下旬完成，可以包含以前提到的30题。请大家首先列出自己编写部分的相关知识点，根据主要问题类型及分析方法进行编写（含题、解答、及难度分析）。1、编写风格&例题我个人认为编写风格以简单清楚为好，绘图格式要求及几种基本图形见附件。为简化阅卷，可以适当出一些填空题，如：某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量E和泊松比μ，则该点沿α＝45°方向的正应力为σ45°＝___________，切应力为τ45°＝__

2、___________；正应变、切应变分别为ε45°=_____________，γ45°=_____________。主应力为σ1＝___________，σ2＝___________，σ3＝_____________，最大切应力为τmax＝_____________。σ=ταxσ=ττ题1图知识点：任意方向的应力计算公式（应力圆）、主应力、三向应力状态最大应力、广义胡克定律难度：C，综合性较强解答：某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量E和泊松比μ，则该点沿α＝45°方向的正应力为σ45°＝___τ______

3、，切应力为τ45°＝___-τ______；正应变、切应变分别为ε45°=__(1+μ)τ/E__，γ45°=__-2(1+μ)τ/E___。主应力为σ1＝2τ，σ2＝__0__，σ3＝−2τ，最大切应力为τmax＝2τ。当然，大部分题目还应为计算题，可以通过提出数问将题目分出层次，各问可以由简单到复杂。如：1．图示两端封闭薄壁圆筒，承受气体压力p、轴向力F和扭力矩M的作用。已知圆筒内径D＝200mm，壁厚t＝5mm，材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.28，在圆筒表面贴应变花已测−6−6−6出εx=230×

4、10，εy=100×10与ε45o=−40×10，［σ］＝70MPa。(1)求沿x,y方向的正应力；(2)试求气体压强ｐ；(3)用第三强度理论校核筒壁强度。MpεεoFy45εxl知识点：广义胡克定律，任意方向的应变分析，主应力分析，薄壁圆筒的强度计算；难度：B，综合性较强。解：（1）首先，根据广义胡克定律计算正应力3E200⋅10−6σ=(ε+µε)=(230+0.28×100)×10=56MPax2xy21−µ1−0.283E200⋅10−6σ=(ε+µε)=(100+0.28×230)×10=35.7MPay2y

5、x21−µ1−0.28（2）由应力分析可知，σ是由薄壁圆筒内压与轴向力共同产生的，而σ仅由薄壁圆筒内压产生，因xy此，由pDσ=y2δ可以求出内压2δσy2×5p==×35.7=1.785MPaD200（3）由应力分析可知，扭转力偶使横截面产生切应力，下面，由已知的45o方向的应变及x,y方向的应变来分析切应变ε+εγxyxyεo=−4522可得ε+εxy−6γ=(−ε)×2=410×10xy45'2根据广义胡克定律3E200×10−6τ=γ=×410×10=32.03MPaxyxy2(1+µ)2×1.28求出这种平面

6、应力状态下的最大应力2σmaxσx+σy⎛σx−σy⎞279.45=±⎜⎟+τ=45.85±33.60=σ2⎜2⎟x12.25min⎝⎠得到主应力及三向应力状态下的最大切应力79.45−0τ==39.725max2由第三强度理论70τ=39.725>max2结论：筒壁强度不够。2．图示结构中，AC和AB材料的弹性模量均为E=200GPa,AC杆直径d＝5mm，AB杆b＝3h=75mm，长l=0.8m。力F作用于ABC平面内，结构自重不计，适用欧拉公式的临界柔度为100，中柔度压杆的临界应力为σ=304−1.12λ，cr

7、（1）F沿杆AB轴线，并规定稳定安全因数为nst=3，求许用载荷[F]；（2）F沿杆AC轴线，试分别求F=350N及F=500N时A节点的位移。知识点：压杆的临界荷载，失稳方式判定，压杆稳定条件与合理设计，临界应力总图，超静定问题分析难度：（1）B，（2）AhFhbbFABAlBld0.5l0.5ldCC题5图解：（1）AB杆一端固定，一端铰支。首先，分析柔度3bh212h0.7×800i==λ==77.6<100bh122512小于临界柔度,采用中柔度压杆的临界应力公式，并除以稳定安全因数，可得(304−1.12×7

8、7.6)×25×75[F]==135680Ncr3(2)这种情况为静不定问题，列出变形协调条件3(F−F)lFl'NN=3EIEA'可得π223×5×800A'l4F=F==0.9885FN333Il'+A'l75×25π221.5×+×5×800124但还需要分析AC杆是否会失稳。首先，分析AC杆的柔度400λ==320>100