2018年高考数学破解命题陷阱专题02函数问题的解题规律

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1、专题02函数问题的解题规律一、命题陷阱1.定义域陷阱2.抽象函数的隐含条件陷阱3.定义域和值域为全体实数陷阱4.还原后新参数范围陷阱5.参数范围漏解陷阱6•函数求和中的倒序求和陷阱7.分段函数陷阱8.函数的解析式求法9.恒成立问题求参数范围问题二.例题分析及防范措施1.定义域陷阱例1.已知°>0,且dHl,函数/(x)=logr/(x2-l)的定义域为M,g(兀)=log“(％+l)+log,x的定义域为N,那么()A.M=NB.MuN=MC.McN=MD.McN=0【答案】B【解析】函数/(x)=logd(x2-l)的定义域为^-1>0..%>1或兀<一1故Af=(-<»1l)u(

2、l1-K»):g(兀)=log°(兀+1)+log°(x-1)的定义域为x+l>01>0_-.x>l故N=(*)贝=M,故选B【防陷阱措施】与函数有关问题要先求定义域练习1.下列四组函数中，表示同一函数的是()A./(x)=J-2兀‘与g(x)二xj-2xB./(兀)=Jx-lJ兀+1与g(兀)二J(x_l)(x+1)C.y(x)=lgr2与g(兀)=21grD./(x)=x°与g(兀)=-^X【答案】D【解析】在么选项中，前者的y属于非负数，后者的J<0,两个函数的值域不同；在月选项中，前者的定义域为%>1,后者为兀>1或x<-L定义域不同；在C选项中，两函数定义域不相同；在D选项

3、中,/(x)=x°定义域是｛jc

4、jcHO｝»g(x)=g的定义域为｛兀

5、充工0｝»,走义域不相同，值域、对应法则都相X同，所以是同一函数〉故选D・r2-1®/(^)=-—g(x)=x-l练习2.下面各组函数中为相同函数的是.(填上正确的序号)②/(尢)=In(兀$-1),g(x)=ln(x+l)+ln(x_l)③/(x)=2x+l,s=2t+l④/(x)=

6、x+l

7、,g(x)=#(兀+1『【答案】③r~—1【解析】对于①，函数=j-的定义域为｛X

8、XH・1｝,故两函数的定义域不同，不是相同函数。对于②，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。对于③，两函数的定义域、解析式都相同，故

9、是相同函数。对于④，/(x)=

10、x+l

11、,g(x)=#(x+l『二X+1,故两函数的解析式不同，故不是相同函数。综上②正确。答案：②练习3.若函数y=f(x)的定义域是[0,3],则函数g(x)='凹的定义域是.X+兀【答案】fo,-I2」【解析】•・•函数y=f(x)的定义域是[0,3],30

12、_22+兰2X+x故答案为：险x+1亠0@4+x解①得jK一1或X>1?解②得一4

13、(x)=x2+2x+4.在(1,4)上存在xog/?,使得/(%0)-8二仮。成立，等价于方程x2+2x+4-8=ox在(1,4)有解.4即q=x+2——x<4.x设函数g(x)=x-—+2(xe(1,4)).X设西兀是(匕4)上任意两个实数，且叫则g（西）一£（花）=（码一花）1+xxx2由1.C西c花＜4＞得西一花＜0＞于是g（西）-g（花）＜0＞即g（西）V（花）＞4所以函数S{x）=x--+2在⑴4）上是増函数.x•••实数"的取值范围是（-1.5）.【防陷阱措施】分析抽象函数隐含的性质及变量范围练习1.定义在/?上的函数/（兀）满足/（x+j）=/（x）+/（丁）+2小（x

14、,ye7?）,/（1）=2,/（一1）等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】因为/（兀+刃=/（兀）+/（对+2小，/（1）=2,所以令兀=l,y=O,得/(

15、+0)=/(1)+/(0),所以/(0)=0,再令兀=_1/=_1,得y(O)=/(-l)+/(-l)+2,所以=故选A.例3.3.定义域和值域为全体实数陷阱己知函数/(兀)=——的定义域为则实数d的取值范圉是()ax-x+a(1、<1)—OO—+oo12J<2)B.c.一OO,-]、u